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第2课时解分式方程第五章分式与分式方程5.4分式方程1课堂讲解解分式方程分式方程的根（解）分式方程的增根2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升解一元一次方程的一般步骤是什么？复习回顾去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.什么是分式方程?回顾旧知分母里含有未知数的方程叫做分式方程.那这类方程该如何解呢？这就是我们本节课要学习的内容.1知识点解分式方程还记得什么是方程的解吗？你能设法求出上一节课列出的分式方程的解吗？知1－导（来自《教材》）14001400 92.8xx-=化成一元一次方程来求解.知1－讲想一想：解分式方程和解整式方程有什么区别？解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母知1－讲1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（转化思想）2、解这个整式方程.3、检验.4、写出原方程的根.解分式方程的一般步骤：知1－讲（来自《教材》）解方程例1解：13.2xx=-方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).解这个方程，得x＝3.检验：将x＝3代人原方程，得左边＝1，右边＝1，左边＝右边.所以，x＝3是原方程的根.知1－讲解分式方程：(1)(2)例2221422xxxx+=-+-；解分式方程的步骤：①去分母，化分式方程为整式方程；②解整式方程；③检验，并写出原分式方程的根．导引：231.12xxxx-=-+-知1－讲(1)221422xxxx+=-+-；方程两边都乘以最简公分母(x＋2)(x－2)．得x＋2(x－2)＝x＋2，解这个方程，得x＝3.经检验，x＝3是原分式方程的根．解：()()21,2222xxxxx+=+-+-知1－讲方程两边同时乘以最简公分母(x＋2)(x－1)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3.解得x＝1.经检验，x＝1不是原分式方程的根，所以原分式方程无解．解：()()31,121xxxx-=-+-(2)231.12xxxx-=-+-知1－讲(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母；(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程必不可少的步骤．总结1知1－练解方程：54.(32223)xxx＋＝－－(4)311xx＝；－方程两边都乘x(x－1)，得3x＝4(x－1)．解这个方程，得x＝4.检验：将x＝4代入原方程，得左边＝1＝右边．所以，x＝4是原方程的根．解：34(1).1xx＝－知1－练54.(32223)xxx＋＝－－方程两边都乘2x－3，得x－5＝4(2x－3)．解这个方程，得x＝1.检验：将x＝1代入原方程，得左边＝4＝右边．所以，x＝1是原方程的根．解：5(2)4.2332xxx＋＝－－知1－练把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)214xx=+2D知1－练【2017·河南】解分式方程，去分母得()A．1－2(x－1)＝－3B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3D．1－2x＋2＝313211xx－＝－－3A知1－练4已知分式方程下列说法错误的是()A．方程两边各分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)B．方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解B中的整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝12236111xxx+=+--，D知1－练【2017·滨州】分式方程的解为()A．x＝1B．x＝－1C．无解D．x＝－231()(1)12xxxx－＝－－＋5C知2－讲2知识点分式方程的根(解)使分式方程两边相等的未知数的值是方程的解(根)，而分式方程的根要满足最简公分母不为0，否则，分母为零，则该方程无意义.知2－讲分式方程无解有两种情形：(1)分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，则原分式方程无解；(2)分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．知2－讲已知关于x的方程的根是x＝1，求a的值．例3223axax=-根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．导引：把x＝1代入方程解得a＝经检验，a＝是分式方程的解．∴a的值为解：22,3axax=-22,13aa=-得12-12-2213aa=-1.2-知2－讲根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是分式方程，因此验根的步骤不可缺少．总结1【2017·成都】已知x＝3是分式方程的解，那么实数k的值为()A．－1B．0C．1D．2知2－练2121kxkxx－－＝－D2【中考·齐齐哈尔】关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是()A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0知2－练52axx＝－D3(2016·贺州)若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是()A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4知2－练2122xax-=-C知2－练4(创新题)关于x的分式方程下列说法正确的是()A．方程的解是x＝a－3B．当a＞3时，方程的解是正数C．当a＜3时，方程的解是负数D．以上答案都正确13ax=+，B5【2017·重庆】若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y－2，则符合条件的所有整数a的和为()A．10B．12C．14D．16知2－练2411axx＋＝－－213220()yyya＋－，－ìïïïíïï£ïîA3知识点分式方程的增根知3－导议一议在解方程时，小亮的解法如下:11222xxx-=---（来自《教材》）方程两边都乘x－2,得1－x＝－1－2(x－2).解这个方程，得x＝2.你认为x＝2是原方程的根吗？与同伴交流.在这里，x＝2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.归纳知3－导（来自《教材》）知3－讲增根产生的原因：对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.知3－讲（来自《教材》）解方程：例448060045.2xx-=方程两边都乘2x，得960－600＝90x.解这个方程，得x＝4.经检验，x＝4是原方程的根.解：知3－讲已知关于x的分式方程(1)若此方程有增根1，求a的值；(2)若此方程有增根，求a的值；(3)若此方程无解，求a的值．例531.1xaxx--=-(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.∴原分式方程的增根为1.∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.解：知3－讲(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3.①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2.②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解，则x(x－1)＝0，得x＝0或1.把x＝0代入整式方程，a的值不存在；把x＝1代入整式方程，a＝1.综合①②得：a＝－2或1.知3－讲分式方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值，解这类题的一般步骤为：①把分式方程化为整式方程；②令最简公分母为0，求出未知数的值，这里要注意：必须验证未知数的值是否是整式方程的根，如本例中x＝0就不是整式方程的根；③把未知数的值代入整式方程，从而求出待定字母的值．分式方程无解必须具备：最简公分母等于0或去分母后的整式方程无解．总结1下列关于分式方程增根的说法正确的是()A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为0就是增根C．使分子的值为0的解就是增根D．使最简公分母的值为0的解是增根知3－练D2【2017·毕节】关于x的分式方程有增根，则m的值为()A．1B．3C．4D．5知3－练721511xmxx－＋＝－－C3若关于x的分式方程有增根，则它的增根是()A．0B．1C．－1D．1和－1知3－练()611()1mxxx＝＋－－B知3－练3(2016·凉山州)关于x的方程无解，则m的值为()A．－5B．－8C．－2D．532211xmxx=-+++A解分式方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘以各分母的最简公分母，约去分母，化为整式方程；(2)解这个整式方程，得到整式方程的根；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等于零的根不是原分式方程的根；(4)写出分式方程的根．1知识小结1．解方程：2易错小结281.42xxx＋＝－－易错点：解分式方程后，忽略根的检验，未舍去增根解：121(1)1122111.1222xxxxxxxxxxxxx缸鬃－－＋－－－－－－－＝＝－－－－81.2228(2)(2)(2)2.2(2)(2)02xxxxxxxxxxxxx原方程可化为＋＝（＋）（－）－去分母，得＋＋－＝＋．解得＝检验：当＝时，＋－＝，所以＝是原方程的增根，即原方程无解．解：易错总结：分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根，有可能误将x＝2当成原分式方程的根．2．2易错小结12323xxkxxxxkxx＋当为何值时，关于的方程－＝－＋＋的解为负数？（－）（＋）易错点：讨论分式方程的解时，不考虑增根解：方程两边都乘(x－2)(x＋3)，整理得5x＝k－3，解得x＝因为x＜0，所以＜0.解得k＜3.又因为x≠2且x≠－3，即≠2且≠－3，所以k≠13且k≠－12.综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的解为负数．35k－35k－35k－3.5k－易错总结：在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等于0.请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！