不等式的解集与区间

§2.1.2不等式的解集与区间CompanyLogo陈福梅学习目标：1.了解不等式解集的概念，了解一元一次不等式（组）的概念。CompanyLogo2.掌握一元一次不等式（组）的解法。3.掌握用集合的性质描述法、区间表示不等式解集的方法。复习回顾：集合的性质描述法表示下列不等式的解集：CompanyLogo(1)10x(2)26x(3)20x(4)3x(5)240x(6)520x|1xx|3xx|2xx|3xx|2xx5|2xx问题引入：问题：某班级有8名同学参加植树活动，要求植树总数不得少于32棵，则平均每名同学至少要植树多少棵？CompanyLogox设平均每名同学植树棵，则832x84x两边同除以，得4所以平均每名同学至少要植树棵分析：“至少”就是“大于或等于”求不等式解集的过程，叫做不等式的解集。一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数值的全体所构成的集合，叫做不等式的解集。1.不等式的解集：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式。2.解不等式：3.一元一次不等式：讲授新课：讲授新课：解：原不等式去分母，得223)5(1)10xx（465510xx去括号，得456510xx移项，得1x合并同类项，得11x两边同除以，得|1xx所以原不等式的解集是用数轴表示：1-2-132-30解一元一次不等式步骤：（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）系数变为1①②讲授新课：解：由不等式①得254xx1x即|1xx所以不等式①的解集是|2xx所以不等式②的解集是用数轴表示：1-2-132-30由不等式②得391xx2x即一元一次不等式组的解集就实质是组成不等式组的每一个不等式的解集的交集．=|2xx所以不等式组的解集是①②设，且则：,ab1.闭区间：用数轴表示为：记作：2.开区间:满足的全体实数的集合叫做开区间。axbxaxbx用数轴表示为：记作：xabxabba,讲授新课：半开半闭区间:数轴表示分别为：的集合都叫做半开半闭区间。记作：,ab(,]ab或,R4.实数集可用区间表示为：xabxab讲授新课：axbaxb或x满足的全体实数讲授新课：CompanyLogo用数轴表示为：用数轴表示为：用数轴表示为：用数轴表示为：xaxaxaxa6.满足全体实数，记作：xa,a5.满足全体实数，记作：xa,a7.满足全体实数，记作：xa,a8.满足全体实数，记作：,axa用区间记法表示下列不等式的解集：学以致用：(1)110x(2)10x(1)1,10解：(2)10,练习1：用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示：(1)15x(2)23x(3)62x(4)33x(5)5x(6)2x3,31,52,36,25,,2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示：学以致用：(1)4,12(2),6(1)|412xx解：(2)|6xx-604012课堂练习：CompanyLogo(1)3,5(2)0,(3)1,3(4)2,4(5),1(6)2,1练习2：用集合的性质描述法表示下列区间，并用数轴表示：(1)35x解：(2)0x(3)13x(4)24x(5)1x(6)21x35x0x-1x13x-24x-21x课堂小结：CompanyLogo（3）会在数轴上表示不等式的解集（1）会用集合表示不等式的解集（2）会用区间法表示不等式的解集课后作业：必做题：练习册第27页1—5题CompanyLogo选做题：练习册第28页6、7、8题