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1/222019年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5abB．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a6÷a3＝a2D．（ab）2＝a2b23．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1074．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：阅读书籍数量（单位：本）1233以上人数（单位：人）121693这组数据的中位数和众数分别是（）A．2，2B．1，2C．3，2D．2，16．已知a2+2a﹣3＝0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣3B．0C．3D．67．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD8．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）2/22A．m＞﹣B．m≥C．m≤﹣D．m＞9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，现将△ABC沿着DE折叠，使点B与点A重合，则tan∠CAE的值是（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是；③△ADF与△EBF的面积比为3：2，④△ABF的面积为，其中一定成立的有（）个．A．2B．3C．1D．4二、填空题11．因式分解：4m2﹣16＝．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．方程x2＝3x的解为：．14．如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为．15．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为．3/2216．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题一17．计算：18．先化简，再求值：，其中x＝+219．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．四、解答题（二）20．某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应4/22求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？22．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF、BE．且BE⊥FG；（1）求证：BF＝BG．（2）若tan∠BFG＝，S△CGE＝6，求AD的长．五、解答题23．如图，二次函数y＝﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点．（1）求m的值及C点坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得它到B、C两点的距离和最小，若存在，求出此时M点坐标，若不存在，请说明理由；（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，请直接写出点P的坐标．24．如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OB为半径作圆交BC于点D，5/22（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）在图2中，设AC与⊙O相切于点E，连结BE，如果AB＝4，tan∠CBE＝．①求BE的长；②求EC的长．25．已知：如图1，A（0，12），B（16，0），Rt△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝6，DE＝8，把它的斜边放在x轴上，点C与点B重合．如图2，FA⊥y轴，△CDE从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向点O匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿直线AF向右匀速移动，点Q为直线CD与线段AB的交点，连结PQ，作PM⊥x轴于M，交AB于N，当点M与点E相遇时，△CDE和点P同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）在整个运动过程中，当点D落在线段AB上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△CDE与△BMN重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不用写自变量t的取值范围）．2019年广东省汕头市潮阳实验学校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．6/22故选：C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（ab）2＝a2b2，正确，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000823＝8.23×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．【解答】解：一共40个数据，这组数据按照从小到大的顺序排列处在第20，21位的都是2，则7/22中位数为：2，2出现的次数最多，则众数为：2．故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．【分析】将a2+2a＝3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．【解答】解：当a2+2a＝3时原式＝2（a2+2a）﹣3＝6﹣3＝3故选：C．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，本题属于基础题型．7．【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．8．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣m）≥0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣m）≥0，8/22解得m≥﹣故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．【分析】由折叠易得BE＝AE，那么可用BE表示出CE长，那么就表示出了直角△ACE的三边，利用勾股定理即可求得BE长．【解答】解：由题意知AE＝BE，设BE＝x，则AE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△ACE中，由AC2+CE2＝AE2，得62+（8﹣x）2＝x2．解得x＝．∴BE的长为，∴CE＝8﹣x＝8﹣＝，∴tan∠CAE＝＝＝．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②直角三角形的勾股定理．10．【分析】根据菱形的性质得：△ABF和△CBF全等的条件，进而判断①的正误；过E作AB的垂线段，再解直角三角形求出垂线段的长度，进而判断②的正误；利用相似三角形的性质，求出面积比，便可判断③的正误；利用解直角三角形和等边三角形的性质，求出△ABC中，AB边上的高，进而求得面积，判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠DAB＝60°，∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°，在△ABF与△CBF中，9/22，∴△ABF≌△CBF（SAS），故①正确；如图：过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°，∴BE＝6﹣2＝4，∵EG⊥AB，∴EG＝2，故②正确；∵AD∥BE，∴△ADF∽△EBF，∴，故③错误；∵△ADF∽△EBF，∴，∵BD＝6，∴BF＝，∴FH＝BF•sin∠FBH＝，∴，故④正确；故选：B．【点评】本题是菱形的一个综合题，有一定的难度，主要考查了三角形全等的性质与判定，三角形相似的性质与判定，解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的性质与判定，学会作适当的辅助线，是解决难点问题的关键．二、填空题11．【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a10/22﹣b）．【解答】解：4m2﹣16，＝4（m2﹣4），＝4（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】根据被开方数非负数列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．【解答】解：移项得：x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）