广州中考基本题型复习

1广州中考数学护航课程（一）适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域人教版课时时长（分钟）360分钟（3次课）知识点1、代数运算（包括实数运算、整式分式的运算、分解因式、解方程不等式）2、应用题（分程、不等式的应用；概率与统计的应用；解直角三角形的应用）3、一次函数反比例函数综合4、尺规作图、几何计算及证明5、小压轴题综合学习目标巩固高频考点、巩固易错点、巩固中档题。学习重点高频考点、易错点的讲解学习过程►高频考点一：代数运算大纲要求：计算能力能够根据法则和运算律正确地进行运算。广州近三年中考对计算的考查2018年解不等式组；分式化简求值。2017年解方程组；整式化简2016年解不等式组；分式化简求值。【例题1】（2019执信3月考第17题）实数运算计算：8)145cos2222（2【例题2】（2019广外外校3月考第18题）整式的化简，整体代入先化简，再求值：mmmmm8212121232，其中m是方程0542xx的根.【例题3】分解因式：__________92xxy【例题4】（2019广大附中初三一模第17题）不等式组的解法解不等式组51302＜xx【例题5】（2019广外外校3月月考第17题）分式方程的解法解方程：1613122xxx3【例题6】（2019广外外校3月月考第19题）一元二次方程根的判别式，分式化简求值已知关于x的一元二次方程0012abxax有两个相等的实数根，求42222baab的值。【课堂练习1】（2019荔湾一模第19题）分式化简求值11)11121(22xxxxxxA已知（1）化简A；.,03222的值求）若（Axx【课堂练习2】（2019广大附中初三一模第11题）因式分解因式分解：_______222baba【课堂练习3】（2019广雅第二次月考第17题）实数运算022)1127(45cos60tan30tan245sin计算：4【课堂练习4】（2019年天中一模第17题）实数运算10)21(345cos2)5(计算：【课堂练习5】（2019天中一模第17题）解不等式1321＜解不等式：xx【课堂练习6】（2019执信3月月考第19题）已知111222xxxxxA.（1）化简A;（2）当x满足不等式组，＜0301xx且x为整数时，求A的值。5【课堂练习7】（2019年天中一模第19题）一元二次方程根的判别式及韦达定理。已知关于x的一元二次方程.(0622为常数）kkxx（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设,162222121kxxxx且为方程的两个实数根，、试求出方程的两个实数根。►高频考点二：应用题大纲要求：模型思想、统计思想能从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。通过实例，体会用样本估计总体的思想；会计算加权平均数、会计算中位数和众数，会计算方差，并理解它们的统计意义；能画频数直方图；能通过列举法列出随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，计算事件的概率，解决实际问题。广州近三年中考对应用题的考查62018年不等式的应用，方案问题2017年工程问题，分式方程的应用2016年解直角三角形的应用，俯角问题。广州近年中考分析：广州三年中考对统计概率的考查：2018年计算众数、中位数、平均数，用样本估计总体2017年条形统计图与概率2016年计算平均数、加权平均数。【例题7】（2019广外外校3月考第21题）方案问题、方程不等式的应用。快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分。已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台共需24万元。（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元？（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？最低费用是多少万元？【例题8】（2019天中一模第21题）一元二次方程的实际应用2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的32，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。（1）问该商品的原价格是多少，下调后的价格是多少？（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？7【课堂练习8】（2019荔湾一模第22题）分式方程的应用某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打八折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%。（1）求该商店第二周的营业额。（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格。【课堂练习9】（2019广大附一模第21题）方程、不等式的的应用荔枝是广东的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元。（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元？（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低。8【课堂练习10】（2019年番禺华附番禺仲元联考第22题）方程、不等式的的应用“五一”期间,某商场计划购进甲,乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲乙两种商品共100件,甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请求出获利最大的进货方案和最大利润.【课堂练习11】（2019年番禺六校联考第22题）方程、不等式的的应用为推广广州市创建国家森林域市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某区园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？9【例题9】（2019年执信3月月考第22题）概率统计综合应用为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A（戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整。请你根据统计图解答下列问题：（1）参加汇演的节目共有_____个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为____度，图中m的值为_____；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D类节目中选出2个去参加市中学生文艺汇演。已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术的概率。【课堂练习12】（2019广大附一模第19题）抽样调查、求概率某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；（2）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）10【课堂练习13】（2019天中一模第19题）直方图、样本估计总体、求概率某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生对他们某天在课堂上发言次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。11【课堂练习14】（2019年荔湾一模第20题）条形图扇形图、求概率为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时）：A:t＜1B:1≤t＜1.5C:1.5≤t＜2，D:t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了______名学生，请将条形统计图补充完整；（2）求表示B等级的扇形圆心角的度数；（3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率。12【例题10】（2019执信3月月考第20题）解直角三角形的应用。如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走9m到达点B，又测得杆顶端P和杆底端Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度。（结果保留根号）【课堂练习15】（2019年广雅第二次月考第20题）解直角三角形的应用如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，求树AB的高度。【课堂练习16】（2019年番禺六校联考3月抽测第20题）解直角三角形的应用13如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为100米，从建筑物AB的顶点A处测得建筑物CD的顶部C处的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D处的俯角∠EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间水干距离BD的长度；(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号)【课堂练习17】（2019年16中初三调研测第22题）解直角三角形的应用如图，某翼装飞行运动员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点。求他飞行的水平距离（结果精确到1m）。►高频考点三：反比例函数与一次函数14大纲要求：会画函数的图像，根据图像和解析式理解其性质（增减性）。广州近年中考分析广州三年中考对一次函数、反比例函数的考查：2018年反比例函数综合2017年22题直线的平移，结合函数图像解不等式2016年23题，一次函数解析式、动点、相似，求点的坐标。（难点：构造相似三角形，分类讨论。）【例题11】（2019年广外外校3月月考第23题）反比例函数图像与旋转如图，已知点A(m，-4)在双曲线xy8上且m0，过点A作x轴的垂线，垂足为B.点P(t,0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，(1)若t=1，求点C的坐标：(2)若双曲线xy8经过点C，求t的值.【例题12】（2019年执信3月月考第21题）一次函数与反比例函数综合15如图，正比例函数y=kx与反比例函数)0(＞xxmy的图像有个交点A，AB⊥x轴于点B。平移正比例函数的图像，使其经过点B（2，0），得到直线ll直线,与y轴交于点C(0,-3).（1）求k和m的值；（2）点M是直线OA上一点，过点M作MN∥AB