电力系统的潮流计算

第11章电力系统的潮流计算§11.0概述§11.1开式网络的电压和功率分布计算§11.2闭式网络潮流的近似计算方法§11.3潮流计算的数学模型§11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算§11.5P-Q分解法潮流§11.0概述1、定义：根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布。2、意义：电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排。3、所需：①根据系统状态得到已知条件：网络、负荷、发电机。②电路理论：节点电流平衡方程。③非线性方程组的列写和求解。4、已知条件：①负荷功率LDLDjQP②发电机电压5、历史：手工计算：近似方法（§11.1，§11.2）计算机求解：严格方法§11.1开式网络的电压和功率分布计算注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方法。1、已知末端功率和未端电压，见1.11Fig解说：已知4V和各点功率由此可见：利用上节的单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算。2、已知末端功率和首端电压以图11.1讲解，已知V1和各点功率迭代法求解：①假定末端为额定电压，按上小节方法求得始端功率及全网功率分布②用求得的始端功率和已知的始端电压，计算线路末端电压和全网功率分布③用第二步求得的末端电压重复第一步计算④精度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算小于允许误差，则停止计算，反之，返回第2步重复计算。⑤从首端开始计算线路各电压如果近似精度要求不高，可以不进行迭代，只进行①、⑤计算始可。3、对并联支路和分支的处理。4、多级电压开式电力网的计算。①折算到一侧进行计算，计算完以后再折算回去②原线路进行计算，碰到理想变压器则进行折算。③型等值电路。5、复杂辐射状网络的计算①基本计算步骤图讨论：a、迭代次数b、最近的研究论文②计算机实现a、节点编号(计算顺序)引出问题叶节点法：叶节号非叶节点编号方法b、支路返回法讨论：节点编号的工程基础③少量环网的处理方法§11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络:两端供电网络或环形网络1、近似功率重迭原理：8.2Fig求两端供电网络的功率分布，本节介绍近似方法9.2Fig求电流分布，可以用叠加原理，则：如果忽略损耗，认为各点电压都等于VN，则在以上两式的两边各乘VN，则得到：与电路理迭加原理相对应，这便是近似功率迭加原理，以上公式中功率分为两部分，第一项：由负荷功率和网络参数确定，分别与电源点到负荷点间的阻抗共轭值成反比。第二项：负荷无关，由电势差和网络参数确定，称为循环功率。对于沿线有k个负荷的两端供电系统，利用电路理论的叠加原理，同样可以得到近似功率重迭原理：两端电压相等的均一电力网（各段线路XR相等），则：如果各段线路的单位长度电阻相等，则iiAlR，有：实际讨论强调：功率迭加原理的近似性。2、闭式电力系统潮流计算的近似计算①通过网络变换为n个负荷的两端供电系统。②采用近似功率迭加原理计算功率分布。③与开式网络一样计算电压损耗④进行网络变换结合例11-3定性讨论（P41）例1、两变压器并联运行的功率分布计算。)(21kkVEA环路电势讨论：①实际中的应用②环路电势阻抗临算到图一侧。③关于循环电势近似公式等的讨论。（P11-48，11-49）3、环网中的潮流控制①功率的自然分布和经济分布图②环网中的潮流控制方法a、利用加压调压变压器产生附加电势。b、利用FACTS装置实现潮流控制小结：1、简单线路的公式1、基本概念：开式网络、闭式网络，电压降落，功率损耗，电压偏移，运算负荷，循环功率，功率分点，均一电力网。循环电量（环路电势）2、开式网络的潮流计算方法3、对于近似迭加讨论4、闭式网络的潮流近似计算及循环功率。§11.3潮流计算的数学模型由手工潮流到计算机潮流的演变及简单历史，从对近似求解的困惑提出解方程的要求。①对所研究问题的了解：已知，未知②列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量之间的关系方程（电路理论）③采用数值或解析计算方法求解方程。③结合特点研究富有特色的求解方法等（如PQ分解）强调：以上方法的普遍性和重要性，对工程技术人员类条理性的巨大优越性。1、实际电力系统中的节点类型网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个节点的性质，①负荷节点，给定功率P、Q如Fig2.11中的3、4节点②发电机节点：如Fig2.11中的节点1，可能有两种情况：给定P、Q运行，给定P、V运行③负荷发电机混合节点：PQ节点，如Fig2.11中的2S332S214S45Fig2.11④过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如Fig2.11中的5。2、潮流计算中节点类型的划分①PQ节点：Load过渡节点，PQ给定的发电机节点，大部分节点pQE②PV节点：给定PV的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点pyE③平衡节点＋基准节点（松弛节点，摇摆节点）3、定解条件：已知：PQ节点isisQP、PV节点isisVP、，平衡节点QV，求：PQ节点电压V、，PV节点（各节点电压）4、数学方程已知均为节点注入量等，KCL，KVLnjjijiVYI1编号平衡点nnmmPVPQ111强调iP、iQ的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负。①直角坐标下的数学方程方程数：)1(211nmnmni未知量：)(,,PVPQiiife，)1(2n②极角坐标下的数学方程未知量：PQiiiV,,，m2方程：11mnmn讨论：①已成为纯粹的数学问题，数值分析书展示，以后的重点就是如何解以上的方程组。②解的武器已学过③多维，非线性④也可以采用到别的方法来解方程，如KVL⑤潮流方程的简单表示形式⑥潮流计算、潮流方程。