VaR

1．VAR(ValueatRisk)的含义VAR(ValueatRisk)按字面解释就是“在险价值”，其含义指：在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。用公式表示为：（△Ρ其中Prob表示：资产价值损失小于可能损失上限的概率。△Ρ表示：某一金融资产在一定持有期△t的价值损失额。VAR表示：给定置信水平α下的在险价值，即可能的损失上限。α为：给定的置信水平。VAR从统计的意义上讲，本身是个数字，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。即在给定的置信水平和一定的持有期限内，预期的最大损失量（可以是绝对值，也可以是相对值）。例如，某一投资公司持有的证券组合在未来24小时内，置信度为95％，在证券市场正常波动的情况下，VaR值为800万元。其含义是指，该公司的证券组合在一天内（24小时），由于市场价格变化而带来的最大损失超过800万元的概率为5％，平均20个交易日才可能出现一次这种情况。或者说有95％的把握判断该投资公司在下一个交易日内的损失在800万元以内。5％的机率反映了金融资产管理者的风险厌恶程度，可根据不同的投资者对风险的偏好程度和承受能力来确定。2.VAR(ValueatRisk)的优缺点VaR模型作为现代商业银行风险管理最重要的方法之一，存在不少优点。首先，VaR使用规范的数理统计技术和现代工程方法来度量银行风险，与以往靠定性和主观经验的风险度量技术相比更具客观性；其次，它使用单一指标对风险进行衡量，具有直观性，即使没有专业背景的投资者和管理者，也能通过这一指标评价风险的大小；再次，它不仅可以衡量单一的金融资产的风险，还能衡量投资组合的风险；而且，它对风险的衡量具有前瞻性，是对未来风险的衡量，不像以往对风险的衡量都是在事后进行；最后，VaR把对未来预期损失的规模和发生的可能性结合起来，是管理者不仅能了解损失的规模，还能了解在这一规模上损失的概率。并且通过对不同的置信区间的选择可以得到不同的最大损失规模，便于管理者了解在不同可能程度上的风险大小。VaR模型当然也有一些缺点，首当其冲的是，VaR模型是对正常的市场环境中的金融资产的风险的衡量，但一旦金融环境出现动荡，即当极端情况发生时，VaR模型所代表的风险大小就失去了参考价值。然而，很多时候恰恰是这些极端值，决定了为了完善对所有市场状况下的风险衡量。因此，为了完善对所有市场状况下的风险衡量，通常在VaR模型的基础上可以引入StressTest即压力试验和极值分析两种方法进行辅助。压力试验主要是在违背模型假设的极端市场情景下，对资产组合收益的不利影响进行评价；而对VaR进行辅助的极值分析的方法有两种，分别是BMM和POT，其中最常用的一种模型是POT模型。它是在当风险规模超过某一最大值的情况下进行的建模。它直接处理风险概率分布的尾部，事先并不对数据的分布做任何假设，在利用设定参数建立的模型的基础上，对极端情况下的风险规模和概率进行衡量。第二，VaR模型是在收益分布为正态分布的情况下的衡量。但事实表明，资产的收益的尾部比正态分布的尾部更厚，通常成为厚尾性，且其与正态分布的对称性也并不一致。当这种情况出现的时候，VaR模型就不会产生一致性度量的结果。所谓一致性风险度量即是风险衡量得出的度量值的大小与风险的实际大小具有一致性。对风险大的金融资产衡量得出的风险值大于对风险小的金融资产衡量得出的风险值，具有相同风险的金融资产具有相同的风险度量值，具有不同风险的金融资产具有不同的风险度量值。针对VaR模型度量的不一致性可以引进ES（Expectedshortfall）或者CVaR（conditionalvalueatrisk）模型对VaR模型进行修正，两者是同一概念的不同说法。CVaR称为条件风险价值。它是当资产组合的损失超过某个给定的VaR的情况下，资产组合的损失的期望。用数学公式表达为:其中X表示资产的损益。