高三函数基础综合题

试卷第1页，总3页高三函数基础综合解答题1．函数()(1)(ln1)fxmxx．（1）若1m，求曲线()yfx在1x的切线方程；（2）若函数()fx在(0,)上是增函数，求实数m的取值范围；（3）设点(,0)Pm，11(,())Axfx，22(,())Bxfx满足1212lnlnln()xxxx12()xx，判断是否存在实数m，使得APB为直角？说明理由．2．（本小题满分12分）已知函数2()(0)fxaxbxca满足(0)1f，对任意xR，都有1()xfx,且()(1)fxfx．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）若[2,2]x，使方程()2()fxxfm成立，求实数m的取值范围.3．（本小题满分14分）.已知函数xxxfln)(，xeaxxxg)3()(2（a为实数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数)(xgy在1x处的切线方程；（Ⅱ）求)(xf在区间[t，t+2]（t0）上的最小值；（Ⅲ）若存在两不等实根]1[，21，eexx，使方程)(2)(xfexgx成立，求实数a的取值范围．4．（本小题满分12分）已知函数2()21(0)gxaxaxba在区间[2，3]上有最大值4和最小值1.设()()gxfxx.（1）求a、b的值；（2）若不等式(2).20[1,1]xxfkx在上有解，求实数k的取值范围。5．（本小题满分12分）已知函数),1[,2)(2xxaxxxf．（1）当21a时，求函数)(xf的最小值；（2）若对任意的),1[x，0)(xf恒成立，试求实数a的取值范围．6．（本小题满分12分）已知函数2()1fxanxbx图象上点(1,(1))pf处的切线方程为2x－y－3=0.试卷第2页，总3页（1）求函数()yfx的解析式及单调区间；（2）若函数()()14gxfxmn在1[,2]e上恰有两个零点，求实数m的取值范围．7．（12分）已知函数2()ln2xfxx．（1）求函数()fx的定义域；（2）判断函数()fx的奇偶性，并说明理由．8．（本题共13分）已知函数)(xf在R上满足)()()(yfxfyxf，且当0x时，,0)(xf2)1(f。（1）求)0(f、)3(f的值；（2）判定)(xf的单调性；（3）若1(4)(62)6xxfaf对任意x恒成立，求实数a的取值范围。9．已知函数()lg(2)fxx，()lg(2)gxx，设()()()hxfxgx．（1）求函数()hx的定义域及值域；（2）判断函数()hx的奇偶性，并说明理由（12分）10．（本小题满分14分）已知()()()fxyfxfy.（1）若,xyR，求(1)f，(1)f的值；（2）若,xyR，判断()yfx的奇偶性；（3）若函数()fx在其定义域(0,)上是增函数，(2)1f，()(2)3fxfx，求x的取值范围.11．（本小题满分12分）已知二次函数f（x）满足条件：(0)1f,(1)()2fxfxx（1）求()fx；（2）讨论二次函数()fx在闭区间[,1]tt（tR）上的最小值.12．（本题满分16分）已知函数()fxxa.（1）若1a，作出函数()fx的图象；（2）当1,2x，求函数()fx的最小值；（3）若2()2()()gxxxafx，求函数()gx的最小值.试卷第3页，总3页13．（13分）已知函数xxxfyln)(。（Ⅰ）求函数)(xfy的图像在ex1处的切线方程；（Ⅱ）求)(xfy的最大值;（Ⅲ）设实数0a，求函数)()(xafxF在aa2,上的最小值14．（本小题满分8分）已知函数()fx在其定义域0,)x时单调递增,且对任意的,xy0,)都有()()()1fxyfxfy成立，且(1)2f,（1）求(0),(3)ff的值;（2）解不等式:(2)(1)7fxfx.15．设函数xaxxxfln)(2，其中0a.（1）若6a，求)(xf在[1,4]上的最值；（2）若)(xf在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；（3）求证：不等式)(11ln*3Nnnnnn恒成立.本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．（1）30xy（2）0me（3）不存在【解析】试题分析：（1）因为11()(1)(ln1)()(ln1)+(1)lnfxxxfxxxxxx，，所以曲线()yfx在1x的切线斜率为(1)1f，又(1)2f，所以切线方程为30xy（2）由题意得：ln1()0mxxfxx在(0,)恒成立，即ln10mxx在(0,)恒成立，设()lnhxxx，()hx值域1[,)e，即10mt在1[,)te恒成立，1010mem，0me．（3）由题意得，判断PAPB是否等于零，因为1122(,()),(,())PAxmfxPBxmfx，所以1212()()()()PAPBxmxmfxfx121212()()(1)(1)(ln1)(ln1)xmxmmxmxxx1212()()(1)(1)xmxmmxmx212(1)(1)0mxx不存在实数m，使得APB为直角．试题解析：解（1）因为(1)2f，(1)1f，所以切线方程为30xy．