第十六章-4-碰撞

4碰撞碰撞1．碰撞的特点(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用时间很短．(2)相互作用力的特点：在碰撞过程中物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，即相互作用力为变力，作用时间短，作用力很大，且远远大于系统的外力，既使系统所受外力之和不为零，外力也可以忽略，满足动量近似守恒的条件，故均可用动量守恒定律来处理．(3)在碰撞过程中，没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统机械能．(4)位移特点：由于碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置，但速度发生了突变．2．碰撞过程应满足的条件(1)系统的总动量守恒．(2)系统的机械能不增加，即Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2.(3)符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有v前v后，若不满足，则该碰撞过程不可能．3．碰撞与爆炸的异同点碰撞爆炸不同点碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，系统的动能不会增加爆炸过程中往往有化学能转化为动能，系统的动能增加相同点时间特点相互作用时间很短相互作用力的特点物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大系统动量的特点系统的内力远远大于外力，外力可忽略不计，系统的总动量守恒位移特点由于碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可认为物体在碰撞、爆炸后仍在同一位置对心碰撞、非对心碰撞和散射1．对心碰撞如图16－4－1所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞．图16－4－12．非对心碰撞如图16－4－2所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线．这种碰撞称为非对心碰撞．图16－4－23．散射(1)定义：微观粒子相互接近时并不发生直接接触而发生的碰撞．(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方．弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞图16－4－3如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如图16－4－3所示碰撞中，由动量守恒得m1v1＝m1v1′＋m2v2′，由机械能守恒得12m1v＝12m1v1′2＋12m2v2′2，解得v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1.122．非弹性碰撞(1)如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞．(2)若两个物体碰撞时成为一个整体，即它们相对静止，这样的碰撞叫做完全非弹性碰撞，如图16－4－3所示发生完全非弹性碰撞，则有动量守恒m1v1＝(m1＋m2)v；碰撞损失机械能ΔE，此时动能损失最大．①若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1；②若m1≫m2，则有v1′＝v1，v2′＝2v1；③若m1≪m2，则有v1′＝－v1，v2′＝0.＝m1m22m1＋m2v123．碰撞中的临界问题相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”，相当于完全非弹性碰撞模型．具体分析如下：①在图16－4－4中，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．图16－4－4②在图16－4－5中，光滑水平面上有两个带同种电荷的物体A、B，当其中一个A以速度v向静止的另一个B靠近的过程中(设A、B不会接触)，当二者相距最近时，二者速度必定相等．③在图16－4－6中，物体A以速度v0滑上静止在光滑水平面上的小车B，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等．图16－4－5图16－4－6④在图16－4－7中，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度必定相等(方向为水平向右)．图16－4－7⑤在图16－4－8中，光滑水平杆上有一质量为m的环，通过一长为L的轻绳与M相连，现给M以瞬时水平速度v0.(设M上升最高不超过水平杆)，则M上升最高时，m、M速度必定相等．图16－4－8【例题】如图16－4－9所示，一个轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹图16－4－9(1)A物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩最大时B物体的速度．击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的34，子弹的质量是B的质量的14.