三角形的中位线优秀课件

山西吕梁蕴华国际双语学校数学组判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法（1）如图，SBCAECDAFBCDFEA（2）同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。BCDFEA练习：2、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ADC＝60°，BE＝2，CF＝1.求△DEC的面积.BCDFEA练习：3、如图，O是□ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点.求证：四边形AECF是平行四边形.OFBCDEA练习：4、如图，AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC，ND⊥AC，垂足分别是M、N.求证：四边形BMDN是平行四边形.BCDNMA回顾与联想：□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO平行四边形的判定方法(6)AB∥CD,∠B=∠D现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？问题1：需要把三角形剪成几块？问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？ABCDEADEFABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵12DEDF12DEBC即DE∥BC例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC12位置关系数量关系2DE=BCFE连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCD例如：DE是△ABC的中位线3条四个三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？EDCBAFCBA中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA⑴△ADE是什么三角形？⑶DE与BC有什么样关系？等边三角形21∴DEBC一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗？⑵DE是△ABC的什么线？中位线ABCDEF又∵DE=EF∠1=∠2∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵12DEDF12DEBC即DE∥BC例4、已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。1212∵点E是AC的中点∴AE=ECABCEDF证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=ECDE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又∵D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE=BC//21又DEDF21∴DE∥BC∴DE=BC∥CEDFBA证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DB=FC∥∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21（数量关系）（位置关系）归纳：主要用途：(1)证明平行(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或212．如图：在△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=60°4DEABCD8cm６cm巩固新知：１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的_______平行于等于一半3．若等腰△ABC的周长40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝4.如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN=,若MN=12,则BC=.AMBCN61°245.如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,当BC=10㎝时,则DE=.5㎝ADBCE6.如图,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4cm，AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是㎝.ABCDEF5.27、如下图：在Rt△ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=cm。12⑹⑺EFBACD4.如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN=,若MN=12,则BC=.AMBCN61°248.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABCABCDEFNM求证：DE=EF挑战自我:4.已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)21∴EF∥AC，EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形同理：HG∥AC，HG=AC21∴EF∥HG，且EF=HG9、求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。★任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。10.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC巩固练习1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC如图，l1//l2，线段AB//CD//EF,且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB夹在两平行线间的平行线段相等。l1l2EFCDAB∟∟∟如图，l1//l2，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN1.如图1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,F分别为AC，BC的中点，CE是斜边的中线，如果DF=3cm，则CE=_______cm。ABCDEF图12.已知如图2，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD,AG⊥CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交,求证:FG=（AB+BC+AC）ABCEFGHK直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。21思考题：已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求证：∠EDG＝∠EFG。GFEDCBA分析：EF是△ABC的中位线ACEF21DG是Rt△ADC斜边上的中线ACDG21∴EF＝DG你还想到了什么？注意：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线③有中点问题，可以倍长中线（全等）或构造中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径小结1、三角形中位线的定义2、三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半3、两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离平行线间的距离处处相等知识总结：1。判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。4.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.