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目录第1章绪论………………………………………………………………………………11．1引言………………………………………………………………………………11．2研究背景…………………………………………………………………………21．3本文主要研究工作………………………………………………………………4第2章轨道随机不平顺…………………………………………………………………52．1轨道不平顺及其形成原因………………………………………………………52．2轨道不平顺的分类………………………………………………………………6第3章轨道不平顺功率谱分析…………………………………………………………93．1轨道不平顺状态的评估方法……………………………………………………93．1．1局部不平顺幅值超限评分法……………………………………………93．1．2轨道质量指数（简称TQI）评价方法…………………………………93．1．3局部不平顺幅值超限评分法与轨道质量指数评价法的比较………103．2轨道谱研究概述………………………………………………………………113．2．1国外铁路轨道谱的研究情况…………………………………………113．2．2国内铁路轨道谱的研究情况…………………………………………163．3国内外轨道谱比较分析………………………………………………………213．3．1普通线路轨道谱的比较………………………………………………223．3．2高速线路轨道谱的比较………………………………………………243．3．3结论……………………………………………………………………27第4章轨道谱估计……………………………………………………………………284．1随机过程及其特征描述………………………………………………………284．1．1随机过程………………………………………………………………284．1．2平稳随机过程…………………………………………………………284．1．3随机信号的相关函数…………………………………………………294．1．4随机信号的功率谱……………………………………………………304．2功率谱估计的各种方法………………………………………………………314．2．1古典谱估计……………………………………………………………314．2．2最大熵谱估计…………………………………………………………364．2．3谱估计方法的比较分析………………………………………………374．3实测轨道谱与现有轨道谱的比较……………………………………………404．4线路平顺性趋势分析…………………………………………………………41第5章轨道不平顺数值模拟…………………………………………………………435．1国内外常用的数值模拟方法…………………………………………………435．1．1白噪声滤波法及二次滤波法…………………………………………435．1．2三角级数法……………………………………………………………445．2逆傅氏变换法…………………………………………………………………455．2．1估计功率谱的Blackman-Turkey（BT）法…………………………465．2．2逆傅氏变换法的计算步骤……………………………………………465．2．3算例……………………………………………………………………48结论与展望……………………………………………………………………………50致谢……………………………………………………………………………………52参考文献………………………………………………………………………………53附录……………………………………………………………………………………55第1章绪论1.1引言铁路轨道是一种特殊的结构物，它大多支承在密实度和弹性都很不均匀的道床和路基上，其工作条件十分复杂。在线路建设和机车运行过程中，钢轨将不可避免的产生左右、高低、方向、轨距等不平顺，不仅对列车运行的稳定性和舒适度产生不良影响，同时作为机车车辆/轨道系统的激扰源，将引起轮轨接触的动作用力，对设备造成破坏。国内外铁路运输系统的实践证明，即使轨道结构在强度方面完全满足要求，而当轨道的平顺性不良时，由轨道不平顺所引起的车辆振动和轮轨动作用力将随着行车速度的提高而成倍的急剧增大，增加了列车脱轨的危险。反之，若轨道的平顺性满足要求，列车的振动和轮轨动作用力不大，行车的安全和平稳舒适度就能够得到保证，轨道和车辆部件的寿命、维修周期也较长。轨道的平顺性是线路方面制约行车速度的主要因素，是铁路管理的核心问题。我国目前铁路技术发展的目标是逐步实现客运高速、货运重载和行车高密度。铁路线路设备作为重要的基础设施，将面临快速和重载的双重压力。研究轨道不平顺，对于机车车辆、线路的设计，车/轨系统动力学研究以及轨道状态的科学评定都有重要意义。轨道不平顺的产生和发展是很多因素共同作用的结果。受载荷的随机性、路基的不均匀沉降、养护水平不同等因素影响。轨检车是测量轨道几何形位的检测设备，用于检测轨道高低、轨向、水平、轨距等不平顺以及车体、轴箱的垂向及横向振动加速度、里程、速度、钢轨断面等参数，采用模拟数字混合处理方法，对检测信号进行预处理、解偏、修正补偿、超限值摘取、统计、评价、显示及存储。经轨检车检测并进行处理后所得到的轨道不平顺数据是里程的随机函数，应当作为随机过程来研究。随机过程不能用确定的数学函数关系来描述，只能考察其统计分布，用集平均的方式加以描述。在工程实际中，通常使用统计均值、自相关函数、功率谱密度函数等来描述轨道不平顺的统计特征和频域结构。本文中着重采用轨道功率谱密度来描述轨道不平顺的幅值相对于空间频率的分布特征，这样得到函数图形就称为轨道谱图。如上所述，轨道不平顺是一个随机过程，它可从实测数据选取某段采用，也可以根据已知功率谱密度函数的拟合公式进行数值模拟，这种从频域向时域转换的方法在求解车辆-轨道系统随机振动响应时十分有用。