数列大题训练50题

第1页共37页数列大题训练1．数列{na}的前n项和为nS，且满足11a，2(1)nnSna.（1）求{na}的通项公式；（2）求和Tn=1211123(1)naana.2．已知数列}{na，a1=1，点*))(2,(1NnaaPnn在直线0121yx上.（1）求数列}{na的通项公式；（2）函数)2*,(1111)(321nNnanananannfn且，求函数)(nf最小值.3．已知函数xabxf)((a，b为常数)的图象经过点P（1，81）和Q（4，8）(1)求函数)(xf的解析式；(2)记an=log2)(nf,n是正整数，nS是数列{an}的前n项和，求nS的最小值。4．已知y＝f(x)为一次函数，且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，f(8)＝15．求nS＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的表达式．5．设数列na的前n项和为nS，且1nnScca，其中c是不等于1和0的实常数.（1）求证:na为等比数列；（2）设数列na的公比qfc，数列nb满足111,,23nnbbfbnNn，()1xfxx,试写出1nb的通项公式，并求12231nnbbbbbb的结果.9．已知数列na的前n项和为nS，若1,211nnSanann，（1）求数列na的通项公式;（2）令nnnST2，①当n为何正整数值时，1nnTT：②若对一切正整数n，总有mTn，求m的取值范围。10．已知数列}{na的前n项和)(nf是n的二次函数，)(nf满足),2()2(nfnf且第2页共37页.3)1(,0)4(ff（1）求数列}{na的通项公式；（2）设数列}{nb满足21nnnaab，求}{nb中数值最大和最小的项.12．已知数列{}na中，12a，且当2n时，1220nnnaa（1）求数列{}na的通项公式；（2）若{}na的前n项和为nS，求nS。13．正数数列na的前n项和nS，满足21nnSa，试求：（I）数列na的通项公式；（II）设11nnnbaa，数列的前n项的和为nB，求证：12nB。14．已知函数)(xf=157xx,数列na中,2an+1－2an+an+1an=0，a1=1,且an≠0,数列{bn}中,bn=f(an－1)（1）求证：数列{na1}是等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；(3)求数列{nb}的前n项和Sn.16．已知数列na的前n项的和为nS，且0,21nnnnSnSSa，921a.（1）求证：nS1为等差数列；（2）求数列na的通项公式．18．设正数数列{na}的前n项和nS满足2)1(41nnaS．（I）求数列{na}的通项公式；（II）设11nnnaab，求数列{nb}的前n项和nT．第3页共37页19．已知等差数列{an}中，a1=1,公差d0，且a2、a5、a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项an、bn;(Ⅱ)设数列{cn}对任意的n∈N*，均有2211bcbc+…＋nnbc＝an+1成立，求c1+c2+…+c2005的值.20．已知数列{na}满足11a，且),2(22*1Nnnaannn且（1）求证：数列{nna2}是等差数列；（2）求数列{na}的通项公式；（3）设数列{na}的前n项之和nS，求证：322nSnn。21．设数列{an}的前n项和为nS=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2(a2－a1)=b1。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=nnba,求数列{cn}的前n项和Tn.22．已知函数()fx与函数(1)yax(a＞0)的图象关于xy对称.(1)求()fx;(2)若无穷数列na满足1121,nnaSaaa,且点(,)nnnPaS均在函数()yfx上,求a的值,并求数列1na的所有项的和(即前n项和的极限)。23．已知函数))((,1}{,13)(11Nnafaaaxxxfnnn满足数列（1）求证：数列}1{na是等差数列；（2）若数列}{nb的前n项和.,,122211nnnnnnTabababTS求记24．已知数列{}na和{}nb满足：11a，22a，0na，1nnnbaa（*nN），且{}nb是以q为公比的等比数列·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师页（I）证明：22nnaaq；（II）若2122nnncaa，证明数列{}nc是等比数列；（III）求和：1234212111111nnaaaaaa·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师．已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求数列｛an｝的通项及Tn；26．等差数列}{na是递增数列，前n项和为nS，且a1，a3，a9成等比数列，255aS．(1)求数列}{na的通项公式；(2)若数列}{nb满足121nnnaannb，求数列}{nb的前n项的和．27．已知向量11(2,),(,2),()nnnnaabanN*且11a.若a与b共线,（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS.28．已知：数列}{na满足Nanaaaann,333313221.