浙教版七年级下数学--经典例题+知识点+习题

1a1a2a387654321浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题【知识结构图】【知识点归纳】1、平行线平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2、同位角、内错角、同旁内角如图：直线a1,a2被直线a3所截，构成了八个角。在“三线八角”中确定关系角的步骤：确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角知道关系角后，如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。3、平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行。平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。4、平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。5、图形的平移平移不改变图形的形状和大小一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。二、知识巩固(一)区分三种角各自特征和用途练习1：如图1-1①∠2和∠5的关系是______；②∠3和∠5的关系是______；③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角；练习2：如图2，下列推断是否正确？为什么？（1）若∠1=∠2，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。（2）若AB∥CD，则∠3=∠4（内错角相等，两直线平行）。(1-1)平行线同位角、内错角、同旁内角平行线的判定平行线的性质图形的平移2(2-2)（二）平行线判定和性质应用1．已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠（）∴BD∥（）∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C（）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（）∴∠C＝∠FEM（）又∵∠FEM＝∠D（已证）∴∠C＝∠D（等量代换）2．已知，如图2-2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED＝900，∠BFC＝900（）∴∠BED＝∠BFC（等量代换）∴ED∥FC（）∴∠1＝∠BCF（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠BCF（）∴FG∥BC（）3、如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求：∠2的度数。4、如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AHE，求证：AD平分∠BACEAHBGDC（注意书写的规范性和合理性）三．知识提升利用添辅助线证明与计算5、如图，已知AB//CD，∠B=1200，∠C=250，求∠BEC的度数。ABECD练习如图，已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°。那么MP⊥PN吗？21GFEDCBANMABCDEF4321(2-1)adb1234c3ABCDE(1-1)EG6如图，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点.求证：（1）AE⊥BE；（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.（通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形）四、小结通过复习，我们进一步了解了平行线的概念，熟练掌握了判断平行线的各种方法，能利用平行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。梳理知识点，掌握基本图形，添辅助先学会图形的转化。五、作业和备选例题1.例5变式拓展题(1)如图1-1，若AB//CD,∠B=n0，∠D＝m0，则∠E＝＿＿＿＿。AB(2)如图1-1，若AB//CD,∠B=400，∠E=580，则∠D=_______。E(3)如图1-1，若AB//CD,则∠B+∠E+∠D=________。CD(4)如图1-2，若AB//CD,∠=1200，∠D=1450，则∠E=________。ABABABABFEEEFFCDCDCDCD⑸(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)(5)如图1-3，若AB//CD,∠B=1250，∠D=1400，则∠BEF=______。(6)如图1-4，若AB//CD，∠BEF=1200，∠F=850，则∠FGC=________。(7)如图，若AB//CD，∠E=800，则∠B+∠F+∠D=______。(8)如图４，已知ＡＢ//CD，36A，120C，求EF的大小。2、在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点，AEFEFD则（1）写出//ABCD的根据;（2）若ME是AEF的平分线,FN是EFD的平分线,则EM与FN平行吗?若平行,试写出根据.DCFEBAABCDMNEFHG4练习1：已知：如图10，AB//CD，∠AEB=∠B，∠CED=∠D，求证：BE⊥DE.一、选择题：1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是------（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角2.如图，直线a//b，∠1=400，∠2的度数为---------------------------------（）A1400B500C400D10003．如图，∠1=600，∠2=600，∠3=650。则∠4的度数为------------------------（）A600B650C1200D11504、如图，若AB∥DC，那么------------------------------------------------（）A、∠1=∠3B、∠2=∠4C、∠B=∠DD、∠B=∠35、已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于--------------------------（）A、160°B、140°C、40°D、无法确定6、如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是----------------------------（）A、180°B、270°C、360°D、450°7．下列说法错误的是-----------------------------------------------------（）A同旁内角互补，两直线平行B两直线平行，内错角相等C同位角相等D对顶角相等8、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐---------------------------------------（）A、40°B、50°C、130°D、150°9．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是-------（）A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（1）、（4）D．（3）、（4）10．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于-----------------（）A500B600C750D85011．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（）A．30°B．70°C．30°或70°D．100°5DCBANMFE二、填空题：12、如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2=度；13．如图，图中的同位角有对；14、如图，AD//BC，∠1=∠2，∠D=1200，那么∠CAD=0；15．如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度．16．如图，a//b，∠1=（3x+20）0，∠2=（2x+10）0，那么∠3=0；17．如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯长至少要米。三、解答题：18、已知，如图13-2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，说明：FG∥BC。解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED＝900，∠BFC＝900（）∴∠BED＝∠BFC∴ED∥FC（）∴∠1＝∠BCF（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠BCF∴FG∥BC（）19、如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由。20、如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，试说明∠B=∠C。21、若平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交成如图所示的图形，则可得同旁内角多少对？12ab（第12题）图13-221GFEDCBA17题622、如图，现在甲、乙两所学校准备合并，但被一条马路隔开。现在要架一座过街天桥MN，使由甲学校大门A到乙学校大门B的路程最短，问：天桥MN应架在什么地方,请画出图（马路两侧是平行的，天桥垂直于马路）AB23、如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度数。EDCBA2124、如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1=∠2，试说明∠ADG=∠C21GFDCBAE7浙教版七年级下册数学第2章二元一次方程知识点及典型例题【知识结构图】运用方程组解决实际问题的一般过程二元一次方程组的解法二元一次方程组二元一次方程丰富的问?题情境?【知识点归纳】1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程，理解时应注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如513,11yxyx等，都不是二元一次方程；②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用的形式表示，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数组解。3．二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“”把这些方程联合在一起；②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程，如：等都是二元一次方程组。4．二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解检验方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，如果这对未知数既满足方程(1)，又满足方程(2)，则它就是此方程组的解。6．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（2）加减消元法【解题指导】一、理解解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组二、解二元一次方程组的一般步骤（一）、代入消元法（1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，如用x=ay=b2x-y=1x+y=23x-y=5x=2x+2y=33x-y=12x+4y=6x=28x表示y，可写成y=ax+b；（2）将y=ax+b代入另一个方程，消去y，得到一个关于x的一元一次方程（3）解这个一元一次方程，求出x的值；（4）把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到方程组的解．（二）、加减法（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组；（2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程；（4）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。一般来说，当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用代入消元法解比较简单；当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单。三、列一次方程组解应用题列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点。列二元一次