北京市东城区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案)

1北京市东城区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1．函数13yx中自变量x的取值范围是A．x≥3B．x≠-3C．x≤3D．x≠32．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是A．3.4.5B．6.8.9C．1.2.7D．5.12.143．如图，A.B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为A．15mB．20mC．25mD．30m4．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是A．众数B．方差C．平均数D．中位数5．用配方法解一元二次方程2+210xx，配方后得到的方程是A．2(1)2xB．2(+1)2xC．2(+2)2xD．2(2)2x6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角7．函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式0kxb的解集是A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜22EDCBA第3题图第7题图8.如图，某工厂有甲.乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度．．．．．．．．．．h．与注水时间t之间的函数关系图象可能是A．B．C．D．二、填空题9．在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为20.15S甲，20.2S乙，则成绩比较稳定的是班.10．如图，□ABCD中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为.11．写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数的解析式.12．将一次函数43xy的图像向上平移2个单位长度后得到的解析是13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2=4，S3=6，则S1=．14.如图，菱形ABCD的边长是2cm，60,ABC则菱形ABCD的面积为2cm3ABCD10题图13题图14题图15．若关于x的一元二次方程22+m0xx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.16．阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是三、解答题17．（5分）解方程2450xx已知：已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．BCA①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA、DC；所以四边形ABCD为所求矩形．DBCA418．（5分）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-1,1)和点B(1,5),求一次函数的解析式.19．（5分）如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF,求证：BE=DFFDABCE20．（5分）已知关于x的一元二次方程220xmx.（1）证明：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为-2，求m的值．521.（5分）每年的4月23日是“世界图书日”.某班鼓励同学们到阅览室借阅图书，并统计图书借阅总量.该班在2015年图书借阅总量是1000本，2017年图书借阅总量是1440本，该班的图书借阅总量的年平均增长率是多少？22．（5分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF；（2）求BE的长．C'FEABDC623.（6分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念.在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲.乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示.（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数（2）分别计算甲.乙两座山小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和.24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线24yx与x轴，y轴分别交于点A，点B。（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P在y轴上，且012AOPABSS求点P的坐标．xyABO725．（6分）有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质．小南根据学习平行四边形.菱形.矩形.正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是；（2）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请你帮小南说明理由；已知：如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．证明：（3）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，请从边，角，对角线等方面写出筝形的其他性质（一条即可）：__________________________________________________．826．（6分）小俊奶茶店厂生产A.B两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求．经过数学计算，小俊发现A种奶茶每杯生产时间为4分钟，B种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．（1）设A种奶茶生产x杯，B种奶茶生产y杯,则y与x之间的函数关系式y=．（2）由于A种奶茶比较受顾客青睐，小俊决定每天生产A种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？并写出每种生产方案．（3）在（2）情况下，若A种奶茶每杯利润为3元，B种奶茶每杯利润为1元,直接写出小俊每天获得的最大利润为927．（7分）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD于E，连接EO，AE．（1）若∠PBC＝α，求∠POE的大小（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．OEBCADP1028．（7分）定义：若关于x的一元二次方程20(0)axbxca的两个实数根为12,xx（12xx），分别以12,xx为横坐标和纵坐标得到点M12(,)xx,则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若方程为220xx，写出该方程的衍生点M的坐标．（2）若关于x的一元二次方程2,(21)20(0)xmxmm的衍生点为M，过点M向x轴和y轴做垂线，两条垂线与坐标轴恰好围城一个正方形，求m的值．（3）是否存在b，c，使得不论(0)kk为何值，关于x的方程20xbxc的衍生点M始终在直线2(2)ykxk的图像上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由．11FDABCE评分标准及参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DABABCCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.甲10.4511.答案不唯一，0k即可如2yx12.36yx13.214.2315.1m16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题每题7分）17.2450xx1,4,-5.abc解：224(4)41(5)36.bac……1分24436=23.221bbacxa……3分125,-1.xx……5分18.(1,1)1,2,45.3235ABAkbkkbbyx过点和B(1,5),解得分一次函数解析式为分19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.AB//CD.……2分∴.BAEDCF……3分在△AEB和△CFD中,,.ABCDBAEDCFAECF∴△AEB≌△CFD……4分∴BE=DF．……5分12222220.(1)4()41(2)802(2)(2)20.4,1.5mmbacmm解方程总有两个不相等的实数根若方程有一个根为，.2分.分(2)分21.解：设年平均增长率为x，根据题意列方程，得210001+)1440x（解得120.2,2.2(xx舍）所以x=0.2=20%.答：社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率是20%.22.（1）在矩形ABCD中,AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB………………………1分由折叠可知∠BEF＝∠DEF………………………2分∴∠BEF＝∠EFB.∴BE＝BF.………………………3分（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°由折叠知BE=ED,222222(2)ABCDA90,.,AE9,tA90,.(9)3.45.55.BEEDBExxRABEAEABBExxxBE解：在矩形中，由折叠可知设则在中，分解得分23.（1）38…………………………1分（2）50+36+40+34=404x甲32+40+48+36=394x乙4039,且两山抽取的样本一样多，甲山样本的产量高…………………………4分13（3）总产量为：40100+391000.97=7663（千克）答：甲乙两山小枣的产量总和为7663千克………….6分1224.0,y4.24212244.3212.212.42122.22.y(0,2),(0,2)6AOBBOPAOBxSOAOPOPOPPPP解：(1)令得令y=0,得x=.A(0,),B(,0)2分（）S分S分点在轴上，分25．（1）菱形或正方形……………………………………1分（2）连接AC在△ABC和△ADC中ABADACACBCDC∴△ABC≌△ADC……………………………………3分∴∠B＝∠D……………………………………4分（3）（答案不唯一）筝形的对角线互相垂直；……………………………6分26.（1）因为每天生产的时间为300分钟，所以4300xy，4300yx………..1分73,(2)7375230040,73,74,75xxxxx解得分为整数，方案一：A种73杯，B种8杯方案二：A种74杯，B种4杯方案三：A种75杯，B种0杯……………………………..5分（3）利润为：3(4300)300xxx故生产A种奶茶73杯，B种奶茶8杯时，利润最大为227元…………………………………………..6分27．（1）在正方形ABCD中，14BC＝DC；∠C＝90°∴∠DBC＝∠CDB＝45°∵∠PBC＝α∴∠DBP＝45°－α……………………………………1分∵PE⊥BD，且O为BP的中点∴EO＝BO……………………………………2分∴∠EBO＝∠BEO∴∠EOP＝∠EBO＋∠BEO＝90°－2α……………………………………3分（2）连接OC，EC在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE=BE,∴△ABE≌△CBE∴AE＝CE……………………………………4分在Rt△BPC中，O为BP的中点∴CO＝BO＝12BP∴∠OBC＝∠OCB∴∠COP＝2α……………………………………5分由（1）知∠EOP＝90°－2α∴∠EOC＝∠COP＋∠EOP＝90°又由（1）知BO＝EO，∴EO＝CO.∴△EOC是等腰直角三角形…