1.2.2极坐标和直角坐标的互化(学生学案)

SCH南极数学高中同步教学设计人教A版选修4-4《坐标系与参数方程》11.2.2极坐标与直角坐标的互化（学生学案）例1（课本P11例3）：将点M的极坐标2(5,)3化为直角坐标。例2（课本P11例4）将点M的直角坐标(3,1)化成极坐标。变式训练2：（1）把点M的极坐标)32,8(，11(4,)6，(2,)化成直角坐标；（2）把点P的直角坐标)2,6(，（2，－2），（0，－15）化成极坐标。例3在极坐标系中,已知两点)32,6(),6,6(BA.求线段AB的长.变式训练3：在极坐标系中,已知),6,2(),6,2(BA求A,B两点的距离例4：极坐标系中，点A的极坐标是3，π6(规定ρ0，θ∈[0，2π))，则：(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是________；(2)点A关于极点对称的点的极坐标是________；(3)点A关于直线θ＝π2的对称点的极坐标是________________．变式训练4：（1）在极坐标系中，与点-36（，）重合的点是()A.(3,6)B.(－3,－6)C.(3,－56)D.(－3,－56)（2）在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A.(－ρ,θ)B.(－ρ,－θ)C.(－ρ,θ＋π)D.(－ρ,π－θ)（3）3.在极坐标系中,与点(－8,6)关于极点对称的点的一个坐标是()A.(8,6)B.(8,－56)C.(－8,56)D.(－8,－6)例5：将极坐标方程sin3cos化为直角坐标方程。变式训练5：（1）34的直角坐标方程是______________（2）sin2cos极坐标方程所表示的曲线是____________________课堂练习：1．将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ0，0≤θ2π)．(1)(3，3)；(2)(－1，－1)；(3)(－3，0)．2．在极轴上求与点A42，π4的距离为5的点M的坐标．SCH南极数学高中同步教学设计人教A版选修4-4《坐标系与参数方程》2班级：______姓名：_______________座号：__________等级：__________课时必记：平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为),(yx和),(，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：sincosyx)0(tan222xxyyx五、分层作业：1．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－2，－23)的极坐标是()A.4，π3B.4，43πC.－4，－23πD.4，23π2．曲线的极坐标方程为ρ＝4sinθ，化成直角坐标方程为()A．x2＋(y＋2)2＝4B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4D．(x＋2)2＋y2＝43、（课本P12习题1.2NO：4）4、（课本P12习题1.2NO：5）5、已知A、B两点极坐标为A4，π3，B6，－2π3，则线段AB中点的极坐标为________．6、极坐标系中，已知A2，π6，B4，π3，则△AOB的面积S＝________．7、将下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化（特别注意自变量取值范围）．①y2＝4x;②θ＝π3(ρ∈R)；③ρ2cos2θ＝4;④ρ＝12－cosθ．