第7讲-假设法解应用题

1第7讲假设法解应用题专题说明：“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案，但是如果我们合理的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。所谓“假设法”就是能过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法，比如“鸡兔同笼”中有些题目就是运用“假设法”解决的。例1一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九。则猎手和狗各有多少？分析由头一共一百六可知猎手和狗总数为160，假设这160全是猎手，则共有脚错误!未找到引用源。只，比实际少了错误!未找到引用源。只，是因为一只狗有4只脚，每只狗少算了错误!未找到引用源。只脚，则狗有错误!未找到引用源。只，猎手有错误!未找到引用源。人。解答狗：错误!未找到引用源。只，猎手：错误!未找到引用源。人。随堂练习小芳有14张人民币，面值5元的和10元的共100元，则5元币和10元币各有多少张？（答案：5元币：8张；10元币：6张）例2一个停车场共停了24辆车，共有86个轮子。已知每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。则停车场有三轮摩托车多少辆？分析假设24辆车全是汽车，则共有轮子错误!未找到引用源。个，而实际只有86个轮子，多算了错误!未找到引用源。个，是因为三轮车只有3个轮子，每辆三轮车多算了错误!未找到引用源。个轮子则三轮车有错误!未找到引用源。辆。解答错误!未找到引用源。辆。随堂练习46名学生去划船，准备了6个乘坐的大船和4人乘坐的小船各若干只。如果所有的学生恰好分配在10只船上而没有被剩余，且每只船都坐满。那么大、小船各有几只？（答案：大船3只，小船7只）例3我国明代的《算法统宗》中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每3人给1个。问大小和尚各有多少人？分析：假设全是大和尚，则100名大和尚应分馒头错误!未找到引用源。个，比实际多了错误!未找到引用源。个，1个大和尚相当于9个小和尚，则大和尚有错误!未找到引用源。人，小和尚有错误!未找到引用源。人。解答大：错误!未找到引用源。人，小：错误!未找到引用源。人。2随堂练习：100只猴子分100个苹果，大猴子每只分3个，小猴子每3只分1个，正好分完问：大、小猴子各有多少只？（答案：大猴子25只，小猴子75只）例4张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发则扣12分。两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多得64分，则张明射中几发？分析由两人共得208分，张明比李华多64分，可知张明得了错误!未找到引用源。分，假设张明10发全中，则得分为200分，比实际多了错误!未找到引用源。分，是因为这10发中有脱靶的，而把一发脱靶的当成射中的则多算了错误!未找到引用源。分，则脱靶了错误!未找到引用源。发，射中了错误!未找到引用源。发。解答错误!未找到引用源。发错误!未找到引用源。发随堂练习：一次口算比赛规定：答对一题得8分，答错一题扣5分，小华答了18道题得92分，小华在此次比赛中答错了几题？（答案：4题）例5购买5元、8元和10元的公园门票共100张，用去748元，其中5元和8元门票的张数相同，则10元的门票共有多少张？分析：本题是典型的“鸡兔同笼”问题，我们可用假设法来解答。假设购买的票全是10元的，那么100张票花了100错误!未找到引用源。元，但实际上只花了748元，多了错误!未找到引用源。元，若退掉10元的票2张，换成5元和8元的票各一张，可以少用错误!未找到引用源。元，所以5元和8元的门票各有错误!未找到引用源。张。10元的门票有错误!未找到引用源。张。解答错误!未找到引用源。张，错误!未找到引用源。张。随堂练习：某场足球赛赛前售出甲、乙、丙类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙、丙类门票张数相同。则这一天甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张？（答案：乙、丙类各150张，甲类100张）例6蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，蜘蛛有8条腿但没有翅膀。希望小学的生物标本室里有这三种昆虫60只，共有400条腿，50对翅膀。那么蜻蜓、蝉、蜘蛛各有多少只？分析：因为翅膀有3种情况，但腿只有两种情况，所以应从腿的条数入手。假设全部是6条腿的昆虫，则腿数共有错误!未找到引用源。条，比实际少了错误!未找到引用源。条，然而每只蜘蛛少算了2条腿，所以蜘蛛有错误!未找到引用源。只。蜻蜓和蝉共有40只，3假设40只全部是蝉，则总共有翅膀错误!未找到引用源。对，比实际少了错误!未找到引用源。对，是因为每只蜻蜓少算了一对翅膀，所以蜻蜓有错误!未找到引用源。只，蝉有错误!未找到引用源。只。解答蜘蛛：错误!未找到引用源。只，蜻蜓：错误!未找到引用源。只蝉：错误!未找到引用源。只随堂练习：希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有只蜘蛛。（答案：蜘蛛4只）例7小松鼠采松果，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个松果，平均每天采14个，问这几天当中有几天是晴天？