第1页(共20页)2020年中考数学模拟试卷(三)一、选择题:(每题3分)1.(3分)在下列实数中:,,2020,0最大的数是()A.B.C.2020D.02.(3分)点M(m+1,m+3)在y轴上,则M点的坐标为()A.(0,﹣4)B.(4,0)C.(﹣2,0)D.(0,2)3.(3分)如图,AD∥BE∥CF,AB=3,BC=6,DE=2,则EF的值为()A.2B.3C.4D.54.(3分)掷一枚质地均匀的硬币6次,下列说法正确的是()A.必有3次正面朝上B.可能有3次正面朝上C.至少有1次正面朝上D.不可能有6次正面朝上5.(3分)十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设,为确保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设20米,就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米,则根据题意所列的方程是()A.﹣=15B.﹣=15C.﹣=20D.﹣=206.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,如果=,AD=9,那么BC的长是()第2页(共20页)A.4B.6C.2D.37.(3分)用三个不等式a>b,ab>0,>中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为()A.0B.1C.2D.38.(3分)如图,△ACB中,∠ACB=Rt∠,已知∠B=α,∠ADC=β,AB=a,则BD的长可表示为()A.a•(cosα﹣cosβ)B.C.acosα﹣D.a•cosα﹣asinα•a•tanβ9.(3分)已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,则下列表达式正确的是()A.y1+y2>0B.y1﹣y2>0C.a(y1﹣y2)>0D.a(y1+y2)>010.(3分)在平面直角坐标系xOy中,点A在直线上l上,以A为圆心,OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E,给出如下定义:若线段OE,⊙A和直线1上分别存在点B,点C和点D,使得四边形ABCD是矩形(点A,B.C,D顺时针排列),则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”.例如,图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”,若点A(3,4),则直线y=kx+1(k≠0)的“理想矩形”的面积为()A.12B.3C.4D.3二、填空题:(每题4分)11.(4分)分解因式:ab2﹣4ab+4a=.第3页(共20页)12.(4分)在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球,其中红球的个数为2,随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中,通过大量重复实验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出a大约是.13.(4分)不等式组的最大整数解为.14.(4分)若分式不论x取任何实数总有意义,则m的取值范围是.15.(4分)点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC的度数为.16.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=4.点P在边BC上,联结AP,将△ABP绕着点A旋转,使得点P与边AC的中点M重合,点B的对应点是点B',延长AB'交BC于E,则EP的长等于.三、解答题:17.(6分)随着生活水平的日益提高,人们越来越喜欢过节,节日的仪式感日渐浓烈,某校举行了“母亲节暖心特别行动”,从中随机调查了部分同学的暖心行动,并将其分为A,B,C,D四种类型(分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语).现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)该校共抽查了多少名同学的暖心行动?(2)求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数?(3)若该校共有2400名同学,请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名?第4页(共20页)18.(8分)已知分式1﹣÷(1+).(1)请对分式进行化简;(2)如图,若m为正整数,则该分式的值对应的点落在数轴上的第段上.(填写序号即可)19.(8分)如图,在△ABC中,AC=4,CD=2,BC=8,点D在BC边上.(1)判断△ABC与△DAC是否相似?请说明理由.(2)当AD=3时,求AB的长.20.(10分)已知一次函数y1=3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A(a,3),B(﹣1,b).(1)求a,b的值和反比例函数的表达式.(2)设点P(h,y1),Q(h,y2)分别是两函数图象上的点.①试直接写出当y1>y2时h的取值范围;②若y2﹣y1=3,试求h的值.21.(10分)如图,正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A,点B在线段DG上.(1)判断DG与BE的位置关系,并说明理由:(2)若正方形ABCD的边长为2,正方形AEFG的边长为2,求BE的长.22.(12分)已知点A(1,1)为函数y=ax2+bx+4(a,b为常数,且a≠0)上一点.(1)用a的代数式表示b;(2)若1≤a≤2,求﹣的范围;第5页(共20页)(3)在(2)的条件下,设当1≤x≤2时,函数y=ax2+bx+4的最大值为m,最小值为n,求m﹣n(用a的代数式表示).23.(12分)如图,已知⊙O的半径长为1,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,BO的延长线交AC于点D,联结OA、OC.(1)求证:△AOB≌△AOC;(2)当△OCD是直角三角形时,求B、C两点的距离;(3)记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3,如果S2是S1和S3的比例中项,求OD的长.第6页(共20页)2020年中考数学模拟试卷(三)参考答案与试题解析一、选择题:(每题3分)1.(3分)在下列实数中:,,2020,0最大的数是()A.B.C.2020D.0解:∵0<<<2020,∴最大的数是2020,故选:C.2.(3分)点M(m+1,m+3)在y轴上,则M点的坐标为()A.(0,﹣4)B.(4,0)C.(﹣2,0)D.