数列的极限知识点-方法技巧-例题附答案和作业题

数列的极限一、知识要点1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列}{na的项na无限趋近于．．．．．某个常数a（即|an－a|无限地接近于0），那么就说数列}{na以a为极限新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆记作limnnaa．（注：a不一定是｛an｝中的项新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆）2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆几个重要极限：（1）01limnn（2）CCnlim（C是常数）（3）1,11,110limaaaaann或不存在，（4）)()()(0lim0011101110tstsbatsbnbnbnbanananassssttttn不存在3.数列极限的运算法则:如果,lim,limBbAannnn那么BAbannn)(limBAbannn)(limBAbannn.).(lim)0(limBBAbannn奎屯王新敞新疆4．无穷等比数列的各项和⑴公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和，当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做limnnSS新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆⑵1lim,(0||1)1nnaSSqq新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二、方法与技巧⑴只有无穷数列才可能有极限，有限数列无极限.⑵运用数列极限的运算法则求数列极限应注意法则适应的前提条件.（参与运算的数列都有极限，运算法则适应有限个数列情形）⑶求数列极限最后往往转化为Nmnm1或1qqn型的极限.⑷求极限的常用方法：①分子、分母同时除以mn或na.②求和（或积）的极限一般先求和（或积）再求极限.③利用已知数列极限（如01lim,10limnqqnnn等）.④含参数问题应对参数进行分类讨论求极限.⑤∞－∞,,0－0,00等形式，必须先化简成可求极限的类型再用四则运算求极限题型讲解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆例1求下列式子的极限：①nnn)1(lim；②nlim112322nnn；③nlim1122nn；④nlim757222nnn;（2）nlim（nn2－n）;（3）nlim（22n+24n+…+22nn）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2BAbaBbAannnnnnnlimlim,lim是的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件例3数列{an}和{bn}都是公差不为0的等差数列，且nnnbalim=3,求nnnnbaaa221lim的值为新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例4求nnnnnaaaalim（a0);例5已知1)11(lim2bannnn,求实数a,b的值;例6已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且有nlim（qa11－qn）=21,求a1的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例7已知数列｛an｝是由正数构成的数列，a1＝3，且满足lgan＝lgan－1＋lgc，其中n是大于1的整数，c是正数．（1）求数列｛an｝的通项公式及前n和Sn；（2）求nlim1122nnnnaa的值．数列极限课后检测1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆下列极限正确的个数是（）①nlimn1=0（α＞0）②nlimqn=0③nlimnnnn3232=－1④nlimC=C（C为常数）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆都不正确3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆下列四个命题中正确的是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若nliman2＝A2，则nliman＝AB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若an＞0，nliman＝A，则A＞0C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若nliman＝A，则nliman2＝A2D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若nlim（an－b）＝0，则nliman＝nlimbn5新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若数列{an}的通项公式是an=2)23()1(23nnnnn,n=1,2,…,则nlim（a1+a2+…+an）等于（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2411B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2417C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2419D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆24256新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆数列{an}中,na的极限存在，a1=51,an+an+1=156n,n∈N*,则nlim（a1+a2+…+an）等于（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆52B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆72C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆41D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2547．nlimnn212=__________nlim32222nnn=____________新疆源头学子小屋特级教师王新敞