用GARCH模型预测股票指数波动率

1用GARCH模型预测股票指数波动率目录Abstract.....................................................................................................................................21.引言........................................................................................................................................32.数据........................................................................................................................................63.方法........................................................................................................................................73.1．模型的条件平均..........................................................................................................73.2.模型的条件方差...........................................................................................................83.3预测方法........................................................................................................................93.4业绩预测评价................................................................................................................94.实证结果和讨论..................................................................................................................125.结论......................................................................................................................................16References...............................................................................................................................182AbstractThispaperisdesignedtomakeacomparisonbetweenthedailyconditionalvariancethroughsevenGRACHmodels.Throughthiscomparison,totestwhetheradvancedGARCHmodelsareoutperformingthestandardGARCHmodelsinpredictingthevarianceofstockindex.Thedatabaseofthispaperisthestatisticsof21stockindicesaroundtheworldfrom1Januaryto30November2013.Byforecastingone–step-aheadconditionalvariancewithindifferentmodels,thencomparetheresultswithinmultiplestatisticaltests.Throughoutthetests,itisfoundthatthestandardGARCHmodeloutperformsthemoreadvancedGARCHmodels,andrecommendsthebestone-step-aheadmethodtoforecastofthedailyconditionalvariance.Theresultsaretostrengthentheperformanceevaluationcriteriachoices;differentiatethemarketconditionandthedata-snoopingbias.Thisstudyimpactthedata-snoopingproblembyusinganextensivecross-sectionaldataestablishandtheadvancedpredictiveabilitytest.Furthermore,itincludesa13years’periodsampleset,whichisrelativelylongfortheunpredictabilityforecastingstudies.ItispartoftheearliestattemptstoinspecttheimpactofthemarketconditionontheforecastingperformanceofGARCHmodels.ThisstudyallowsforagreatchoiceofparameterizationintheGARCHmodels,anditusesabroadrangeofperformanceevaluationcriteria,includingstatisticallossfunctionandtheMince-Zarnowitzregressions.Thus,theresultsaremorerobustanddiffuselyapplicableascomparedtotheearlieststudies.KEYWORDS:GARCHmodels;volatility,conditionalvariance,forecast,stockindices.31.引言波动性预测可以运用到投资组合选择，期权定价，风险管理和以波动性为基础的交易策略。GARCH模型族被广泛的运用在模拟预测金融资产的波动性。另一个普遍运用的模式为简单的时间序列模型，例如指数加权移动平均（EWMA）模型和复杂随机波动性模型(PoonandGranger,2003)。对不同金融市场波动性的预测，Ederington在2005年发现GARCH模型通常的表现优异于EWMA模型。同样的，关于随机过程的波动率建模，有强有力的证据证明随机波动模型的样品性能堪比GARCH模型（FlemingandKirby,2003）.标准GARCH模型于1986年被Bollerslev提出后，为了规范条件方差，更多复杂的GRACH模型参数被提出。这些先进的GARCH模型试图去更好的捕捉经验主义观察到条件方差的过程。例如，EGARC模型，GJR模型，TGARCH模型和NGARCH模型获得的负返回流的非对称性效应。更为广义的参数化，像APARCH模型和HGARCH模型，包含大量较为简单的GARCH模型（Zakoian,1994）。尽管如此，用复杂的GARCH模型族来预测成绩并未让人留下深刻印象。Bali和Demirtas（2008）利用GARCH模型，EGARCH模型和TGARCH模型预测S&P500的未来指数。他们发现EGARCH模型最精准的预测了未来实际的波动性。Cao和Tsay在1992年提出EGARCH模型对小型股票提供了最好的长期预测，但是对于大型股票来说，其他时间序列模型会更为适合。Alberg（2008）发现EGARCH模型为TelAvivStockExchange(TASE)的股票指数提供了最好的方差预测。然而，Ederington和Guan却指出在对大量资产种类波动性进行预测的过程中，GARCH模型和EGARCH模型是没有显著差别的。Lee在1991年提出，GARCH模型对样本外预测成绩取决于损失评估标准。2004年，Taylor比较了五种不同的GARCH模型，发现GJR和IGARCH模型是最好的。利用均方根误差，平均绝对误差和平均绝对百分比误差的GJR模型被Brailsford认为是最好的（1996）。但是，Franses和Van在同年利用方差中值作为损失标准，发现QGARCH和GARCH模型在样本外预测上的表现优于GJR模型。预测汇率的波动性，Brooks和Bruke（1998）发现GARCH模型倾向于均方误差，但不建立在平均绝对误差的标准上。2004年，Balaban发现在预测汇率波动性上，EGARCH模型为最优，GJR模型为最差。但是，预测的优异取决于所选的损失标准。因为严重参数化的模型更有利于获得多维度的波动性数据，因此一个好的实例在转变为样本外预测时可能并不重要。在样本外预测能力方面，简单的模型往往比复杂模型更有优势。通4过比较330中ARCH类型的预测模型，Hansen和Lunde（2005）发现并没有证据证明GARCH模型优异于其他复杂的模型。但是，建立在对IBM股票市场的研究基础上，发现非对称的GARCH模型比GARCH模型表现更好。同时，非对称GARCH模型在美国国债收益率一周前预测上表现最为突出。大量的研究结果表明，在样本外预测成绩上，简化的GARCH模型优于严重参数化的模型（Hwang，2005）。可是，另一组研究数据表明较为复杂的GARCH模型对波动性提供更好的预测。Ulu在2005年提出QGARCH模型在样本外预测上表现的更好。Hansen和Lunde通过比较一系列GARCH模型，发现APARCH模型在预测上比过于简单的GARCH模型更为准确（2006）。对马德里股市指数（IBEX-35）波动性的预测，Niguez提出分整APARCH模型提供了最为准确的预测（2008）。Antonakakis和Darby则提出FIGARCH模型对工业化国家的汇率波动性预测提供了最好的依据，然后IGARCH模型则是服务于发展中国家（2013）。最终，一定量的研究提供了不同的结果，并且建议预测时间段和市场状况可能决定了预测最佳模型的选择。模型化和预测汇率的波动性，Akgul和Sayyan发现在GARCH模型族中没有明显的优胜者（2008）。通常最佳的预测时间段为10-30天，非对称GARCH模型和线性GARCH模型的预测结果在数据上是一致的（Kisinbay,2010）。但是，对于时间段较短的预测，非对称性模型会更有优势。Chiang和Huang提出GARCH模型中在牛市表现突出，然而在熊市中则应选择EGARCH模型（2011）。综上所述，对于哪个GARCH模型能够提供最为精准的预测并没有共识。不同的研究，不同的时间段，不同的资产组合和不同的评价标准会导致不同的GARCH模型参数。但是，通常在非对称模型和对称模型中选择前者。通过对全球21个股票指数用7种不同的GARCH模型进行分析,并且选用适当的基准,损失标准和对数据偏误的预防。数据探测法的问题在于GARCH模型相关预测文献的相互渗透。当在单一数据库的基础上比较不同GARCH模型