文科高考数学圆锥曲线试题汇编

第1页共6页2014年高考文科数学圆锥曲线试题汇编一、选择题1.（2014全国大纲卷）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点为F1,F2离心率为33，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为()A.22132xyB.2213xyC.221128xyD.221124xy2.（2014全国新课标2）设F为抛物线2:+3Cyx的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则AB（A）303（B）6（C）12（D）733.（2014全国新课标1）已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则aA.2B.26C.25D.14.（2013全国大纲卷）已知1221,0,1,0,FFCFx是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于AB、两点，且3AB，则C的方程为（A）2212xy（B）22132xy（C）22143xy（D）22154xy5.（2013全国新课标1）已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为错误!未找到引用源。，则C的渐近线方程为（）（A）14yx（B）13yx（C）12yx（D）yx6.（2013全国新课标2）设椭圆C：2222=1xyab(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P第2页共6页是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()．A．36B．13C．12D．337.（2012全国大纲卷）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x，则该椭圆的方程为A．2211612xyB．221128xyC．22184xyD．221124xy8.（2012全国新课标卷）设F1、F2是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）12（B）23（C）34（D）459.（2014广东卷）若实数k满足05k，则曲线221165xyk与曲线221165xky的A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等10.（2014重庆卷）设21FF，分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,3|)||(|2221abbPFPF则该双曲线的离心率为（）A.2B.15C.4D.1711.（2014浙江卷）已知圆02222ayxyx截直线02yx所得弦的长度为4，则实数a的值为（）A.2B.4C.6D.812.（2014天津卷）已知双曲线22221xyab-=()0,0ab的一条渐近线平行于直线l：210yx=+，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）（A）221520xy-=（B）221205xy-=（C）2233125100xy-=（D）2233110025xy-=第3页共6页13.（2014四川卷）已知F为抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OAOB（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A、2B、3C、1728D、1014.（2014辽林卷)已知点(2,3)A在抛物线C：22ypx的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．43B．1C．34D．1215.(2014江西卷)过双曲线12222byaxC：的右定点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、OOA，则双曲线C的方程为（）112422yxB.19722yxC.18822yxD.141222yx14.（2014上海卷）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆15922yx的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.15.(2014福建卷）已知直线l过圆2234xy的圆心，且与直线10xy垂直，则l的方程是（）.20.20.30.30AxyBxyCxyDxy16.（2014安徽卷）抛物线241xy的准线方程是（）A.1yB.2yC.1xD.2x17.（2014陕西卷）抛物线24yx的准线方程为________.18.（2014山东卷）已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦距为2c，右顶点为A，抛物线22(0)xpyp的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且||FAc，则双曲线的渐近线方程为。第4页共6页二、解答题1.（2014全国大纲卷）已知抛物线C:22(0)ypxp的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且54QFPQ.(1)求抛物线C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.2.（2014全国新课标2）设12,FF分别是椭圆C:22221(0)xyabab的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且1||5||MNFN，求,ab.3.（2014全国新课标1）已知点)2,2(P，圆C:0822yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.（I）求M的轨迹方程；（II）当OMOP时，求l的方程及POM的面积4.（2013全国大纲卷）已知双曲线221222:10,0xyCabFFab的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线26.yC与的两个交点间的距离为（I）求,;ab；（II）2FlCAB设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AFBF证明：22.AFABBF、、成等比数列5.（2013全国新课标1）已知圆22:(1)1Mxy，圆22:(1)9Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；第5页共6页（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求||AB。6.（2013全国新课标2）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22在y轴上截得线段长为23.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为22，求圆P的方程．7.（2012全国大纲卷）已知抛物线C：2(1)yx与圆M：2221(1)()(0)2xyrr有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线上．（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设,mn是异于l且与C及M都切的两条直线，,mn的交点为D，求D到l的距离。8.（2012全国新课标卷）设抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。9.（2014广东卷）已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点为5,0，离心率为53（1）求椭圆C的标准方程;（2）若动点00(,)Pxy为椭圆C外一点,且点P到椭圆的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.10.（2014重庆卷）如题（21）图，设椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，点D在椭圆上，112DFFF，121||22||FFDF，12DFF的面积为22.（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.第6页共6页11.（2014年天津卷）本小题满分13分）设椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点为12,FF，右顶点为A，上顶点为B.已知1232ABFF=.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点1F，经过点2F的直线l与该圆相切于点M，222MF=，求椭圆的方程.13.（2014四川卷）已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左焦点为(2,0)F，离心率为63。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线3x上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q。当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积。