2020年安徽省中考数学模拟试卷(四)

2020年安徽省中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．计算(－3)2的结果是（）A．－6B．6C．－9D．92．下列运算正确的是（）A．2x2＋x2＝3x4B．x3y﹒()－3x2＝－3x5yC．()2x3－x2－x÷(－x)＝－2x2＋xD．(x－y)2＝x2－y23．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱4．每年4月，安徽合肥植物园数十万株郁金香竞相怒放，吸引了众多市民前来观赏．郁金香花粉的直径约0.000000031米，这里0.000000031用科学记数法表示为（）A．0.31×10－7B．3.1×10－7C．3.1×10－8D．31×10－95．化简b－a2b÷a－bb的结果是（）A．a＋bB．－a－bC．a－bD．－1a＋b6．下列因式分解正确的是（）A．(x＋5)(x－3)＝x2＋2x－15B．2x2－4x－1＝2x(x－2)－1C．x2y－2xy2＋xy＝xy(x－2y)D．x3－9x＝x(x＋3)(x－3)7．一组数据：5,3,4,x,2,1的平均数是3，则这组数据的方差是（）A．16B．53C．10D．6368．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）A．y＝7.9(1＋2x)B．y＝7.9(1－x)2C．y＝7.9(1＋x)2D．y＝7.9＋7.9(1＋x)＋7.9(1＋x)29．在矩形ABCD中，AB＝4,BC＝10，点E是BC上一动点，连接AE,DE,将△ABE和△CDE分别沿AE、DE折叠到△AB'E和△C'DE的位置，若折叠后B'E与C'E恰好在同一条直线上，如图，则BE的长是（）A．2B．8C．4或6D．2或810．如图，在△ABC中，AB＝10,AC＝8,BC＝6，直线l垂直于AB，从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，与AB交于点M，与AC－CB交于点N．当直线l经过点B时停止运动，若运动过程中△AMN的面积是y()cm2,直线l的运动时间是x(s),则y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：2－3×6＝________．12．已知3x－y＝－2，则代数式2020－3x＋y＝________．13．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，过点C的直线CD与⊙O相切于点D，连接BD，若CD＝BD＝63,则线段AC的长是________．14．如图，反比例函数y＝24x(x＞0)的图象与直线y＝32x相交于点A，与直线y＝kx(k≠0）相交于点B，若△OAB的面积为18，则k的值为________．学校_______________________年级______________________授课教师姓名______________________------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------密封线内不要答题三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组2(x－2)＋1≥－5x3－x＋12＞－1,并把解集在数轴上表示出来．16．解方程：(x－1)(x＋3)＝12．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列等式；32－12－4×1＝4①；42－22－4×2＝4②；52－32－4×3＝4③；……请根据上述规律，解答下列问题：（1）直接写出第4个等式；（2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明，18．在10×10网格中，点O,A,B都是格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB绕点O逆时针方向旋转90°得到的线段A1B1;（2）以线段A1B1为边画一个格点等腰△A1B1C1(顶点均为格点）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一艘船由A港沿北偏东70°方向航行以302海里/时的速度航行2小时达到小岛B处，稍作休整，再沿北偏西35°方向航行至C港，C港在A港北偏东25°方向，求A，C两港之间的距离．（精确到1海里）20．如图，在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点B作BD∥OC交⊙O于点D，连接AD交OC于点E．（1）求证：BD＝AE；（2）若⊙O的半径为2，求OE的长．六、（本题满分12分）21．某校九年级获得一个到高校体验的名额，从前期的选拔中，小明和小刚从众多报名者中脱颖而出：为公平起见，学校设计了如下的游戏：四张大小、质地相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4．将标有数字的一面朝下，洗匀后从中抽取一张卡片，记下上面的数字，不放回，再从剩余的卡片中抽取一张卡片，记下上面的数字如果两次抽取卡片上数字之和是奇数，小明获胜：如果两次抽取卡片上数字之和是偶数，小刚获胜，获胜的同学将代表学校参加“高校体验”活动．请问：学校设计的这个游戏是否公平？说明理由．七、（本题满分12分）22．我们规定：若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”．例如抛物线y＝x2和y＝(x－1)2都是“数轴函数”．（1）抛物线y＝x2－4x＋4和抛物线y＝x2－6x是“数轴函数”吗？请说明理由；（2）若抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“数轴函数”，求该抛物线的表达式．八、（本题满分14分）23．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝BC,AP、BP分别平分∠CAB、∠CBA,过点P作DE∥AB交AC于点D，交BC于点E．①求证：点P是线段DE的中点；②求证：BP2＝BE﹒BA．（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝13,BC＝12,BP平分∠ABC,过点P作DE∥AB交AC于点D，交BC于点E，若点P为线段DE的中点，求AD的长度．