根据CVaR的定义可以证明CVaR满足以下性质：(1)是一致连续的。(2)满足次可加性。，满足。(3)满足二阶随机占优。(4)满足单调性。满足,如果。3.VaR的主要性质：（1）变换不变性：，满足?（2）正齐次性：，满足，保证资产的风险与其持有的头寸成正比。（3）协单调可加性：。（4）不满足次可加性和凸性。不满足前者意味着资产组合的风险不一定小于各资产风险之和。这一点是不合理的，因为它意味着，一个金融机构不能通过计算其分支机构的VaR来推导整个机构的VaR。不满足凸性意味着以VaR为目标函数的规划问题一般不是凸规划，其局部最优解不一定是全局最优解。所以在基于VaR对资产组合进行优化时，可能存在多个局部极值。因此，也就无法求得最佳资产组合。这也是VaR用于资产组合风险研究时候的主要障碍。（5）满足一阶随机占优。（6）VaR关于概率水平不是连续的。Artzner(1999)指出好的风险度量方法需满足一致性，满足一致性意味着其能同时满足次可加性、正齐次性、单调性和变换不变性四个性质。显然，不具有这个特性。4．VaR在金融行业中的应用在风险管理的各种方法中，VAR方法最为引人瞩目。尤其是在过去的几年里，许多银行和法规制定者开始把这种方法当作全行业衡量风险的一种标准来看待。VAR之所以具有吸引力是因为它把银行的全部资产组合风险概括为一个简单的数字，并以美元计量单位来表示风险管理的核心——潜在亏损。VAR实际上是要回答在概率给定情况下，银行投资组合价值在下一阶段最多可能损失多少。VAR特点①可以用来简单明了表示市场风险的大小，单位是美元或其他货币，没有任何技术色彩，没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VAR值对金融风险进行评判；②可以事前计算风险，不像以往风险管理的方法都是在事后衡量风险大小；③不仅能计算单个金融工具的风险。还能计算由多个金融工具组成的投资组合风险，这是传统金融风险管理所不能做到的。VAR主要应用①用于风险控制。目前已有超过1000家的银行、保险公司、投资基金、养老金基金及非金融公司采用VAR方法作为金融衍生工具风险管理的手段。利用VAR方法进行风险控制，可以使每个交易员或交易单位都能确切地明了他们在进行有多大风险的金融交易，并可以为每个交易员或交易单位设置VAR限额，以防止过度投机行为的出现。如果执行严格的VAR管理，一些金融交易的重大亏损也许就可以完全避免。②用于业绩评估。在金融投资中，高收益总是伴随着高风险，交易员可能不惜冒巨大的风险去追逐巨额利润。公司出于稳健经营的需要，必须对交易员可能的过度投机行为进行限制。所以，有必要引入考虑风险因素的业绩评价指标。但VAR方法也有其局限性。VAR方法衡量的主要是市场风险，如单纯依靠VAR方法，就会忽视其他种类的风险如信用风险。另外，从技术角度讲。VAR值表明的是一定置信度内的最大损失，但并不能绝对排除高于VAR值的损失发生的可能性。例如假设一天的99％置信度下的VAR＝＄1000万，仍会有1％的可能性会使损失超过1000万美元。这种情况一旦发生，给经营单位带来的后果就是灾难性的。所以在金融风险管理中，VAR方法并不能涵盖一切，仍需综合使用各种其他的定性、定量分析方法。亚洲金融危机还提醒风险管理者：风险价值法并不能预测到投资组合的确切损失程度，也无法捕捉到市场风险与信用风险间的相互关系。VaR模型在金融风险管理中的应用VaR模型在金融风险管理中的应用越来越广泛，特别是随着VaR模型的不断改进，不但应用于金融机构的市场风险、使用风险的定量研究，而且VaR模型正与线性规划模型（LPM）和非线性规划模型（ULPM）等规划模型论，有机地结合起来，确定金融机构市场风险等的最佳定量分析法，以利于金融机构对于潜在风险控制进行最优决策。对于VaR在国外的应用，正如文中引言指出，巴塞尔委员会要求有条件的银行将VaR值结合银行内部模型，计算适应市场风险要求的资本数额；G20建议用VaR来衡量衍生工具的市场风险，并且认为是市场风险测量和控制的最佳方法；SEC也要求美国公司采用VaR模型作为三种可行的披露其衍生交易活动信息的方法之一。