数列知识点总结

第1页一、基本概念1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．+1nn数列的项、数列的项数表示数列的第n项与序号n之间的关系的公式通项公式：不是所有的数列都有通项公式符号控制器：如（1）、（1）递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．222有穷数列：项数有限的数列．无穷数列：项数无限的数列．递增数列：从第项起，每一项都不小于它的前一项的数列．数列分类递减数列：从第项起，每一项都不大于它的前一项的数列．常数列：各项相等的数列．摆动数列：从第项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．二、等差数列：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为等差数列的公差．1,2nnaadnnZ且，或1,1nnaadnnZ且1、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则有111111nmnnmnaandanmdknbaaaadnnmaand性质：23 22,{+}{+}npqnmnpqnmmkmkmknnnnnaaabnpqaaaamnpqaaaaaaaaaabaab等差中项：三个数，G，b组成的等差数列，则称G为与b的等差中项2G=若{}是等差数列，则若{}是等差数列，则、、、、构成公差公差kd的等差数列若{}、{}是等差数列则、是等差数列2、等差数列的前n项和的公式：121122nnnaannSnadpnqn等差数列的前n项和的性质：（1）*211*212212111nnnnnnnnnnSSndnnSnaaSaSaSSannSnaSnaSnaSnSn偶奇奇偶奇偶奇偶奇偶若项数为，则，若项数为，则，，第2页（2）232SSS,SSS{}mmmmmnn，成等差数列是等差数列若等差数列{}na,{}nb的前n项和为,nnST,,则1212nnnnTSba（3）等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）①若001da，则nS有最大值，当n=k时取到的最大值k满足001kkaa②若001da，则nS有最小值，当n=k时取到的最大值k满足001kkaa三、等比数列：从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数称为等比数列的公比．1、通项公式及其性质若等比数列na的首项是1a，公比是q，则1111,nnmnmnnmnnmaaqaqaaqqaa．22232{}npqnmnpqkmmkmkmkaaGabnpqaaaamnpqaaaaaaaaq，G，b成等比数列，则称G为与b的等比中项性质：若是等比数列，则、、、、成公比的等比数列2、前n项和及其性质11111111,(1)1,111111nnnnnnnaqqSaqaaqaaqaaqAqAqqqqqq．2322322SSS,SSnnmnmnnnnnmmmmmSSqSSSSSSSnqS偶奇、、成等比数列性质若项数为，则，成等比数列．四、(1)na与nS的关系：111;2nnnSnaSSn（检验1a是否满足1nnnaSS）(2)2222223333(1)1232(1)(2)1236(1)1234nnnnnnnnnn第3页五、一些方法1、等差数列、等比数列的最大项、最小项；前n项和的最大值、最小值2、求通向公式的常见方法（1）观察法；待定系数法（已知是等差数列或等比数列）；（2）1(),nnaafn累加消元;1(),nnafna累乘消元。（3）1111,()nnnnnaakakaa倒数构造等差:；11111,(1)nnnnnnaaaaaa两边同除构造等差:；（4）1,nnakab化为1()()nnaxkax构造等比11,1nnnnaqapnraxnyqaxny（构造等比数列：）1nnnaqap，化为111nnnnaaqppp，分qp是否等1讨论。3、求前n项和的常见方法公式法、倒序相加、错位相减、列项相消、分组求和第4页数列知识点巩固练习一、选择题1、一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tanAC的值是（）A．3B．3C．33D．不确定2、等差数列}{na的公差为2，若1a，3a，4a成等比数列，则2a等于()A4B6C8D103、等比数列｛an｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比（）A．－2B．1C．－2或1D．2或－14、等差数列}a{n中，已知前15项的和90S15，则8a等于（）．A．245B．12C．445D．65、等比数列na中,0na,a5a6=9,则313233310loglogloglogaaaa()A.12B.10C.8D.32log56、等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=1，S8=4，则a13+a14+a15+a16=（）．A．7B．16C．27D．647、数列na的通项公式11nnan，则该数列的前（）项之和等于9新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆98B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆99C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆96D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆978、在等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则1018aa等于()A.2332或B.32C.23D.32或239、等差数列{}na,{}nb的前n项和分别为nS,nT,若231nnSnTn,则nnab=（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆23B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2131nnC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2131nnD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2134nn10、已知数列}{na的前n项和为)34()1(2117139511nSnn,则312215SSS的值是（）A.-76B.76C.46D.13二、填空题1、数列,924,715,58,1的一个通项公式是第5页2、数列11111,2,3,,,2482nn……的前n项和是3、在数列na中，11a，且对于任意自然数n，都有1nnaan，则100a＝4、已知31a，nnanna23131)1(n，na=_____________5、已知数列的12nnSn，则12111098aaaaa=_____________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6、等差数列{an}中，39||||,aa公差0,d那么使前n项和nS最大的n值为__________三、解答题1、已知数列na的前n项和nnS23，求na2、已知数列na满足112a,112nnnnaaaa,求数列na的通项公式。3、数列na中，18a，42a，且满足2120nnnaaa（1）求数列na的通项公式；（2）设12||||||nnSaaa，求nS。第6页4、已知}{na是等差数列，其前n项和为Sn，已知,153,1193Sa（1）求数列}{na的通项公式（2）设nnba2log，证明}{nb是等比数列，并求其前n项和Tn5、已知数列{}na是等差数列，且12a，12312aaa.⑴求数列{}na的通项公式；⑵令nnnba３*(N)n，求数列{}nb的前n项和的公式.