浙教版一元二次方程知识点及习题

一元二次方程知识点及习题（一）1、认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为20axbxc(,,abc为常数，0a)的整式方程叫一元二次方程。构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。如：2230xx是分式方程，所以2230xx不是一元二次方程。②、只含有一个未知数。③、未知数的最高次数是2次。2、一元二次方程的一般形式：一般形式：20axbxc(0a)，系数,,abc中，a一定不能为0，b、c则可以为0，其中，2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。例题：将方程2(3)(31)xxx化成一元二次方程的一般形式.解：2(3)(31)xxx去括号，得：22383xxx移项、合并同类项，得：22830xx(一般形式的等号右边一定等于0)3、一元二次方程的解法：(1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：2()xab(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：2222()aabbab，将原方程配成2()xab的形式，再用直接开方法求解.）(3)、公式法：（求根公式：242bbacxa）(4)、分解因式法：（理论依据：0ab，则0a或0b；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）一：一元二次方程的定义例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A12132xxB02112xxC02cbxaxD1222xxx2、若方程013)2(||mxxmm是关于x的一元二次方程，则（）A．2mB．m=2C．2mD．2m3、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一个根是0。则a的值为()A、1B、－lC、1或－1D、124、若方程112xmxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。5、关于的方程是一元二次方程的条件是（）A、≠1B、≠－2C、≠1且≠－2D、≠1或≠－2二：一元二次方程的解1、关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为。2、已知方程0102kxx的一根是2，则k为，另一根是。3、已知a是0132xx的根，则aa622。4、若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。5、方程02acxcbxba的一个根为（）A1B1CcbDa课堂练习：1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为2、已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一个解，求b的值及方程的另一个根．3、已知322yy的值为2，则1242yy的值为。x0)2(22baxxaaaaaaaa4、已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。三：一元二次方程的求解方法一、直接开平方法;0912x二、配方法．练习1、如果二次三项式16)122xmx（是一个完全平方式，那么m的值是_______________2、试用配方法说明322xx的值恒大于0。3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。4、已知x、y为实数，求代数式74222yxyx的最小值。三、公式法1、0822xx2、01522xx四、因式分解法1、xx222、0)32()1(22xx3、0862xx五、整体法例：2222222,06b则ababa。变式1：若032yxyx，则x+y的值为。变式2：若142yxyx，282xxyy，则x+y的值为。变式3：已知5)3)(1(2222yxyx，则22yx的值等于。四：一元二次方程中的代换思想（降次）典例分析：1、已知0232xx，求代数式11123xxx的值。2、如果012xx，那么代数式7223xx的值。3、已知,是方程012xx的两个根，那么34.4、已知a是一元二次方程0132xx的一根，求1152223aaaa的值。五：根的判别式1、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。2、关于X的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A、＞9B、＜9且≠0C、＜9D、≤9且≠03、关于x的一元二次方程0212mmxxm有实数根，则m的取值范围是()A.10且mmB.0mC.1mD.1m4、对于任意实数m，关于x的方程一定（）A.有两个正的实数根B.有两个负的实数根C.有一个正实数根、一个负实数根D.没有实数根0162xkxkkkkkkk课堂练习：1、已知关于x的方程02)12(22mxmx有两个不等实根，试判断直线xmy)32(74m能否通过A（－2，4），并说明理由。2、若关于x的方程0342xkx有实数根，则k的非负整数值是。3、已知关于x的方程06)2(2kxkx有两个相等的正实数根，则k的值是（）A.B.C.2或D.4、已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程04322caxcaxbc有两个相等的实数根，那么这个三角形是。5、如果关于x的方程05222mxmmx没有实数根，那么关于x的方程02252mxmxm的实根个数是。6、已知关于x的方程0222kxkx(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。7.用简便方法计算．（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）；（3）1452－242；（4）3c2ab5c2÷325b2a8.已知25x＝115，求x的值．9.已知11,,322322AB求1111AB的值。10.已知1110aa，求221aa的值。11.已知2310xx，求2212xx的值。12.已知11039322yxxxyx，求的值。13.已知关于x的方程222(1)740xaxaa的两根为1x、2x，且满足12123320xxxx.求242(1)4aaa的值。