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2020年山东省泰安市新泰市中部联盟中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．计算|﹣1|+（）0的结果是（）A．1B．C．2﹣D．2﹣12．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a63．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．6048×102B．6.048×105C．6.048×106D．0.6048×1064．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°6．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1213141516人数23251则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14B．15，13C．14，14D．13，147．在一个不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．8．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤69．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是（）A．πB．πC．2πD．π12．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB＝4，则光盘表示的圆的直径是（）A．4B．8C．6D．二．填空题（共6小题）13．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是．14．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．15．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝12，OE＝5，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．16．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．则点B′点的坐标为．17．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为．18．如图，在△ABC和△ACD中，∠B＝∠D，tanB＝，BC＝5，CD＝3，∠BCA＝90°﹣∠BCD，则AD＝．三．解答题（共7小题）19．先化简，再求值：÷（a2+1）+（1﹣a）﹣1，其中a＝﹣1．20．为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名；（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？22．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，∠A＝∠D，AC、DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论．23．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．25．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED＝90°，DE＝CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．计算|﹣1|+（）0的结果是（）A．1B．C．2﹣D．2﹣1【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1＝，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方【解答】解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、a6÷a﹣3＝a9，此选项错误；C、a3•a2＝a5，此选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项正确；故选：D．3．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．6048×102B．6.048×105C．6.048×106D．0.6048×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字604800用科学记数法表示为6.048×105．故选：B．4．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．5．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°【分析】由平行线的性质得∠1＝∠4＝50°，根据平角的定义和角的和差求得∠3的度数为100°．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝50°，∴∠4＝50°，又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝100°，故选：D．6．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1213141516人数23251则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14B．15，13C．14，14D．13，14【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【解答】解：15出现的次数最多，15是众数．一共13个学生，按照顺序排列第7个学生年龄是14，所以中位数为14．故选：A．7．在一个不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．【解答】解：∵不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，共有16个球，∴从袋子中随机取出1个球是红球的概率是＝；故选：B．8．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6【分析】分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等式组整数解的个数可确定a的范围．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤a，∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a＜6，故选：B．9．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米【分析】过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设CD＝x，则CG＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM＝BG，BM＝EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．【解答】解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝52米，∴设DG＝x，则CG＝2.4x．在Rt△CDG中，∵DG2+CG2＝DC2，即x2+（2.4x）2＝522，解得x＝20，∴DG＝20米，CG＝48米，∴EG＝20+0.8＝20.8米，BG＝52+48＝100米．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM是矩形，∴EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝27°，∴AM＝EM•tan27°≈100×0.51＝51米，∴AB＝AM+BM＝51+20.8＝71.8米．故选：B．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，∴c＝0，∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧，∴a，b同号