3分（2）ln1()0mxxfxx在(0,)恒成立，5分设()lnhxxx，()hx值域1[,)e，即10mt在1[,)te恒成立，1010mem，0me．10分（3）1122(,()),(,())PAxmfxPBxmfx，1212()()()()PAPBxmxmfxfx121212()()(1)(1)(ln1)(ln1)xmxmmxmxxx1212()()(1)(1)xmxmmxmx212(1)(1)0mxx不存在实数m，使得APB为直角．16分考点：导数几何意义，利用导数研究函数单调性2．（Ⅰ）2()1fxxx；（Ⅱ）[2,3]．本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页【解析】试题分析:（Ⅰ）因为2()(0)fxaxbxca，(0)1f，所以1c，∵对任意xR，()(1)fxfx，∴()fx的对称轴为直线12x，求得ab；又因为对任意xR都有1()xfx，利用函数()fx的图象结合判别式，求得1,1ab，所以2()1fxxx；（Ⅱ）由()2()fxxfm得22xxmm，∴方程22xxmm在[2,2]x有解，则2mm在函数2()gxxx，[2,2]x值域内，求出2()gxxx，[2,2]x的值域，使2mm在函数()gx的值域内，求解即可．试题解析：（Ⅰ）∵2()(0)fxaxbxca，(0)1f，∴1c1分又∵对任意xR，()(1)fxfx，∴()fx图象的对称轴为直线12x，则122ba，∴ab2分又∵对任意xR都有1()xfx，即2(1)0axax对任意xR都成立，∴20(1)0aa，4分故1,1ab，∴2()1fxxx6分（Ⅱ）由()2()fxxfm得22xxmm，由题意知方程22xxmm在[2,2]x有解.令2211()()24gxxxx，∴minmax11()(),()(2)624gxggxg8分∴2164mm，∴226232314mmmmmRmm，11分所以满足题意的实数m取值范围[2,3].12分考点：①求二次函数的解析式；②利用一元二次方程有解求参数范围.3．（Ⅰ）43yexe；本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总14页（Ⅱ）当et1时，min()()lnfxfttt；当10te时，min11()()fxfee；（Ⅲ）342aee.【解析】试题分析：（Ⅰ）当5a时2()(53)xgxxxe，(1)ge.求出导数，进而求出切线的斜率，由点斜式即可得切线的方程；（Ⅱ）求导得()ln1fxx，易得()fx在1(0,)e单调递减，在1(,)e单调递增.接下来结合图象对t分情况讨论.显然当et1时，在区间[,2]tt上()fx为增函数；当10te时，由于必有12te，所以在区间1(,)te上()fx为减函数，在区间1(,2]te上()fx为增函数；（Ⅲ）首先分离参数可得：32lnaxxx.下面利用导数研究函数32()lnhxxxx在1[,]ee上的图象及性质，结合图象即可求得a的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当5a时2()(53)xgxxxe，(1)ge．1分2()(32)xgxxxe，故切线的斜率为(1)4ge．2分所以切线方程为:4(1)yeex，即43yexe．4分（Ⅱ）()ln1fxx，x1(0,)e1e1(,)e()fx0()fx单调递减极小值（最小值）单调递增①当et1时，在区间[,2]tt上()fx为增函数，所以min()()lnfxfttt7分本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总14页②当10te时，在区间1(,)te上()fx为减函数，在区间1(,2]te上()fx为增函数，所以min11()()fxfee8分（Ⅲ）由()2()xgxefx，可得：223lnxxxax，9分32lnaxxx，令32()lnhxxxx，22)1)(3(321)(xxxxxxh．x11(,)e11(,)e)(xh0()hx单调递减极小值（最小值）单调递增1132()heee，14()h，32()heee.12420()()heheee．结合图象可知实数a的取值范围为342aee．14分考点：导数与不等式4．（1）01ba（2）]1,(【解析】试题分析：（1）由题abxaxg1)1()(2，0a，对称轴12x，故)(xg在区间]3,2[上是增函数，即4)3(1)2(gg，可解出a、b的值：（2）由已知)(2)1)((fxxfxxgxx，故02)2(xxkf本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总14页即为xxxk22212分离变量可得kxx2122112，令xt21，则122ttk，因]1,1[x，故2,21t，讨论函数)(th122tt的值域即可求解试题解析：（1）abxaxg1)1()(2，因为0a，所以)(xg在区间]3,2[上是增函数，故4)3(1)2(gg，解得01ba．（2）由已知可得21)(xxxf，所以02)2(xxkf可化为xxxk22212，化为kxx2122112，令xt21，则122ttk，因]1,1[x，故2,21t，记)(th122tt，因为2,21t，故1