二次根式及其性质-专题复习

1．理解二次根式的概念，会求二次根式中字母的取值范围及对于特定的字母的值，能够求二次根式的值.2．理解“的算术平方根的平方与平方的算术平方根”这两个性质的区别与联系并会进行相关计算.3.理解“积（商）的算术平方根等于算术平方根的积（商）”这一性质，并会运用二次根式的性质进行计算、化简及解决数学问题.aa(0aa≥）1.下列代数式是二次根式吗?23(1)(2)1(3)5(4)1a７　2.既表示开方运算，又可表示运算结果.1.被开方数，且（双重非负性）0a≥0a≥二次根式是属于有特殊条件的代数式.(0aa≥）4.可以是数，也可以是含有字母的式子.a√√××表示算术平方根的代数式，叫做二次根式.即形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数.3.必须含有二次根号“”，根指数是2（省略不写）二次根式是属于有特殊条件的代数式.它只有在条件的情况下，才属于二次根式。2.求下列二次根式中字母的取值范围？a221(1)1(2)13(3)(13)(4)5aaaa　(0aa≥）1a≥1-3a＞a的取值范围是全体实数=a0求二次根式中字母的取值范围的基本依据：1.被开方数大于等于零；2.分母中有字母时，要保证分母不等于零.0a≥求二次根式中字母的取值范围的基本步骤：1.观察类型；2.列不等式（组）来求解.3.当时，求二次根式的值.4-2x1x解：当时，1x4-242)1(6x步骤：当-抄-代-算1.代入数值时，注意省略的“×”号要补上.2.代入负数时，一定要添上括号.4.若二次根式的值等于3，求的值.2xx变式：解：22393xxx即两边同时平方也可以理解为2开方运算，是平方运算互逆运算20204.340-.5.-2647.6.228ababxxxyxxxy已知，求（）的值若二次根式有意义，化简已知时，求的平方根.1.0aaa２=（≥）二次根式的性质：22.=)aaa（为任意实数从取值范围上来看：2aa２2aa２2aa２0a≥a为任意实数先开方再平方先平方再开方=a=a从运算结果上来看：从运算顺序上来看：222()()aaaaaaaaaa是的算术平方根是≥的0为任意实数算术平方根222221.177(2)11(13)(3)3(3)333计算：（）（－）－=7=777=0（1）原式－－－2=11+-13=11+=22（2）原式11（－1）2=33+33=333+3=3（3）原式（－3）－31.理清运算顺序，尤其要注意结构特征，是先平方再开方还是先开方再平方.2.若先平方再开方，要求书写的过程.2=aa3.数与二次根式相乘时，乘号可以省略，计算用积的乘方等于乘方的积即.()=nnnabab222222..(3)(2).c()()()xxxxxabABCbcacabbca２满足什么条件时，（－４）＝４－３化简：４已知，，为△的三边长，化简：+3.b0b00b0aaaabaabb=（≥，≥）4.（≥，＞）二次根式的性质：(1)1.2136(2)(3)(4)244１．化简：５５　－18（－）８最简二次根式：1.根号内不含分母；2.根号内不含开得尽的因数或因式.方法1：直接运用积商算术平方根性质；方法2：运用分式的性质，将分母转化成平方数.1.处理符号2.因式分解3.重组平方数4.运用性质1...aaAaBaaa化简：－的结果是()－Ｃ－Ｄ．－思考：1.是正数还是负数？2.代数式的值是正数还是负数？3.如何化简，即如何去掉根号下的分母？𝑎1aaaaaaaaaaaaaaaa２２解法一：１１－１－＝－＝（－）＝　－＝－＝－－解法二：排除法　　630aaa２=（≥）2=)aaa（为任意实数0b0aaabb（≥，＞）b0b0aaba=（≥，≥）(0aa≥）即形如的式子