这表明不但金融机构内部越来越多地采用VaR作为评判金融机构本身的金融风险，同时，越来越多的督管机构也用VaR方法作为评判金融机构风险大小的方法。我国对VaR模型的引介始于近年，具有较多的研究成果，但VaR模型的应用现在确处于起步阶段，各金融机构已经充分认识到VaR的优点，正在研究适合于自身经营特点的VaR模型。本部分就VAR模型在金融机构风险管理中的应用及其注意的问题介绍如下：例1，来自JP.Morgan的例子根据JP.Morgan1994年年报披露，该公司1994年一天的95%VAR值平均为1500万美元，这一结果可从反映JP.Morgan1994年日收益分布状况图中求出（如图）。从图中可看出，该公司日均收益为500万美元，即E（ω）=500万美元。如果给定α=95%，只需找一个ω*，使日收益率低于ω*的概率为5%，或者使日收益率低于ω*的ω出现的天数为254×5%=13天，从图中可以看出，ω*=－1000万美元。根据VAR=E（ω）－ω*=500－（－1000）=1500万美元值得注意的是，这只是过去一段时间的数值，依据过去推测未来的准确性取决于决定历史结果的各种因素、条件和形势等，以及这些因素是否具有同质性，否则，就要做出相应的调查，或者对历史数据进行修正。这在我国由于金融机构非完全市场作用得到的数据更应该引起重视。例2，来自长城证券杜海涛的研究长城证券公司杜海涛在《VaR模型在证券风险管理中的应用》一文中，用VaR模型研究了市场指数的风险度量、单个证券的风险度量和证券投资基金净值的VaR等，研究表明，VaR模型对我国证券市场上的风险管理有较好的效果。下面就作者关于市场指数的风险度量过程作一引用，旨在说明VaR的计算过程（本文引用时有删节）。第一步正态性检验首先根据2000年1月4日至2000年6月2日期间共94个交易日的日收益率做分布直方图，由于深沪两市场具有高度相关性，此处仅以上证综合指数为例计算。结果如图1。从图1可以看出上证综合指数日收益率分布表现出较强的正态特征：众数附近十分集中，尾部细小。分析表明，深市指数也有相同的特征。下面利用数理统计的方法对2000年4月3日至6月2日期间上述3种指数的日收益率的分布情况进行正态性检验，检验结果如下：W(深证综指)=0.972445W(深证成指)=0.978764W(上证综指)=0.970279W为正态假设检验统计量，当样本容量为40时取α=0.05(表示我们犯错误的概率仅为α=0.05)，此时W0.05=0.94，只有当W有关这三种指数日收益率的相关统计量见表1。表1三种指数日收益率统计量深圳综合深圳成分上证综合均值（）0.0013180.0010610.001561标准差（）0.0133630.0125820.012391通过上面的分析，我们可以得出三种指数的日收益率基本上服从N(μ,σ)，由于三种指数的平均日收益率非常接近零值，故可近似为N(0，σ)。第二步VaR的计算由于正态分布的特点，集中在均值附近左右各1.65σ区间范围内的概率为0.90，用公式表示为：P(μ-1.65σXμ+1.65σ)=0.05；则有P(Xμ-1.65σ)=0.95。根据上面的计算结果可知在95%的置信度情况下：VaR值=T日的收盘价×1.65σ。取2000年4月3日至2000年6月2日的数据，然后根据上面的公式可以计算出深证综指、深证成指、上证综指3种指数在2000年6月2日的VaR值分别为：深证综合指数VaR=591.34×1.65×0.013363=13.04深证成份指数VaR=4728.88×1.65×0.012582=98.17上证综合指数VaR=1916.25×1.65×0.012391=39.17其现实意义为：根据该模型可以有95%的把握判断指数在下一交易日即6月5日的收盘价不会低于T日收盘价－当日的VaR值；即深证综合