2012年河南省中考数学试卷及答案

2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．参考公式：二次函数2(0)yaxbxca图象的顶点坐标为24(,)24bacbaa一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.下列各数中，最小的数是A．-2B．-0.1C．0D．|-1|2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1064.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是A．中位数B．众数为168C．极差为35D．平均数为1705.在平面直角坐标系中，将抛物线42xy先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是A．2)2(2xyB．2)2(2xyC．2)2(2xyD．2)2(2xy6.如图所示的几何体的左视图是7.如图，函数xy2和4axy的图像相交于点A（m,3）,则不等式2x＜ax+4的解集为A．x23B．x3C．x23D．x38.如图，已知AB是⊙O的直径，且⊙O于点A，EC=CB．则下列结论中不一定正确的是A．BA⊥DAB．OC//AEC．∠COE=2∠ECAD．OD⊥AC二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：20)3()2(_______．10.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF21为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，则∠ADC的度数为_______．11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_________．12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________．13.如图，点A、B在反比例函数)0,0(xkxky的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为________．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是_________．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）先化简)4(24422xxxxxx，然后从55x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18∼65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_________;（2）图1中m的值是___________;（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18∼65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为_____时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为_______时，四边形AMDN是菱形．19.（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x（时）之间的函数关系式．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A点的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌共200套，经招标，购买一套A型课桌比购买一套B型课桌少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌共需1820元．（1）求购买一套A型和一套B型课桌登各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌的数量不能超过B型课桌登数量的32，求该校本次购买A型和B型课桌登共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22.．（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若3EFAF，求CGCD的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_____________，CG和EH的数量关系是______________，CGCD的值是__________．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若)0(mmEFAF，则CGCD的值是_____________（用含m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F．若aCDAB，)0,0(babBEBC，则EFAF的值是__________（用含a，b的代数式表示）．23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线121xy与抛物线32bxaxy交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m的值；若不存在，说明理由．