高中数学选修4-4与4-5与测试题附有答案

1玉林市一中高二理科数学月考试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.不等式X(12)0X的解集是（）.A)21,(.B)21,0()0,(.C),21(.D)21,0(2．若,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是（）A．222ababB．2ababC．112ababD．2baab3．若不等式62ax的解集为1,2，则实数a等于（）.A8.B2.C4.D84.直线的参数方程为20cos＝－3＋20sin＝tytx(t为参数)，则直线的倾斜角为（）A.20B.70C.110D.1605．已知点M的极坐标是26-，-，它关于直线=2的对称点坐标是()．A.2，11π6B.726-，C.2，－π6D.－2，－11π66．若函数)2(21)(xxxxf在xa处取最小值，则a（）A.21B．31C．3D．47．对任何实数x，若不等式12xxk恒成立，则实数k的取值范围为（）(A)k3(B)k-3(C)k≤3(D)k≤-328.已知22,,4abRab，则3a+2b的最大值为()A．4B．213C．8D．139．若直线x＝tcosα，y＝tsinα(t为参数)与圆x＝4＋2cosφ，y＝2sinφ(φ为参数)相切，那么直线的倾斜角为()A.π6或5π6B.π4或3π4C.π3或2π3D．－π6或－5π610．设点P在曲线sin＝2上，点Q在曲线＝－2cos上，则|PQ|的最小值为()．A．2B．1C．3D．011．若直线y＝x－b与曲线x＝2＋cosθ，y＝sinθ(θ为参数)，θ∈[0,π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是()A．(2－2，1)B．[2－2，2＋2]C．(－∞，2－2)∪(2＋2，＋∞)D．(2－2，2＋2)12．已知直线l：x＝3t，y＝2－t(t为参数)，抛物线C的方程y2＝2x，l与C交于P1，P2，则点A(0,2)到P1，P2两点距离之和是()A．4＋3B．2(2＋3)C．4(2＋3)D．8＋33二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．若x0，y0，且x＋y＝18，则xy的最大值是________．14．将直线22yx变成直线4''2yx的伸缩变换是.15.已知直线l过点(4,8)P，倾斜角为3，则直线l上到点P的距离为5的点的坐标是16.极坐标方程分别为2cos和sin的两个圆的圆心距为三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17.(本题满分10分)已知曲线C：x＝4cosφ，y＝3sinφ(φ为参数)．(1)将C的方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)是曲线C上的动点，求2x＋y的取值范围．18.(本题满分12分)直线l过点(4,0)P，倾斜角为6，且与曲线C：7相交于A、B两点。（1）求弦长AB.（2）求PA与PB长度的乘积419.(本题满分12分)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)当a＝4时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝|2x－2|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3恒成立，求a的取值范围.20.(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxθyθ，（θ为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtαytα，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．21．(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ－3=0．（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.5高二理科数学月考答案1--5：BDCCB6--10：CBBAB11--12：AC13：8114：yyxx4''15：)2358,213(或)2358,23(.16：529．【解】直线的普通方程为y＝tanα·x，圆的普通方程为(x－4)2＋y2＝4，由于直线与圆相切，则|4tanα|tan2x＋1＝2.∴tanα＝±33，∴α＝π6或5π6.故选A.12．【解】将直线l参数方程化为x＝－32t′y＝2＋12t′(t′为参数)，代入y2＝2x，得t′2＋4(2＋3)t′＋16＝0，设其两根为t1′、t2′，则t1′＋t2′＝－4(2＋3)，t1′t2′＝160.由此知在l上两点P1，P2都在A(0,2)的下方，则|AP1|＋|AP2|＝|t1′|＋|t2′|＝|t1′＋t2′|＝4(2＋3)．【答案】C617．【解】(1)由曲线C：x＝4cosφ，y＝3sinφ，得x42＋y32＝1即x216＋y29＝1.(2)2x＋y＝8cosφ＋3sinφ＝73sin(φ＋θ)，θ由tanθ＝83确定，∴2x＋y∈[－73，73]，∴2x＋y的取值范围是[－73，73]．18【解】（1）因为直线l过点(4,0)P，倾斜角为6，所以直线l的参数方程为6sin06cos4tytx，即tytx21234，（t为参数），而曲线C是圆722yx，于是将直线的参数方程代入圆C的方程，得7)21()234(22tt，整理得09342tt有参数T的几何意义设A、B所对应的参数分别为21,tt，则3421tt，921tt，所以||||21ttAB.324)(21221tttt由于是由第一问的求解过程可知PAPB=921tt19.【解】：(1)当a＝4时，f(x)≤6的解集为{x|1≤x≤3}.(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|2－2x|≥|2x－a＋2－2x|＋a＝|2－a|＋a，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|2－a|＋a≥3.①当a≤2时，①等价于2－a＋a≥3，无解.当a＞2时，①等价于a－2＋a≥3，解得a≥2.5所以a的取值范围是[2.5，＋∞).720．【解】（1）曲线C的直角坐标方程为221416xy．当cos0时，l的直角坐标方程为tan2tanyx，当cos0时，l的直角坐标方程为1x．（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程22(13cos)4(2cossin)80tt．①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为1t，2t，则120tt．又由①得221cos31)sincos2(4tt，故2cossin0，于是直线l的斜率tan2k．21．【解】（1）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0．转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣3=0，转换为标准式为：（x+1）2+y2=4．（2）由于曲线C1的方程为y=k|x|+2，则：该直线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）．由于该直线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点．所以：必有一直线相切，一直线相交．则：圆心到直线y=kx+2的距离等于半径2．故：，解得：k=或0，（0舍去）故C1的方程为：．822.【解】(1)当a＝1时，f(x)1化为|x＋1|－2|x－1|－10.当x≤－1时，不等式化为x－40，无解；当－1x1时，不等式化为3x－20，解得23x1；当x≥1时，不等式化为－x＋20，解得1≤x2.所以f(x)1的解集为x23x2.(2)由题设可得，f(x)＝x－1－2a，x－1，3x＋1－2a，－1≤x≤a，－x＋1＋2a，xa.所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a－13，0,B(2a＋1,0),C(a,a+1)，△ABC的面积为23(a＋1)2.由题设得23(a＋1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，＋∞).