第四章光的衍射

第四章光的衍射第四章光的衍射1、惠更斯-菲涅耳原理2、圆孔和圆屏菲涅耳衍射、波带片(现代光学基础）3、夫琅禾费单缝衍射4、夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领5、位移-相移定理(现代光学基础）6、一维光栅、二维光栅7、三维光栅—x射线晶体衍射概论：在欧泊石的内部，由无数规则的二氧化硅球粒一间隙形成了很多的三维衍射光栅，当光线射入到欧泊石内部时，出现了光线的衍射作用，衍射的角度随波长的变化而变化，从而在不同的角度可见不同的颜色，亦就是所谓的变彩。光的衍射：当光波遇到障碍物时，会偏离几何光学的直线传播而绕行的现象称为光的衍射(diffractionoflight).衍射的一般特点：1、限制与展宽发散角、波长和限制尺度的关系：~2、衍射图样和衍射屏的结构一一对应，结构越细微，相应的衍射图样越扩大。微结构衍射图样创新需要多学科交叉克里克、沃森、威尔金斯，1962年诺贝尔奖。上世纪，研究DNA结构的弗兰克林、威尔金斯、鲍林都是物理学家或化学家，所以，有人说：是物理学“剑走偏锋”，助产了现代生物学。DNA的X光衍射照片菲涅耳（Augustin-JeanFresnel1788-1827）菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射。他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光的衍射理论。另一成就是偏振。他与D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了光是横波（1821）；他发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象（1823），用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折射现象，奠定了晶体光学的基础。菲涅耳是法国物理学家和铁路工程师。1788年5月10日生于布罗利耶，1806年毕业于巴黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎桥梁与公路学校。1823年当选为法国科学院院士，1825年被选为英国皇家学会会员。1827年7月14日因肺病医治无效而逝世，终年仅39岁。一、惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前，波前上的每一点都可以看成一个新的扰动中心，称为子波源或次波源，次波源向四周发出次波；下一时刻的波前是这些大量次波面的公切面，或称为包络面；次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向给出了该处光传播方向。惠更斯原理的不足：没有回答光振幅的传播问题没有回答光相位的传播问题惠更斯—菲涅耳原理波前上的每个面元都可以看成次波源，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动都是所有次波源所贡献的次级扰动的相干叠加惠更斯—菲涅耳原理的数学表示：)()(~)(~PUdPUPS~???)(~PUd惠更斯的次波概念补充和发展提出次波相干叠加的概念统一的衍射分析的理论框架惠更斯—菲涅耳原理光波干涉概念PSndS0Rr的发射非各向同性倾斜因子表示次波面源达场点次波源发出的球面波到次波源的自身复振幅分面元波前上作为次波源的微决定于：考虑，基于物理上的基本概念),()(~1)(~)(~)(~)(~)(~00fPUderPUdQUPUddSPUdPUdikr引进一个比例常数，根据分析，惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式写成：)(00)(~),()(~dSreQUfKPUikr？？？？基尔霍夫衍射积分公式：基尔霍夫，(G.R.Kirchhoff,1824—1887)德国物理学家。)(00)(~2)cos(cos)(~dSreQUiPUikr和菲涅耳的衍射积分公式的主体结构式相同的，基尔霍夫的新贡献是：闭合曲面。隔离光源和场点的任意不限于等相面，可以是明确指出，积分面给出了比例系数，均对场点扰动有贡献闭合面上的各个次波源，明确了倾斜因子，)()3(1)2(2coscos),()1(200ieiKf*衍射的分类—菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射按光源、衍射屏和接受屏三者之间的距离的远近将衍射分为两大类：菲涅耳衍射：光源—衍射屏—接受屏之间距离为有限远。夫琅禾费衍射：光源—衍射屏—接受屏之间距离为无限远。衍射巴比涅原理（互补衍射屏）)(00)(00)(00)(~2)cos(cos)(~2)cos(cos)(~2)cos(cos)(~0babadSreQUidSreQUidSreQUiPUikrikrikr衍射屏a+b=0自由畅通)(~PUb)(~PU)(~PUa+FPABfD例题：夫琅禾费衍射)(~)(~)(~PUPUPUba0)(~PU除后焦点，轴外自由光场)(~)(~PUPUba)()(PIPIba二、圆孔和圆屏菲涅耳衍射、波带片*衍射图样及其特征泊松亮斑(Poissonspot)：数学家泊松(粒子学说的信奉者)利用惠更斯—菲涅耳衍射原理，计算出圆屏衍射中心竟会是一亮斑，这在泊松看来是十分荒谬的，影子中间怎么会出现亮斑呢？这差点使得菲涅尔的论文中途夭折。但菲涅耳的同事阿拉果(Franoisarago)在关键时刻坚持要进行实验检测，结果发现真的有一个亮点如同奇迹一般地出现在圆盘阴影的正中心，位置亮度和理论符合得相当完美。