分析本题应同“一连采了112个松果，平均每天采了14个”这一条件入手，可求出小松鼠一共采了错误!未找到引用源。天，假设这8天全是雨天，共可采松果错误!未找到引用源。个，比实际少了错误!未找到引用源。个，是因为每个晴天可采20个，一个晴天少算了错误!未找到引用源。个，则晴天有错误!未找到引用源。天。解答共采了错误!未找到引用源。天；晴天有错误!未找到引用源。天。随堂练习松鼠妈妈采松果，晴天每天可采16个，雨天每天可采11个，一连采了若干天，这些天中雨天比晴天多了3天，但雨天采的个数比晴天采的个数少27个，则一共采了多少天？（答案：27天）例8买语文和数学两种教科书，语文书买了30本，数学书买了24本，共了83.40元，若每本数学书比每本语文书便宜0.44元，那么语文书和数学书每本各多少元？分析假设语文书和数学书的价钱一样，则每本语文书应减少0.44元，30本语文书一共要减少错误!未找到引用源。元，则总价也就减少了13.2元；总价为错误!未找到引用源。元，此时语文书和数学书单价一样，这70.2元就可看作是错误!未找到引用源。本数学书的总价则每本数学书单价为错误!未找到引用源。元，语文书单价为错误!未找到引用源。元。解答数学书单价错误!未找到引用源。元，语文书错误!未找到引用源。元。随堂练习老张花了66元钱买了若干张4角和8角的邮票，若8角的邮票比4角的邮票多30张，那么老张共买了多少张邮票？（答案：100张）假设法练习题1.壹角和伍角的硬币共32枚，总面值8元4角，则壹角和伍角硬币各多少枚？解：壹角硬币：错误!未找到引用源。枚4伍角硬币：错误!未找到引用源。枚2.刘老师带了41名同学去划船，一共租了10只船，刚好全部坐下，每只大船坐6人，每只小船坐4人，他们租了大小船各多少只？解：小船：错误!未找到引用源。大船：错误!未找到引用源。只3.小红买甲乙两种练习本共30本，付出20元，找回5角。甲种练习本每本7角，乙种练习本每本6角。问甲乙两种练习本各买多少本？解：乙种：错误!未找到引用源。本甲种：错误!未找到引用源。本。4.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用了280元，那么买彩色文化用品所花的钱比买普通文化用品所花的钱多多少元？解：普通文化用品：错误!未找到引用源。套，错误!未找到引用源。元5.运输队为某玻璃厂运输1000个玻璃杯，双方商定每个运费1元，但如果打碎1个，不但不给运费而且赔偿4元，结果运到目的地后结算时，运输队共得895元运输费，那么打碎了多少玻璃杯？解：错误!未找到引用源。个6.鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，则鸡兔各多少只？解：兔：错误!未找到引用源。只鸡：错误!未找到引用源。只。7.某次竞赛有20道题，初始分有60分。规定：答对一题给5分，不答扣1分，答错一题扣3分，则最后得分必定是（填奇数或偶数）解：假设答错a题不答b题，则得分为：错误!未找到引用源。为偶数。8.在一次考试中，有选择题、填空题和解答题三类题共22道。选择题和填空题每题4分，解答题每题10分。这次考试总分100分，其中选择题和解答题的分值比填空题多4分。这次考试三类题型各有多少道？解：选择题和填空题共有：错误!未找到引用源。道解答题有：22-20=2道。错误!未找到引用源。。选择题有：错误!未找到引用源。道。填空题有：错误!未找到引用源。道。9.现有大小水桶50个，每个大桶可装水4千克，每个小桶可装水2千克。大桶比小桶共多装水62千克，那么大小水桶各多少个？解：小桶：错误!未找到引用源。只，大桶：错误!未找到引用源。只。10.小明和小红一起跳绳，小明先跳了2分钟，然后两人共同跳了3分钟，一共跳了780下。已知小明比小红每分钟多跳12下，那么小明比小红共多跳了多少下？解：错误!未找到引用源。下/分小明：错误!未找到引用源。下/分错误!未找到引用源。下。11.师傅和徒弟共有12人，现加工100个零件，师傅每人加工13个，徒弟每人加工5个，正好把零件加工完，问师傅和徒弟各几人？解：徒弟：错误!未找到引用源。人，师傅：错误!未找到引用源。人。12.一份稿件，甲单独打字需6小明完成，乙单独打字需10小明完成，现在甲单独打若干小明后因有事乙接着打完，共用了7小时。则甲比乙多打多少小时？解：假设这份稿件为60甲工作效率：错误!未找到引用源。/时,乙工作效率:错误!未找到引用源。/时5乙工作时间:错误!未找到引用源。小时,甲工作时间:错误!未找到引用源。小时,4.5-2.5=2小时.13.传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，尾900条，问九头鸟和九尾鸟各多少只？解：九头鸟和九尾鸟头尾一共都是10，则九头鸟和九尾鸟共有：错误!未找到引用源。只，九尾鸟有：错误!未找到引用源。只，九头鸟有：错误!未找到引用源。只。14.某学校用352元买进桔子、苹果和梨共100千克。已知桔子每千克2元，苹果和梨每千克均为4元，又买桔子和苹果的花费比买梨的多24元。求买了苹果多少千克？解：梨：错误!未找到引用源。千克，苹果和桔子共：错误!未找到引用源。千克，苹果：错误!未找到引用源。千克。15.五老板去进服装，有甲乙丙三种服装，甲种每套70元，乙种每套30元，丙种每套20元，王老板共进了47套服装，花了2120元，已知进的乙种服装的套数是丙种服装套数的2倍。那么三种服装各进了多少套？解：丙：错误!未找到引用源。套，乙：错误!未找到引用源。套，甲：错误!未找到引用源。套。