山东科技大学概率论期末试题

第1页/共2页山东科技大学2011—2012学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A卷）班级姓名学号题号一二三总得分评卷人审核人得分一、计算题（共18分）1、(6分)设随机事件BA,及BA的概率分别为qp,及r，计算（1）)(ABP(2))(BAP2、（6分）甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被击中，则它是乙射中的概率是多少？3、（6分）甲,乙两部机器制造大量的同一种机器零件,根据长期资料总结,甲机器制造出的零件废品率为1%,乙机器制造出的废品率为2%,甲机器生产的零件是乙机器生产的两倍，今从该批零件中任意取出一件,经检查恰好是废品,试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率。二、解答题（共64分）1、（8分）设连续性随机变量X的密度函数为其他,021,)(2xKxxf，计算（1）求常数K的值；（2）求随机变量X的分布函数；（3）计算)10(XP。2、（10分）二维随机变量),(YX的联合密度函数其他,00,0,),()23(yxKeyxfyx，求（1）第2页/共2页常数K；（2）YX,的边缘密度函数；（3）计算)(YXP。3、（10分）设二维随机变量),(的密度函数为其它011),(22yxyxp问与是否独立？是否不相关？4、（8分）设X与Y独立同分布，且2,01()0,xxfx其它求ZXY的概率密度。5、（10分）用两种工艺生产的某种电子元件的抗击穿强度XY和为随机变量，分布分别为211(,)N和222(,)N（单位：V）.某日分别抽取9只和6只样品，测得抗击穿强度数据分别为19,,xx和16,,,yy并算得99211370.80,15280.17,iiiixx66211204.60,6978.93.iiiiyy（1）检验XY和的方差有无明显差异（取0.05）.（2）利用(1)的结果，求12的置信度为0.95的置信区间.6、（10分）设是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为的泊松分布，其中未知，，求的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值X01234频数17201021求的矩估计值与最大似然估计值。7、（8分）一加法器同时收到20个噪声电压)20,,2,1(kVk，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间（0，10）上服从均匀分布。记201kkVV，求)105(VP的近似值。第3页/共2页三、证明题（共18分）1、（6分）设随机变量X～),(2N,证明XY～)1,0(N.2、（6分）设为总体的样本，证明都是总体均值的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。3、（6分）设是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个都服从。试给出常数，使得服从分布，并指出它的自由度附表：95.0)64.1(975.0)96.1.1(90.0)28.1(652.0)384.0(1604.2)13(975.0t1448.2)14(975.0t7709.1)13(95.0t7613.1)14(95.0t76.6)8,5(975.0F82.4)8,5(95.0F第4页/共2页山东科技大学2009—2010学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷（A卷）班级姓名学号题号一二三总得分评卷人审核人得分一、填空题（每空2分，共26分）1．设A,B为随机事件，且()0.4PA,()0.7PABU,若事件A与B互斥,则()PB=；若事件A与B独立，则()PB=。2．若3(0,0)7PXY,4(0)(0)7PXPY,则(max{,}0)PXY。3．均匀正八面体两个面涂红色，两个面涂白色，四个面涂黑色，分别用1X、0X和1X表示掷一次该正八面体，朝下的一面为红色、黑色和白色，则X分布函数为____________，21YX的分布列为。4．设连续型随机变量的分布函数为225()115AxFxx，当，当，则A=，①处的条件为；②处的条件为。5．设，均服从正态分布(1,2)N，与的相关系数为0，则()E；方差(23)D＝。6．设总体X均服从)4,0(N分布且41,,XX来自总体X的简单随机样本，则统计量232141XXU服从分布；4121)(iiXXXV服从分布；第5页/共2页24232221XXXXF服从分布。二、选择题（每题3分，共18分）1．若用事件A表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则事件A表示（）。A．甲产品滞销，乙产品畅销；B.甲、乙两产品均畅销；C.甲产品滞销；D．甲产品滞销或乙产品畅销2．设两事件Ａ与Ｂ满足P(B|A)=1,1)(0AP，则（）正确。A.B是必然事件；B.(|)0PBA；C.AB；D.(|)0PBA3．设随机变量X与Y均服从正态分布，X～N(,16)，Y～N(,25),记P{X≤-4}=1p,P{Y≥+5}=2p,则（）正确。A.只对的个别值才有1p=2p；B.对任意实数，均有1p＜2p；C.对任意实数，均有1p=2p；D.对任意实数，均有1p＞2p4．设n{}是独立同分布的随机变量序列，2,,(0)nnED存在。若令11nniin，lim{}nnP＝a，lim{}nnPn＝b，则,ab的值分别为A.1,2(1)1；B.0.5,(1)1；C.1,2(1)；D.1,0.55．若)()()(YEXEXYE，则（）正确。)