对衍射图样及其特征的分析：（1）、半波带方法—对波前次波源的一种特殊编组方式。以光源s为球心，以R为半径作闭合球面，球面为等相位的波前,点源与场点P0的连线通过该波前M0点，M0P0=b；尔后以P0为中心，分别以b+/2,b+2/2,b+3/2,…为半径分割波前，形成一系列环带，相邻环带到场点的光程差均为半波长，故称这些环带为半波带。半波带的面积依次为1，2，3…,对场点的贡献依次为U1，U2，U3…,则总扰动为：iiUPU~)(~0相位关系？？振幅关系？？相位关系：场点到各个半波带的光程差递增/2，故此各个半波带对场点扰动的贡献依次相差，kkkkkkAPUAUAUAUAU101332211)1()(~,...)1(~,...~,~,~则：下一个问题，振幅Ak=????振幅关系cos121coscos21),(),(1cos0000kkkkkfrfA，惠更斯—菲涅耳衍射原理：？？？？dRdR)sin(2)cos1(222，于是环带的面积为：球冠面积：rrdrbRRdbRRrdrdbRRrbRR2)(sin)(2)(cos222于是：，两边求微分：三角函数的余弦定理：无关。，与代替。可用，相邻半波带间的无关。，恰好和kbRRrdrrbRrrdrbRRrdkk:22??cos121),(0kf讨论：结论：Ak随着k的增加缓慢减少。缓慢程度可以用一个数值计算来说明：变化非常缓慢！！，可以看出倾斜因子的，，，所以近似为：19985.90015.01)(003.0121cos2)2()(cos101~1~600~10000,,322224fRkRbkbRbRkmbmRnmkbRmmkkA0OA1A2A3A4根据相位和振幅分析，画出半波带方法的矢量相干叠加图。如果没有任何屏障，波前是完整的，为自由传播，由矢量可知道：0110221AAAA或自由光场的振幅：)(00)(~2)cos(cos)(~dSreQUiPUikr问题：A1=???11101),(1rQAfAbRRrfkk1,10RaQAbRaA1bRaA20RR+bRaQAbRaA0问题：为什么两种方法求解的A0不相等？在推导中是否有“过分”的近似？*利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明（1）对于圆孔衍射现象的说明A0OA1A2A3A4Ak=2m如果k=2m为偶数，，中心为暗斑。即轴上衍射光强约等于00...)(~243210mAAAAAPU*利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明A0OA1A2A3A4Ak=2m+1如果k=2m+1为奇数，倍。强的中心亮斑光强为自由光，中心为亮斑。于即轴上衍射光振幅约等444)(22...)(~02000011243210IAPIAAAAAAAAPUm（1）对于圆孔衍射现象的说明*利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明如果k=2m+1为奇数，，中心为亮斑。于即轴上衍射光振幅约等003222120...)(~AAAAAPUmmm（2）对于圆屏衍射的泊松亮斑的说明A1A2A3A4A2m+1*利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明如果k=2m为偶数，，中心为亮斑。即轴上衍射光强约等于200032221220...)(~AIAAAAAPUmmmm（2）对于圆屏衍射的泊松亮斑的说明A1A2A3A2mA2m+1ABB’A’A’B’光滑球高亮度源泊松亮斑成像—无透镜成像技术泊松成像的特点：•使用于高亮度物体的成像•泊松成像没有景深限制•不存在如透镜色散引起的色像差*半波带半径公式bRRbkbRRbkkbRkbRRkbbRRRbRRkbbRRRRkkkkkk11222222222)(,)(2)2()(1)(2)2()(coscos1sin；和高阶项，得：，忽略，因为所以：；注：k不一定为整数即半波带越来越密集。111211kkkkkk亮。也就是轴上光强时暗时为奇数，数减少，时为偶数，时增加时，，说明，当屏幕由近至远习惯写成：可求解它所包含的半波带数目给定时，，当圆孔半径：我们反过来再认识公式kbkbRbRkkkbRRbkk2211111:半波带的最少数目？，试问该圆孔包含的，，例题：设mRmmnm12600mRkRRkbkbRkRkkbbRkm201111127177.6106001000211122226222）：（射光强？为非整数时，如何求衍：问题为多少？个半波带时的纵向距离：严格包含问题，奇数这个数为非整数，接近；为最少；时，当，解：问题2如何求解？？？*细致的矢量图解—螺旋式曲线A1A2AA2A1A3A为了求解k为非整数时的光强，再将每个半波带细分成N个环带，这样：NiNiikNikikeUUU000~~~cos2~~~212221*21AAAAAAAeAeAAii2cos2cos2~~~313221232221*2321AAAAAAAAAAAAeAeAeAAiiiiAeA~代表一个矢量：AA0O半圆。时，半个多边形过度成当，尾衔接形成半个多边形表各小矢量的方向，首个小矢量的和，相位代可等效为NNeUUUNiNiikNikik,~~~000OA0求解k为非整数的衍射光强：时，光强？5.1k0205.105.1222IAIAA，光强时，光强？25.2k02025.2025.26.08sin28sin2IAIAA，光强*用基尔霍夫积分公式求圆孔菲涅耳衍射轴上光强变化函数1),()(~2)(~2)cos(cos)(~00000faeRaQUdrbRRrdSdSreQUibUikRikr在傍轴条件下，为常数，，这里，