第1章-集合与充要条件教案(1)

版权所有：蔡季云第一章集合与充要条件1第一章集合与充要条件1.1集合的概念第一节集合与元素教学目标：1．理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2．理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．3．引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．教学重点：集合的基本概念，元素与集合的关系．教学难点：正确理解基本概念教学过程：[新授]：1．集合的概念（1）一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称为集）．（2）构成集合的每个对象都叫做集合的元素．（3）集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A,B,C,…表示，它的元素通常用小写英文字母a,b,c,…表示．2．元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”．（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA．读作“a不属于A”．3．集合中元素的特性（1）确定性（2）互异性（3）无序性：4．集合的分类（1）有限集（2）无限集5．常用数集自然数集N；正整数集N＋或N*；整数集Z；有理数集Q；实数集R．6．空集（不能写成{}）[巩固]：例1：判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．（1）小于10的自然数的全体；（2）某校高一（2）班所有性格开朗的男生；（3）英文的26个大写字母；（4）非常接近1的实数．[点评]：组成集合的对象是确定的，对于一个对象是否是集合中元素，只有两种结果：是或不是，出现形容词修饰的对象不能组成集合．练习1：判断下列语句是否正确：（1）由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；（2）所有三角形构成的集合是无限集；（3）周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；版权所有：蔡季云第一章集合与充要条件2（4）如果aQ，bQ，则a+bQ．例2：用符号“”或“”填空：（1）1_____N0_____N－4_____N0.3_____N；（2）1_____Z0_____Z－4_____Z0.3_____Z；（3）1_____Q0_____Q－4_____Q0.3_____Q；（4）1_____R0_____R－4_____R0.3_____R．练习2：用符号“”或“”填空：（1）－3_____N；（2）3.14_____Q；（3）13_____Z；（4）－12_____R；（5）2_____R；（6）0_____Z[小结]：1．集合的有关概念：集合、元素．2．元素与集合的关系：属于、不属于．3．集合中元素的特性．4．集合的分类：有限集、无限集．5．常用数集的定义及记法．[教后札记]：版权所有：蔡季云第一章集合与充要条件3第二节集合的表示法教学目标：1．掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．2．发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．3．让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．教学重难点：重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.难点：集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.[引课]（1）集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？（2）用符号“”与“”填空：①0______N；②-2______Q；③-2______R．[新授]1．列举法．用列举法表示集合的方法：将集合的元素一一列出，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体．例如，由1,2,3,4,5,6这6个数组成的集合，可表示为：{1,2,3,4,5,6}．又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．注：用列举法表示集合时，不必考虑元素的排列顺序，同时，元素不能重复；当集合中元素较多时，可以用省略号表示，但需让人明白省略号表示了哪些元素，据此，列举法可以表示无限集．如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为：{0,1,2,3,…,99}．[例1]：用列举法表示下列集合：（1）所有大于3且小于10的奇数构成的集合；（2）方程x2-5x+6=0的解集；（3）所有偶数组成的集合．[练习1]：用列举法表示下列集合：（1）大于3小于9的自然数全体；（2）绝对值等于1的实数全体；（3）一年中不满31天的月份全体；（4）大于3.5且小于12.8的整数的全体．2．描述法．用描述法表示集合的方法：在花括号中画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，并标出元素的取值范围，竖线右侧写出元素所具有的特征性质．如：使用特征性质描述法时要注意：（1）特征性质明确；（2）若元素范围为R，“xR”可以省略不写．[例2]：用描述法表示下列集合：{xN|x10}元素符号元素取值范围元素特征性质版权所有：蔡季云第一章集合与充要条件4（1）大于3的实数的全体构成的集合；（2）不等式2x+10的解集；（3）所有奇数组成的集合；（4）平面直角坐标系中，由x轴上的所有点组成的集合．[练习2]：用描述法表示下列集合：（1）不等式4x-53的解构成的集合；（2）绝对值等于3的实数的全体构成的集合；（3）平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合；（4）所有的正方形构成的集合．