高中数学复习典型题专题训练118---频率直方图

1高中数学复习典型题专题训练118频率直方图列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤：①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差；②决定组距与组数：取组距，用极差组距决定组数；③决定分点：决定起点，进行分组；④列频率分布直方图：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率．⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以频率组距的值为纵坐标绘制直方图，知小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率．频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义．总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光滑曲线()yfx来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律．题型一频率分布直方图【例1】（2010西城二模）某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．知识内容典例分析板块二.频率直方图2则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有______名．【例2】（2010东城二模）已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[6,10)内的样本频数为，样本数据落在[2,10)内的频率为．【例3】（2010北京）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a．若要从身高在120,130，130,140，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为．【例4】（2010江苏高考）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花3纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间540，中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm．y510152025303540长度(mm)0.010.020.030.040.050.06频率组距【例5】（2009湖北15）下图是样本容量为200的频率分布直方图．0.090.080.030.022218141062样本数据O频率/组距根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在610，内的频数为，数据落在210，内的概率约为．【例6】（2009福建3）一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别010，1020，2030，3040，4050，5060，6070，频数1213241516137则样本数据落在1040，上的频率为（）A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64【例7】某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）420151052.01.51.00.50时间(h)人数(人)A．0.6hB．0.9hC．1.0hD．1.5h【例8】为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为4555，，5565，，6575，，7585，，8595，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在5575，的人数是．频率/组距产品数量0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050958575655545【例9】（2009山东8）某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96106]，，样本数据分组为9698，，98100，，100102，，102104，，[104106]，．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）5频率/组距克0.1500.1250.1000.0750.0501061041021009896A．90B．75C．60D．45【例10】某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的车辆数为（）频率组距车速0.040.030.020.0111010090807060A．200B．600C．500D．300【例11】（2006年全国II）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的联系，要从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在[25003000]，（元）月收入段应抽出_____人．O40003500300025001500200010000.00050.00040.00030.00020.0001频率组距月收入(元)6【例12】如图为某样本数据的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（）181410620.10.080.050.02频率组距OA．[610)，的频率为0.32B．若样本容量为100，则[1014)，的频数为40C．若样本容量为100，则(10]，的频数为40D．由频率分布布直方图可得出结论：估计总体大约有10%分布在[1014)，【例13】（2006北京模拟）下面是某学校学生日睡眠时间的抽样频率分布表：睡眠时间人数频率[66.5)，50.05[6.57)，170.17[77.5)，330.33[7.58)，370.37[88.5)，60.06[8.59)，20.02合计1001画出频率分布直方图，估计该校学生的日平均睡眠时间．【例14】（2010崇文一模）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10,15，15,20，20,25，25,30，[30,35]，频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在20,25之间的工人有6位．⑴求m；7101520253035产品数量00.020.030.040.050.06频率/组距⑵工厂规定从各组中任选1人进行再培训，则选取5人不在同一组的概率是多少？【例15】考查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位：cm）如下：⑴作出频率分布表；⑵画出频率分布直方图．【例16】（2010陕西卷高考）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：频数身高/cm12512190185180160165170175151050身高/cm1801751701651601551503671131442051015女生男生频数⑴估计该小男生的人数；1711631631661661681681601681651711691671691511681701601681741651681741591671561571641691801761571621611581641631631671618⑵估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；⑶从样本中身高在165~180cm之间的女生．．中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率．【例17】从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表，画出频率分布直方图及折线图，并根据作出的频率分布直方图估计身高不小于170的同学的人数．168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174170165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166【例18】为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.10.30.4，，．第一小组的频数是5．⑴求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；⑵在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？⑶参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩优秀率是多少？O频率组距次数149.5124.599.574.549.59【例19】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：⑴填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；⑵补全频数条形图；⑶若成绩在75．585．5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？【例20】（2010丰台一模）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．85987654322198653328698765叶茎1009080706050分数频率组距0.040.0280.0160.008⑴求全班人数及分数在80,90之间的频数；⑵估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高；⑶若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率．【例21】某地区为了了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h）．随机选择了50位老人的进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表．序号（i）分组（睡眠时间）组中值（iG）频数（人数）频率（iF）1[4，5)4.560.122[5，6)5.5100.203[6，7)6.5200.404[7，8)7.5100.205[8，9]8.540.0810在上述统计数据中，一部分计算见算法流程图（其中可用代替），ii5?S+Gi×FiS,FiGiii+110SNY输出S输入结束开始则输出的S的值是．