目前国内外常用的轨道不平顺数值模拟方法主要有二次滤波法、三角级数法、白噪声法以及逆傅氏变换法。本文在数值模拟方面也作了不少工作，利用文献[1]中提出的逆傅氏变换法对美国六级线路谱做了数值模拟，再通过模拟谱线与解析谱线的比较，再次验证了该方法的正确性和可靠性。1.2研究背景本文对轨道不平顺采样信号进行的谱分析和数值分析，均将轨道不平顺信号视作均匀平稳的随机信号，而且可以证明这一假设是合理的，所得到的分析结果精度是足够的。轨道不平顺的统计特征只能依靠线路实地测量获得。英国铁路于1964年就开始了这项测试工作，是世界上开展这一研究最早的国家之一。目前，英国、日本、德国、美国、俄罗斯、印度、捷克等国家都测定了各自的轨道不平顺的谱密度和相关函数。我国也在这方面做了不少研究工作。1982年铁道科学研究院罗林等讨论了各种轨道不平顺的测量方法，用“惯性基准法”测量了轨道随机不平顺，并对大量轨检车实测的不平顺数据进行了分析处理，列举了平稳轨道不平顺的样本记录功率谱密度。1985年原长沙铁道学院随机振动研究室将轨道不平顺分为弹性和几何不平顺，对先后三次用地面测量方法在京广线测定的轨道不平顺进行分析处理得到了各种不平顺谱，并且统计了我国Ⅰ级干线轨道不平顺功率谱密度的解析表达式。但是应该认识到，两单位早期研究中所获得的轨道谱分辨率精度都不高，尤其是样本数据太少（当时长沙铁道学院测取的数据仅数百米，铁道科学研究院测取的数据也只有数十公里），所以都不足以代表我国铁路轨道不平顺的统计特征。有鉴于此，20世纪90年代末，铁道科学研究院对我国轨道不平顺进行了深入细致的研究，在我国东南西北各主要干线约四万公里轨检车检测数据和部分地面测量数据的基础上，经筛选、分类处理、统计分析，提出了我国主要干线高低、水平、轨向三种轨道不平顺和部分轨道长波长不平顺的功率谱密度，其中包括重载线、提速线、准高速线、高速试验线、不同轨道结构以及特大桥梁等各种情况下的轨道不平顺功率谱密度[2]。国际上对采样信号进行谱分析的研究始于18世纪，英国科学家牛顿最早给出了“谱”的概念。后来，1822年，法国工程师傅立叶提出了著名的傅立叶谐波分析理论。该理论至今依然是进行信号分析和信号处理的理论基础。傅立叶级数提出后，首先在人们观测自然界中的周期现象时得到应用。19世纪末，Schuster提出用傅立叶系数的幅度平方作为函数中功率的度量，并将其命名为“周期图”（periodogram）。这是经典谱估计的最早提法，这种提法至今仍被沿用，只不过现在是用快速傅立叶变换（FFT）来计算离散傅立叶变换（DFT），用DFT的幅度平方作为信号中功率的度量。周期图法较差的方差性能促使人们研究另外的分析方法。1927年，Yule提出用线性回归方程来模拟一个时间序列，Yule的工作实际上成了现代谱估计中最重要的方法——参数模型法谱估计的基础。Walker利用Yule的分析方法研究了衰减正弦时间序列，得出了Yule-Walker方程，可以说Yule和Walker都是开拓自回归模型的先锋。1930年，著名控制理论专家Wiener在他的著作中首次精确定义了一个随机过程的自相关函数及功率谱密度，并把谱分析建立在随机过程统计特征的基础上，即“功率谱密度是随机过程二阶统计量自相关函数的傅立叶变换”，这就是Wiener-Khintchine定理，该定理把功率谱密度定义为频率的连续函数，而不再像以前定义为离散的谐波频率的函数。1949年，Turkey根据Wiener-Khintchine定理提出了对有限长数据进行谱估计的自相关法。即利用有限长数据估计自相关函数，再对该自相关函数求傅立叶变换，从而得到谱的估计。1958年，Blackman（二阶升余弦窗的提出者）和Turkey在出版的有关经典谱估计的专著中讨论了自相关谱估计方法，所以经典谱估计的自相关法又叫BT（Blackman-Turkey）法。周期图法和自相关法是经典谱估计的两个基本方法。1948年，Bartlett首次提出了用自回归模型系数计算功率谱，自回归模型和线性预测都用到了1911年提出的Toeplitz矩阵结构，Levinson曾根据该矩阵的特点于1947年提出了解Yule-Walker方程的快速解法，这些都为现代谱估计的发展打下了良好的理论基础。1965年，Cooley和Tuekey提出的FFT算法，也促进了谱估计的迅速发展。现代谱估计的提出主要是针对经典谱估计（周期图法和自相关法）分辨率低和方差性能不好的问题。1967年，Burg提出的最大熵谱估计，就是朝着高分辨率谱估计所作的最有意义的努力[3]。对于轨道随机不平顺的数值模拟，国内外学者也作了大量的研究，现在国内外常用的数值模拟方法主要有二次滤波法、三角级数法、白噪声滤波法和逆傅氏变换法[1，4~6]，其中，逆傅氏变换法通用性强，数据处理速度快，精度较高，是一种简单实用的方法。其它几种方法在不同程度上都存在问题，要么通用性差，要么处理速度慢，要么精度差，因此本文中运用逆傅氏变换法进行数值模拟，以便快速准确的得到结果。1.3本文主要研究工作1、简要分析了轨道不平顺的形成原因和影响因素，介绍了轨道不平顺的分类。在不失一般性的前提下，将轨道不平顺视为平稳的各态历经随机过程，明确了研究对象的数学模型是随机过程均匀平稳采样信号。2、分析比较了几种评价轨道状况的方法，提出建立轨道的功率密度谱才能最有效的反映轨道状况。针对我国三大干线和郑武线高速试验段轨道谱、美国五、六级线路谱和德国高、低干扰轨道谱，利用MATLAB绘制各种轨道谱的谱线并分析比较它们之间的差异，得到了我国轨道谱的优劣与适用条件。3、根据已有的轨道不平顺实际检测数据（京广线K80~K90区间下行线左钢轨高低不平顺检测数据（已作预处理）），运用多种功率谱估计方法，利用MATLAB编程计算，得到相应的轨道不平顺功率谱密度曲线，即轨道谱图,并对这几种谱估计方法进行分析比较，得到各种谱估计方法的优劣。4、针对上述轨道谱图，综合线路实际条件，分析了该路段轨道不平顺的发展变化趋势，提出了一些具有针对性的养护维修意见。5、基于