2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级(下)期末数学试卷

第1页（共28页）2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．B．2.18118111811118C．D．2．（3分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6÷x2=x3C．﹣（x2）4=﹣x6D．x2+x3=x54．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9B．12C．9或12D．105．（3分）在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6B．8C．10D．126．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b27．（3分）如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，连接BD、CD并延长，分别交AC、第2页（共28页）AB于点F，点E，则此图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．（3分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）下列条件：①∠A=60°﹣∠B；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=2∠B=3∠C；④AB=32，BC=42，AC=52，其中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：（1）△DFE是等腰直角三角形；（2）DE长度的最小值为4；（3）四边形CDFE的面积保持不变；（4）△CDE面积的最大值是4．正确的结论是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）第3页（共28页）二、填空题（每题3分，共21分）11．（3分）的平方根是．12．（3分）如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．13．（3分）AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是．14．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．15．（3分）已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．16．（3分）已知y=+9，则3x+2y的算术平方根=．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．三、解答题（共49分）第4页（共28页）18．（6分）如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC．（保留作图痕迹，不写作法）19．（12分）解方程与计算．（1）2x2=﹣16．（2）（x﹣1）2﹣9=0．（3）．（4）．20．（7分）手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．①求出甲抢到红包A的概率；②若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？21．（7分）如图，AD是∠BAC平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F，AD与CE交于点G，与EF交于点H．（1）证明：AD垂直平分CE；（2）若∠BCE=40°，求∠EHD的度数．第5页（共28页）22．（7分）按照有关规定：距离铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你通过计算用所学的数学知识说明理由．（2）若一列长度为228米的高铁以70米/秒的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？（温馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1）23．（10分）在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°、∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．（1）当PN∥BC时，∠ACP=度．（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP与△BPC全等．（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出夹角α的大小．四、附加题（24题每小题4分，25题12分，共20分）第6页（共28页）24．（4分）已知|2016﹣x|+=x，求x﹣20162的值．25．（4分）如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有个．26．（12分）在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．（1）在图1中，求证：DE=DF．（2）在图1中，若点G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=5，求BE的长．第7页（共28页）2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．B．2.18118111811118C．D．【分析】利用无理数定义判断即可．【解答】解：是无理数，故选：D．【点评】此题考查了无理数，立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．（3分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【解答】解：根据轴对称图形的概念可得四个选项中只有B是轴对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6÷x2=x3C．﹣（x2）4=﹣x6D．x2+x3=x5第8页（共28页）【分析】根据同底数幂的乘除法法则和幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则进行解答．【解答】解：A、原式=x5，故本选项正确；B、原式=x4，故本选项错误；C、原式=﹣x8，故本选项错误；D、原式中的两个单项式不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9B．12C．9或12D．10【分析】因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，周长为12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．（3分）在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）第9页（共28页）A．6B．8C．10D．12【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是40%，设袋中白色乒乓球的个数为a个，则40%=．解得：a=6，∴白色乒乓球的个数为：6个，故选：A．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．6．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故选：C．第10页（共28页）【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．7．（3分）如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，连接BD、CD并延长，分别交AC、AB于点F，点E，则此图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】求出∠BAD=∠CAD，根据SAS推出△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，求出∠ADE=∠ADF，根据ASA推出△AED≌△AFD，根据全等三角形的性质得出AE=AF，根据SAS推出△ABF≌△ACE，根据AAS推出△EDB≌△FDC即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，又∠EDB=∠FDC，∴∠ADE=∠ADF，∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE．∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．第11页（共28页）8．（3分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到各段内爸爸距家（点O