§11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算一、牛顿一拉夫逊法的基本原理复习0)(xf求解1、几何认识讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。2、设初始点0)(,ooxfx一般迭代公式：迭代过程的收敛判据：)(kxf例题：01202x解：xxfxxfxo2)(,120)(,1023、多维非线性方程组的迭代公式以两维为例说明多维的基本思想已知)0(2)0(1,xx，与真解的差为)0(2)0(1,xx，解展开：矩阵形式：基于同样的思想，我们可以得到n维非线性方程—牛顿拉夫逊迭比公式记：TnfffF,,21，Tnxxxx,,,21则方程为：其中kkXFJ)(讨论：①雅可比矩阵元素②修正方程式，解线性方程组③如何得到J的元素④方程和变量的排序⑤简单认识方法：0)(0xJxf⑥解非线性方程组的一般方法：应用广、重要性。二直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算该推导本身就是牛顿大习题+数学运算能力强调方程与变量的顺序XJFF：表达式与方程F（Xk）的计算。雅可比矩阵元素。当ji时，当i=j时讨论：①J为非奇异方阵。②与Y相同的稀疏性∵表示③结构对称性，分块不对称。④修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行规格化（m1代）。回代提及复习线性代数的相关内容。⑤节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最少出路数排序。⑥收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模无关，线性迭代时间仅与节点数N成正比。⑦引入修正系数。⑦初值、平值电压启动。已知：00.11V（所有参数已以归算到同一标幺值下）求：潮流分布。要求：严格遵守步骤、审题方程求解，不要直接套用书上公式。思考题：作业②已知：011VV，1212jXR，NNjQP22（额定电压下）（试推导潮流计算方程和牛顿法的雅可比矩阵迭代公式）（只写表达式1212/1zY）2、计算步骤①进行节点编号，确定方程排列顺序和变量顺序等，即：F、X、X②形成节点导纳矩阵。③给各节点电压设初值。（平直电压启动：0.0ie0.0if）④计算不平衡量：iP、iQ、2iV⑤判断是否收敛，|)||,||,max(|2iiiVQP，如果收敛，则转第⑩步，反之，则进入下一步；⑥形成雅可比矩阵J；jXRjQ2P2⑦求解修正方程式；⑧求节点电压的价值；)()()1(kkkXXX⑨返回第④步；⑩进行功率分布、功率损耗等其他所必需的计算。4、潮流计算完成以后的工作。①线路潮流分布。②网损iLSLOSPP③安全校正maxminiiVVV5、例题：P46~48有批2.7极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流方程11mnmn当ji时，当i=j时，§11.5P-Q分解法潮流1.问题的提出____牛顿法分析参考文献及作者①J是变化的，在每一步都要重新计算，重新分析；②J是不对称的。③P与Q联立求解，问题规模比较大。④实际电力系统中P，VQ对应的概念提供了可能性。2.交流电压电网的特点①相角差ij比较小，1cosij，ijijijBGsin3.PQ分解法的推导过程①ijijHN，ijijLM，可以忽略N，M等块。1DPHPQQVV解耦③形式变换此外，与系统各节点无功功率相适应的导纳LDiB必远小于该节点自导纳的虚部，即考虑到以上的关系，矩阵H和L的元素的表达式便被简化成②将式（11-3）和（11-4）分别代入式（）和（），便得到用11DV和12DV分别左乘以上两式便得这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成4.PQ分解法的进一步简化(1)XB模式在计算B'时，忽略线路充电电容和变压器非标准变比在计算B'时，略去串联元件的电阻H和L中的电压均置为1式中：为节点0iB的总并联对地电纳，ijR和ijX为网络元件电阻和电抗，ij表示求和符号后标号为j的节点必须和节点i直接相连，但不包括j=i的情况。(2)BX模式在计算B时，略去串联元件的电阻在计算B'时，忽略接地支路H和L中的电压均置为1(3)同理还有BB模式和XX模式(4)小结：不论是哪种模式，B'的建立都应忽略所有接地支路，而B则必须考虑所有接地支路几种简化模式的计算实践比较：在处理大R/X比值问题上的能力BB方案最差,XX方案稍好，但不如XB方案和BX方案ijiiijjijiijijijijijiiijiijijijijBBBXXXXBBBRXRX'''''''0222211,,具体计算公式为''2222''''0,11,ijijijiijiijijijijijiiijiijijXXBBRXRXBBBXX具体计算公式为5、FDLF的收敛机理Stott的快速分解法是计算实践的产物，为什么此法有很好的收敛性在理论上人们进行了大量研究。但一直收效甚微，直到1990年文献(@)做出了比较满意的解释，在一定程度上阐明了快速分解潮流算法的收敛机理。文献(@):MonticelliAetal．FastDecoupledLoadFlow：Hypothesis，DerivationsandTe-sting．IEEETransonPowerSystems，1990，PWRS-5(4)：1425-14316、大R/X比值问题的处理方法(1)串联补偿原理：补偿电容－jXc，使得i-m支路满足RXXc)(缺点：若R/X比值非常大，Xc选得过大导致新增节点m的电压值偏离节点i及j的电压很多，这种不正常的电压本身将导致潮流计算收敛缓慢甚至不收敛(2)并联补偿法mfB2fB2)(fBBjGij原理：jBGjBjBBfBjGYijff21211)(优点：不会产生变态电压现象，可以克服串联补偿法的缺点7、P-Q分解潮流计算流程框图例11－7在图所示12-6所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标么值如下：系统中节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点，已给定容许误差510。试用牛顿法计算潮流分布。解：(一)形成有功迭代和无功迭代的简化雅可比矩阵B和B，本例直接取用Y阵元素的虚部。8.2428772.3529413.666667'2.3529414.7273770.