（1）求数列}{na的通项；（2）设,nnanb求数列}{nb的前n项和Sn.29．对负整数a，数310,66,32aaaa可构成等差数列.（1）求a的值；（2）若数列na满足)(211Nnaaannn首项为0a，①令nnnab)2(，求nb的通项公式；②若对任意1212nnaaNn有，求0a取值范围.30．数列.23,5,2}{1221nnnnaaaaaa满足（1）求证：数列}{1nnaa是等比数列；第5页共37页（2）求数列{na}的通项公式；（3）若.}{,nnnnSnbnab项和的前求数列31．已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。（Ⅰ）、求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）、设13nnnaab，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；32．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足)2(02,2111nSSaannn（Ⅰ）判断}1{nS是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求Sn和an（Ⅲ）求证：.4121....22221nSSSn33．若nA和nB分别表示数列na和nb的前n项和，对任意正整数n有nABnannn13124,232。（1）求nA；（2）求数列nb的通项公式；（3）设集合},4|{},,2|{**NnbyyYNnaxxXnn，若等差数列nc的任一项1,cYXcn是YX的最大数，且125265mc，求nc的通项公式。34．已知点列),(nnnbaP在直线l：y=2x+1上，P1为直线l与y轴的交点，等差数列{an}的公差为)(1*Nn新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；20070209第6页共37页（Ⅱ）)2(||11nPPnCnn，求和：C2+C3+…+Cn；（Ⅲ）若)2(211naddnnn，且d1=1，求证数列}2{ndn为等比数列：求{dn}的通项公式新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆35．已知数列na是首项为114a，公比14q的等比数列，设1423lognnba()nN，数列nc满足nnncab.（Ⅰ）求证：数列nb成等差数列；（Ⅱ）求数列nc的前n项和nS；（Ⅲ）若2114ncmm对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．36．已知数列{an}的前n项和为Sn（0nS），且*11120(2,),.2nnnaSSnnaN≥（1）求证：1nS是等差数列；（2）求an；（3）若2(1)(2)nnbnan≥，求证：222231.nbbb37．已知()||23fxxxax（Ⅰ）当4a，25x时，问x分别取何值时，函数()fx取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（Ⅱ）若()fx在R上恒为增函数，试求a的取值范围;（Ⅲ）已知常数4a，数列na满足1()3()nnnfaanNa,试探求1a的值，使得数列()nanN成等差数列．38．在数列12,2,}{11nnnnaaaaa已知中（I）求数列}{na的通项公式；（II）求证：3)1()1()1(2211nnaaaaaa第7页共37页39．设函数f(x)的定义域为),0(，且对任意正实数x，y都有)()()(yfxfyxf恒成立，已知.0)(,11)2(xfxf时且（1）求)21(f的值；（2）判断),0()(在xfy上单调性；（3）一个各项均为正数的数列{an}满足：)(1)1()()(NnafafSfnnn其中Sn是数列{an}的前n项和，求Sn与an的值.40．已知定义在（－1,1）上的函数f(x)满足1)21(f，且对x,y)1,1(时，有)1()()(xyyxfyfxf。（I）判断)(xf在(－1，1)上的奇偶性，并证明之；（II）令21112,21nnnxxxx，求数列)}({nxf的通项公式；（III）设Tn为数列})(1{nxf的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的*Nn，有34mTn成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由。41．已知1()1fxx，且*11()[()](1,)nnfxffxnnN（1）求()nfx*()nN的表达式；（2）若关于x的函数2*12()()()()nyxfxfxfxnN…在区间（-，-1]上的最小值为12，求n的值。42．设不等式组xyynxn003所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为annN*。（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）（I）求数列an的通项公式；（II）记数列an的前n项和为Sn，且TSnnn321·，若对于一切的正整数n，总有Tmn，求实数m的取值范围。43．在数列na中，1112(2)2()nnnnaaanN，，其中0·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师页（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；（Ⅲ）证明存在kN，使得11nknkaaaa