(0,2)解:∵点M(m+1,m+3)在y轴上,∴m+1=0,解得m=﹣1,所以,m+3=﹣1+3=2,所以,点M的坐标为(0,2).故选:D.3.(3分)如图,AD∥BE∥CF,AB=3,BC=6,DE=2,则EF的值为()A.2B.3C.4D.5解:∵AD∥BE∥CF,∴=,∵AB=3,BC=6,DE=2,∴EF==4,第7页(共20页)故选:C.4.(3分)掷一枚质地均匀的硬币6次,下列说法正确的是()A.必有3次正面朝上B.可能有3次正面朝上C.至少有1次正面朝上D.不可能有6次正面朝上解:掷一枚质地均匀的硬币,可能正面向上,也可能反面向上,可能性是均等的,不会受到前一次的影响,掷一枚质地均匀的硬币6次,不一定3次正面朝上,因此A选项不符合题意,“可能有3次正面朝上”是正确的,因此B选项正确;可能6次都是反面向上,因此C不符合题意,有可能6次正面向上,因此D选项不符合题意;故选:B.5.(3分)十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设,为确保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设20米,就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米,则根据题意所列的方程是()A.﹣=15B.﹣=15C.﹣=20D.﹣=20解:设原计划每天铺设钢轨x米,可得:,故选:A.6.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,如果=,AD=9,那么BC的长是()A.4B.6C.2D.3解:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°,∵CD⊥AB,第8页(共20页)∴∠A+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD,又∠ADC=∠CDB,∴△ADC∽△CDB,∴=,=,∴=,即=,解得,CD=6,∴=,解得,BD=4,∴BC===2,故选:C.7.(3分)用三个不等式a>b,ab>0,>中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解:①若a>b,ab>0,则>;假命题:理由:∵a>b,ab>0,∴a>b>0,∴<;②若ab>0,>,则a>b,假命题;理由:∵ab>0,∴a、b同号,∵>,∴a<b;③若a>b,>,则ab>0,假命题;理由:∵a>b,>,∴a、b异号,第9页(共20页)∴ab<0.∴组成真命题的个数为0个;故选:A.8.(3分)如图,△ACB中,∠ACB=Rt∠,已知∠B=α,∠ADC=β,AB=a,则BD的长可表示为()A.a•(cosα﹣cosβ)B.C.acosα﹣D.a•cosα﹣asinα•a•tanβ解:∵∠C=90°,∠B=α,∠ADC=β,AB=a,∴cosB=cosα==,则BC=a•cosα,sinB=sinα==,故AC=a•sinα,则tanβ=,故DC==,则BD=BC﹣DC=a•cosα﹣.故选:C.9.(3分)已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,则下列表达式正确的是()A.y1+y2>0B.y1﹣y2>0C.a(y1﹣y2)>0D.a(y1+y2)>0解:①a>0时,二次函数图象开口向上,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1>y2,无法确定y1+y2的正负情况,a(y1﹣y2)>0,第10页(共20页)②a<0时,二次函数图象开口向下,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1<y2,无法确定y1+y2的正负情况,a(y1﹣y2)>0,综上所述,表达式正确的是a(y1﹣y2)>0.故选:C.10.(3分)在平面直角坐标系xOy中,点A在直线上l上,以A为圆心,OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E,给出如下定义:若线段OE,⊙A和直线1上分别存在点B,点C和点D,使得四边形ABCD是矩形(点A,B.C,D顺时针排列),则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”.例如,图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”,若点A(3,4),则直线y=kx+1(k≠0)的“理想矩形”的面积为()A.12B.3C.4D.3解:过点A作AF⊥y轴于点F,连接AO、AC,如图.∵点A的坐标为(3,4),∴AC=AO==5,AF=3,OF=4.第11页(共20页)∵点A(3,4)在直线y=kx+1上,∴3k+1=4,解得k=1.设直线y=x+1与y轴相交于点G,当x=0时,y=1,点G(0,1),OG=1,∴FG=4﹣1=3=AF,∴∠FGA=45°,AG==3.在Rt△GAB中,AB=AG•tan45°=3.在Rt△ABC中,BC===.∴所求“理想矩形”ABCD面积为AB•BC=3×=3;故选:B.二、填空题:(每题4分)11.(4分)分解因式:ab2﹣4ab+4a=a(b﹣2)2.解:ab2﹣4ab+4a=a(b2﹣4b+4)﹣﹣(提取公因式)=a(b﹣2)2.﹣﹣(完全平方公式)故答案为:a(b﹣2)2.12.(4分)在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球,其中红球的个数为2,随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中,通过大量重复实验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出a大约是10.解:由题意可得,=0.2,解得,a=10.故可以推算出a大约是10个.故答案为:10.13.(4分)不等式组的最大整数解为4.解:解不等式①可得:x>﹣,解不等式②可得:x≤4,第12页(共20页)则不等式组的解集为﹣<x≤4,∴不等式组的最大整数解为4,故答案为:4.14.(4分)若分式不论x取任何实数总有意义,则m的取值范围是m>1.解:由题意得x2﹣2x+m≠0,x2﹣2x+1+m﹣1≠0,∴(x﹣1)2+(m﹣1)≠0,∵(x﹣1)2≥0,∴m﹣1>0,∴m>1时,分式不论x取任何实数总有意义.故m的取值范围是:m>1.15.(4分)点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC的度数为40°或140°.解:如图所示:∵O是△ABC的外心,∠BOC=80°,∴∠A=40°,∠A′=180°﹣∠A=140°,故∠BAC的度数为:40°或140°故答案为:40°或140°.16.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=