半角模型

PQDCBA第十讲半角模型【考点聚焦】用旋转作辅助线1.前提：等邻边2.模型：“半角”模型【典例剖析】【例1】如图，已知ABCD是正方形，P为BC上任意一点，PAD的平分线交CD于Q．求证：BPAPDQ．【例2】探索：(1)如图①，在正方形ABCD中，,EF分别是,BCCD上的点且45EAF．猜测线段,,EFBEFD三者存在哪种数量关系？写出结论，并证明．(2)如图②，在四边形ABCD中，,90ABADBD，,EF分别是,BCCD上的点，且12EAFBAD．（1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图，在四边形ABCD中，,180,,ABADBDEF分别是边,BCCD上的点，且12EAFBAD，（1）中的结论是否仍然成立？(4)如图，在四边形ABCD中，,180,,ABADBADCEF分别是边,BCCD延长线上的点，且12EAFBAD,（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【变式1】四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，120ABC∠，60MBN∠，MBN∠绕B点旋转，它的两边分别交ADDC，（或它们的延长线）于EF，．(1)当MBN∠绕B点旋转到AECF时（如图1），易证AECFEF．（2）当MBN∠绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AECF，，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明．【变式2】把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ABCD以D为顶点作,MDN交边BCAC,与NM,（1）若，，6030MDNACD当MDN绕点D旋转时，BNMNAM,,三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当90MDNACD时，BNMNAM,,三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若将NM,分改在BCCA,的延长上，完成图3，其余条件不变，则BNMNAM,,之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）