()()(.YDXDXYDA；)()()(.YDXDYXDB；XC.与Y独立；XD.与Y不独立.6．由来自正态总体),(~2NX，容量为9的简单随机样本，得到样本方差0325.02S，则未知参数的置信度为95.0的置信区间为（）。第6页/共2页(已知22220.0250.9750.050.95(8)2.179;(8)17.534;(8)2.733;(8)15.507)A.)1193.0,0148.0(；B.)3454.0,1218.0(；C.)0951.0,0168.0(；D.)3084.0,1296.0(三、计算与证明题（1、2、3、5题每题10分，4题16分，共56分）1．设考生的报名表来自三个地区，分别有10份，15份，25份，其中女生的分别为3份，7份，5份。随机地选一地区，然后从选出的地区先后任取两份报名表，(1)求先取的那份报名表是女生的概率；(2)已知后取到的报名表是男生的，求先取的那份报名表是女生的概率。2．设,XY的联合密度为23,01,40,yxfxy其他（1）求X和Y的边缘密度函数；（2）求概率2PYX.3．设随机变量X与Y相互独立，均服从参数为1的指数分布,求（1）21ZX的概率密度函数；（2）ZXY的概率密度函数。4．设总体[0,]XU（U为均匀分布），来自总体X的样本为12,,,nXXX（1）证明的矩估计量2X和极大似然估计量1max(,)LnXX；（2）证明1max(,)LnXX的密度函数为1,0()0,nnznzgz其他；（3）令11,Lnn证明与1均是的无偏估计；并比较1与的有效性。5.某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据：22，14，17，13，21，16，15，16，19，18.（单位：mg/L）第7页/共2页而以往用老方法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为19.欲检验新方法是否比老法效果好，假设检验水平0.05,有毒物质浓度2(,).XN（1）证明在显著性水平下，假设检验0010:19,:.HH的一个拒绝域为01(,,):(1)nxCxxtnsnL；（2）显著性水平0.05下，能否认为新方法是否比老法效果好？（0.95(9)1.8331t）第8页/共2页山东科技大学2009—2010学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷（B卷）班级姓名学号题号一二三总得分评卷人审核人得分一、填空题（每空2分，共24分）1．若在区间（0，1）内随机取两个数1和2，则1的分布密度函数为；事件“这两数之和小于56”的概率为。2．设随机事件A,B满足()0.4PA，()0.3PB，()0.6PAB，则()PAB，()PAB。3．设两随机变量与的方差分别是4和9，相关系数为0.5，则(2)D，(2)D。4．设离散型随机变量X的分布函数为：0,x1a,1x1F(x)1a,1x2ab,x2且1p(X2)4，则a_______,b________。5．设n{}是独立同分布的随机变量序列，2,,(0)nnED存在。若令11nniin，则lim{}nnP＝，lim{}nnPn＝。（已知(1)0.84）第9页/共2页6．设总体X服从正态分布)2,0(2N，而1521,,,XXX是来自该总体的简单随机样本，则)(221521121021XXXXY服从分布；124222671532XXXZXXXL服从分布。二、选择题（每题3分，共18分）1．袋中有5个球（3个新球2个旧球）每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率是（）(A)53；(B)43；(C)21；(D)103。2．设两事件Ａ与Ｂ互斥，且P（A）＞0，P（B）＞0，则（）正确（A）A与B互斥（B）A与B互不相容（C）P（AB）=P（A）P（B）（D）P（A-B）=P（A）3．已知随机变量X服从二项分布，且E(X)2.4,D(X)1.44，则二项分布的参数pn,的值可取为（）。（A）6.0,4pn；（B）4.0,6pn；（C）3.0,8pn；（D）1.0,24pn。4．设随机变量X),(2N，0，则随的增大，概率pX应（）(A)单调增大；(B)单调减小；(C)保持不变；(D)增减不定。5．若随机变量X和Y的协方差等于0，则以下结论正确的是（）。（A）X和Y相互独立；（B）)()()(YDXDYXD；（C）)()()(YDXDYXD；（D）)()()(YDXDXYD。6．设总体)1,(~NX，据来自X的容量为100的简单随机样本，测得均值为5x，则的置信度等于95.0的置信区间为（）。(0.9750.951.96;1.65uu)(A)(4.804,5.196)；(B)(4.835,5.165)；(C)(3.835,4.165)；(D)(3.804,4.196)。三、计算与证明题（1题10分，2、3、4、5题每题12分，共58）第10页/共2页1．某工厂生产的机床包括车床、钻床、磨床、刨床，它们的台数之比为9:3:2:1，在使用期间每台车床、钻床、磨床、刨床需要修理的概率分别为0.1、0.2、0.3、0.1。（1）任取一台机床，求它在使用期间需要修理的概率；（2）当有一台机床需要修理时，问这台机床是车床的概率是多少？2．设随机变量与独立，均服从N(0,1)，试求1()2X和2YX的分布密度函数。3．设),(YX的联合密度函数为Cxy,0x1,0y1p(x,y)0,　　　　其它试求：（1）常数C；（2）边际分布XYp(x),p(y)；（3）判断X与Y是否相互独立.4．设总体(,2)XU:，其中0为未知参数，1,,nXXL为样本，求的矩估计和极大似然估计，并验证所求矩估计的无偏性。5．某部门对当前鸡蛋价格是否存在较大波动进行市场调查，假设设鸡蛋价格X（单位：元/斤）服从正态分布，即2(,)XN:，根据过去统计，鸡蛋价格标准差0