求：【答案】(1)【解析】(1)对子弹进入A中的过程，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋mA)v1，解得它们的共同速度，即A的最大速度v1＝(2)以子弹及A、B组成的系统作为研究对象，整个作用过程中总动量守恒，弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋mA＋mB)v2，解得三者的共同速度，即弹簧有最大压缩量时B物体的速度mv0m＋mA＝v04.v2＝mv0m＋mA＋mB＝18v0.v04(2)v081．(单选)现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A．弹性碰撞C．完全非弹性碰撞B．非弹性碰撞D．条件不足，无法确定解析：由动量守恒3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v.碰前的总动能Ek＝12·3m·v2＋12mv2，碰后的总动能Ek′＝12mv′2＝2mv2，即Ek′＝Ek.A一般碰撞问题的分析与判断【例题】(双选)半径相等的两只小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球质量大于乙球质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是()A．甲球速度为零而乙球速度不为零B．乙球速度为零而甲球速度不为零C．两球速度均不为零D．两球速度方向均与原方向相反，两球动能仍相等【解析】两球在光滑水平面上发生碰撞过程中，两球构成的系统满足动量守恒，设碰前甲、乙两球动能分别为E1、E2，动量分别为p1、p2，由题意知E1＝E2，由动能、动量关系Ek＝由此可知碰前系统的总动量方向与甲球运动方向相同．若碰后甲球静止而乙球运动，乙球只能反向运动，即碰后系统总动量与碰前系统总动量方向相同，满足动量守恒定律，可知选项A正确．p22m，可得p212m1＝p222m2，因为甲、乙两球质量m1＞m2，可得p1p2，P12P22若碰后甲球运动而乙球静止，则甲球只能反向运动，即碰后系统总动量与碰前系统总动量方向相反，违反动量守恒定律，可知选项B错误．若碰后甲、乙均运动，只要系统总动量(矢量)与碰前系统总动量(矢量)相等，即可满足动量守恒定律，所以选项C正确．若碰后两球均反向运动且动能相等，则碰后总动量方向必将与碰前系统总动量方向相反，不满足动量守恒定律，所以选项D错误．【答案】AC规律总结：有关判断A、B碰撞前后的动量(或速度)可能值，应同时满足三个条件：①动量守恒，碰前谁的动量大，碰撞中谁就占主动；②能量不增加；③碰撞后两球在一条直线上同向运动，后一球的速度不可以大于前一个球的运动速度．本题就这种应用的较为典型的问题．解决此类问题，一定要三个条是件逐一对照．1．(单选)甲、乙两铁球质量分别是m1＝1kg、m2＝2kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v1＝6m/s、v2＝2)m/s.甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是(A．v1′＝7m/s，v2′＝1.5m/sB．v1′＝2m/s，v2′＝4m/sC．v1′＝3.5m/s，v2′＝3m/sD．v1′＝4m/s，v2′＝3m/s解析：选项A和B均满足动量守恒条件，但选项A碰后总动能大于碰前总动能，选项A错误，B正确；选项C不满足动量守恒条件，C错误；选项D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，D错误．答案：B碰撞过程中的临界问题【例题】在列车编组站里，一辆m1＝1.8×104kg的货车在平直轨道上以v1＝2m/s的速度运动，碰上一辆m2＝2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后接合在一起继续运动，求运动的速度．【答案】0.9m/s【解析】取碰撞前货车运动的方向为正方向，则v1＝2m/s.设两车接合后的速度为v，两车碰撞前的总动量p＝m1v1，碰撞后的总动量为p′＝(m1＋m2)v，由p′＝p得m1v1＝(m1＋m2)v，得v＝m1v1m1＋m2，代入数值得v＝0.9m/s.v是正值，表示两车接合后以0.9m/s的速度沿着第一辆车原来运动的方向继续运动．规律总结：①解答本题要弄清几个关键点：一是系统在相互作用过程中是否符合能量守恒的条件，是符合的哪一条；二是弄清系统相互作用过程的两态，特别是对“作用前”和“作用后”的理解要强调“刚要碰时”和“刚结束时”.②本题属于两物体碰撞后结合在一起的情况，这种碰撞常称为完全非弹性碰撞.类似这类题的还有子弹打木块问题及“要点探究三”中的情况.2．用轻弹簧相连的质量均为m＝2kg的A、B两物体都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M＝4kg的物体C静止在前方，如图16－4－10所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：(1)当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度；(2)弹性势能的最大值．图16－4－10解：(1)由动量守恒定律可知当弹簧的压缩量最大时，弹性势能最多，此时A、B、C的速度相等2mv＝(2m＋M)v1解得v1＝2mv/(2m＋M)＝3m/s即A的速度为3m/s(2)由动量守恒定律得B、C碰撞时mv＝(m＋M)v2v2＝mv/(m＋M)＝2m/s由能量守恒可得mv2/2＋(m＋M)v22/2＝(2m＋M)v12/2＋ΔEp解得弹簧弹性势能最大值为ΔEp＝12J.