[练习3]：把下列集合用另一种方法表示出来：（1）{1,3}（2）{1,3,5,7,9}（2）{x|x2+2x-3=0}（4）{xN|-2x5}[小结]：本节课学习了以下内容：1．列举法．2．性质描述法．3．比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况．[教后札记]：版权所有：蔡季云第一章集合与充要条件51.2集合之间的关系教学目标：1．理解子集、真子集与集合相等等概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法及元素与集合、集合与集合之间关系的区别，会用它们表示集合间的关系；能判断两集合间的包含、相等关系．2．了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．3．培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；渗透分类思想，提高学生思维能力．教学重难点：重点：掌握集、真子集的概念；理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．难点：弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别[引课]已知：M={-1,1}，N={-1,1,3}，P={x|x2-1=0}．问（1）哪些集合表示方法是列举法？（2）哪些集合表示方法是描述法？（3）集合M中元素与集合N有何关系？集合M中元素与集合P有何关系？[新授]1．子集如果集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合B叫做集合A的子集．记作：BA或AB；读作：“B包含于A”，或“A包含B”．性质：（1）任何一个集合都是它自身的子集；（2）空集是任何集合的子集．（3）对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC．[例1]：用符号“”、“”、“”、“”填空：（1）{a,b,c,d}______{c,d}(2)______{1,2,3}（3）N______Q(4)0______R（5）d______{a,b,c}(6){x|3x5}______{x|0x6}[练习1]：（1）用符号“”、“”、“”、“”填空：①{c,d}______{c,d}②{0}______③N+______Q④0______⑤a______{a,b,c}⑥{x|1x2}______{x|-1x3}（2）判断下列各题中集合A是否为集合B的子集．①A={1,3,5}，B={1,2,3,4,5,6}②A={1,3,5}，B={1,3,6,9}③A={0}，B={x|x2＋2=0}④A={a,b,c,d}，B={d,b,c,a}2．真子集如果集B合是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于B，那么集合B是集合A的真子集．记作：BA（或AB）；读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）．性质：空集是任何非空集合的真子集．[例2]：设集合M={0,1,2}，试写出M的所有子集，并指出其中的真子集．[练习2]：写出集合A={1,2}的所有子集及真子集．BA版权所有：蔡季云第一章集合与充要条件6[例3]：设集合A={x|x0}，B={x|1x5}，指出集合A与集合B之间的关系．[练习3]：设集合A={x|x6}，B={x|x0}，指出集合A与集合B之间的关系．3．集合的相等若两个集合的元素完全相同，则称这两个集合相等．集合A等于集合B，记作A=B．如果AB，且BA，那么A=B；反之，如果A=B，那么AB，且BA．[例4]：判断集合A={x||x|=2}与集合B={x|x2-4=0}的关系．[练习4]：判断下列两个集合之间的关系：（1）A={2,4,5,7}，B={2,5}；（2）P={x|x2=1}，Q={-1,1}；（3）C={x|x是正奇数}，D={x|x是正整数}；（4）M={x|x是等腰直角三角形}，N={x|x是有一个角是45的直角三角形}．[小结]：1．子集，真子集，集合相等．2．元素与集合、集合与集合的关系．[教后札记]：版权所有：蔡季云第一章集合与充要条件7USTF《集合之间的关系》练习课教学目标：1．巩固学生对子集、真子集与集合相等等概念的理解；对子集、真子集的掌握及两集合间的包含、相等关系的判断．2．让学生掌握本节的常见基本题型及其解法．教学重难点：重点：巩固学生对子集、真子集与集合相等等概念的理解；对子集、真子集的掌握及两集合间的包含、相等关系的判断．难点：让学生掌握本节的常见基本题型及其解法．[例题]：（1）已知A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若BA，求所有可能a值构成的集合；（2）已知A={x|x2+px+2=0}，B={x|x2+3x+2=0}，且AB，求P的取值范围；（3）已知A={x|x=a2+1}，B={y|y=b2-6b+10}，试判断A与B的关系；（4）已知A={x|2a+1x3a-5}，B={x|3x22}，试求能使AB成立的a的取值范围．（5）指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，D={x|x是正方形}．[练习]：（1）已知A={x|1x2}，B={x|x-a0}，且AB，求a的取值范围；（2）已知A={x|1x3}，B={x|a-1xa}，且BA，求a的取值范围；（3）已知A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，求a的取值；（4）已知A={x,xy,x+y}，B={0,|x|,y}，且A=B，求x、y的值．（5）已知A={-3,4}，B={x|x2-2px+q=0}，且B，BA，求实数p、q的值．（点评：注意失解）（6）集合U，S，T，F如图所示，下列关系中哪些是对的？哪些是错的？①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU．[教后札记]：