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《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计常州市武进区横山桥中学芮伟兴一、教学目标1、知识目标：（1）了解函数y=Asin(ωx+φ)与正弦函数y=sinx的图象之间的多种变换关系（2）理解并掌握正弦函数图象的三种基本变换（振幅变换、相位变换、周期变换）（3）能熟练运用Graphmat作y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)的图象，并通过图象说出y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)与y=sinx的图象间的关系。（4）通过网上教学和学生网上冲浪，让学生自主地学习，培养他们利用网络获取知识的能力和分析问题、解决问题的能力。2、能力目标：能熟练运用Gsketch动态演示y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)的图象、理解其原理并能指出A、ω、φ在图象变换和函数性质之间的意义。3、思想目标：（1）学习用函数思想解决问题的思想方法和数形结合的思想方法（2）学习由具体到抽象，由特殊到一般的数学思想二、教学重点：函数y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)与正弦函数y=sinx的图象之间的变换关系三、教学措施：1、利用网络开展教学，以超媒体方式组织学习内容，整合多种学科知识，通过灵活的导航机制，创设一个开放的学习环境，在十分宽松的氛围中，学生根据自己的愿望选择学习顺序，自主地发现，通过合作交流互补的协作学习，解决本课的重难点。2、本节课的重、难点是研究A、ω、φ与函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质的关系，动态验证A、ω、φ三个参数的作用。通过网络资源和课件能为学生提供更直觉、感性的材料，能激发学生的兴趣，有利于帮助突破难点。四、网络环境与资源1、提供一人一机的网络学习环境。2、提供网站，通过联接登陆相关网站进行学习。=Asin(bx%2Bc)/://download.k12.com.cn/五、教学过程：打开准备好的网站，或打开=asin(bx+c)。学生根据自己的愿望选择学习顺序，自主地发现，通过合作交流互补的协作学习。（一）、函数y=Asinx与y=sinx的图象的关系1.作出函数y=2sinx，y=1/2sinx与y=sinx的图象单击进入几何画板单击进入Graphmat作图器2.观察图象并填空：(1)y=2sinx的图象可看作把y=sinx的图象上所有点的纵坐标到原来的倍（横坐标）得到。(2)y=1/2sinx的图象可看作把y=sinx图象上所有点的纵坐标到原来的倍（横坐标）得到。3.讨论函数y=Asinx与y=sinx的图象的关系函数与y=sinx的图象的关系变化类型名称图象上点值域周期奇偶性的坐标y=Asinx(A1)振幅变换y=Asinx(0A1)（二）、函数y=sinωx与y=sinx的图象的关系1.作出函数y=sin2x，y=sinx/2与y=sinx的图象:单击进入几何画板单击进入Graphmat作图器2.观察图象并填空：(1)y=sin2x的图象可看作把y=sinx的图象上所有点的横坐标到原来的倍（纵坐标）得到。(2)y=sin(x/2)的图象可看作把y=sinx的图象上所有点的横坐标到原来的倍（纵坐标）得到。3.讨论函数y=sinωx与y=sinx的图象的关系函数与y=sinx的图象的关系变化类型名称图象上点的坐标值域周期奇偶性y=sinωx(ω1)周期变换y=sinωx(0ω1)（三）、函数y=sin(x+φ)与y=sinx的图象的关系1.作出函数y=sin(x+π/3)，y=sin(x-π/4)与y=sinx的图象单击进入几何画板单击进入Graphmat作图器2.观察图象并填空(1)y=sin(x+π/3)的图象可看作把y=sinx的图象上所有点向平移个单位而得到。(2)y=sin(x-π/4)的图象可看作把y=sinx的图象上所有点向平移个单位得到。思考：这种平移实质是坐标的平移.3.讨论函数y=sin(x+φ)与y=sinx的图象的关系函数与y=sinx的图象的关系变化类型名称图象上点的坐标值域周期奇偶性y=sin(x+φ)(φ0)相位变换y=sin(x+φ)(φ0)（四）、函数y=Asin(ωx+φ)的图象对于函数y=Asin(ωx+φ)，解析式中含有三个参数A,ω,φ，它将由函数y=sinx的图象怎样逐步变换得到呢?1、请同学们分别按下列两种途径作出函数y=3sin(2x-π/4)的图象：单击进入几何画板进入Graphmat作图器途径一：途径二：2.归纳函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象与y=Sinx的图象间的变换关系.五、总结与验证(1)A、ω、φ与函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质的关系A只影响振幅，A变化引起振幅变换，图象上下伸缩，决定值域ω只影响周期，ω变化引起周期变换，图象左右伸缩，决定周期φ只影响相位，φ变化引起相位变换，图象左右平移，影响奇偶性动态验证A、ω、φ三个参数的作用(2)y=Asin(ωx+φ)的图象可由y=sinx的图象经过逐步变换得出。注意：变换顺序的不同,会导致平移量的不同。六、信息反馈1、填表原函数的解析式对原图象实施的变换新图象的解析式Y=sinx各点纵坐标各点横坐标y=3sinxY=1/2sin2x各点纵坐标各点横坐标y=1/2sinxY=sinx首先将图象上各点的横坐标缩小到原来的1/2,纵坐标不变；然后将图象向左平移1/2个单位；最后将各点的纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变。2、选择题(1)要得到函数y=sin(x/2–π/6)的图象，只需将函数y=sin(x/2)的图象（）(A)向右平移π/6(B)向左平移π/6(C)向右平移π/3(D)向左平移π/3(2)函数y=3sin2x的图象可由函数y=3sin(2x-π/3）的图象怎样得到()(A)向左平移π/6个单位(B)向右平移π/6个单位(C)向左平移π/3个单位(D)向右平移π/3个单位(3)先将函数y=sin2x的图象向右平移π/3个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则与最后所得图象对应的函数解析式是（）(A)y=sin(-2x+π/3)(B)y=sin(-2x-π/3)(C)y=sin(-2x+2π/3)(D)y=sin(-2x-2π/3)(4)将函数y=sinx的图象上所有点向左平移π/3个单位长度，再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，则与最后得到的图象对应的函数解析式为（）(A)y=sin(x/2-π/3)(B)y=sin(x/2+π/6)(C)y=sin(x/2+π/3)(D)y=sin(2x+π/3)(5)在同一坐标系内，为了得到y=3sin(2x+π/4)的图象，只需将y=3cos2x的图象（）(A)向左平移π/4(B)向右平移π/4(C)向左平移π/8(D)向右平移π/8七、总结：今天我们通过作图软件、浏览网站和课件，学习了函数y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)与正弦函数y=sinx的图象之间的变换关系八、作业：P19313、14、15育星教育网风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。所有的结局都已写好所有的泪水也都已启程却忽然忘了是怎么样的一个开始在那个古老的不再回来的夏日无论我如何地去追索年轻的你只如云影掠过而你微笑的面容极浅极淡逐渐隐没在日落后的群岚遂翻开那发黄的扉页命运将它装订得极为拙劣含着泪我一读再读却不得不承认青春是一本太仓促的书记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。尽管心很累很疲倦我却没有理由后退或滞留在过去与未来之间三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。我有所感事，结在深深肠。你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。心之所向素履以往生如逆旅一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。曾经沧海难为水，除却巫山不是云。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪...如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起