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初中数学浙教版七年级下册第五章分式章末检测一、单选题1.下列各式：，其中分式的个数为（）A.个B.个C.个D.个2.下列各分式中,最简分式是().A.B.C.D.3.把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A.B.C.D.4.若x取整数，则使分式的值为整数的的值有().A.3个B.4个C.6个D.8个5.把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.扩大4倍C.缩小一半D.不变6.下列变形不正确的是（）A.B.C.D.7.先化简，再求值：，小明的解题步骤如下：原式=第一步=第二步=第三步=第四步请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错(）A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步8.已知：a，b，c三个数满足，则的值为（）A.B.C.D.9.从，，，，，这六个数中，随机抽取一个数，记为.关于的方程的解是负数，那么这个数中所有满足条件的的值有（）A.个B.个C.个D.个10.用换元法解方程：＝3时，若设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A.y2﹣3y+2＝0B.y2﹣3y﹣2＝0C.y2+3y+2＝0D.y2+3y﹣2＝0二、填空题11.已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝________．12.下列运算:①;②;③;④其中错误的是________.(填序号)13.（）3•（）2÷（）4=________．14.若，则分式的值为________．15.若解关于x方程有增根，则这个方程的增根是________.16.已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________．三、解答题17.计算（1）（）﹣1﹣（2﹣π）0（2）（3）18.解方程：（1）＋＝1＋；（2）－＝.19.如果分式的值为0，求x的值是多少？20.已知关于x的分式方程-2=的解是正数，求m的取值范围21.先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.22.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，==1-．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．23.周日琪琪要骑车从家去书店买书，一出家门，遇到了邻居亮亮，亮亮说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，琪琪回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”.（顺风速度无风时骑车速度风速，逆风速度无风时骑车速度风速）（1）如果家到书店的路程是，无风时琪琪骑自行车的速度是，他逆风去书店所用时间是顺风回家所用时间的倍，求风速是多少？（2）如果设从家到书店的路程为千米，无风时骑车速度为千米/时，风速为千米/时，求出有风往返一趟的时间，无风往返一趟的时间，请你通过计算说明琪琪和亮亮谁说得对.24.张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.（1）周日早上点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为千米和千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行米，求张康和李健的速度分别是多少米分？（2）两人到达绿道后约定先跑千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地分钟.①当，时，求李健跑了多少分钟？②求张康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）答案解析部分一、单选题1.B解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．，这2个式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故答案为：B．【分析】根据分式的定义判断分母中含有字母的式子是分式，然后作出判断．2.B解：A、，∴原式不是最简分式，不符合题意；B、x+y和x2+y2没有公因式，不能约分，为最简分式；C、,∴原式不是最简分式，不符合题意；D、,∴原式不是最简因式，不符合题意.故答案为：B.【分析】分子和分母先分解因式，如果有公因式，则能约分，原式就不是最简分式，据此逐项判断即可.3.C解：分式，，的分母分别是（x-y）、（x－y）、（x+y）（x-y）．则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．故答案为：C．【分析】前两个分式的分母不能分解因式需要看成一个整体，第三个分式的分母利用平方差公式分解因式为（x+y）（x-y），然后根据公因式的寻找方法，找出相同因式的最高次幂的积即可得出三个分式的最简公分母。4.B解：∵=1+，∴当x=时，1+为整数,∴x的值有4个，故选：B.【分析】由于=1+且为整数，可得5是x的倍数，据此即可求出结论.5.C解：由题意得：.故答案为：C.【分析】先把x和y都扩大2倍得出一个新的分式，然后再约分化简和比较即可判断.6.B解：（B）原式＝；故答案为：B.【分析】A、将分式的分母分解后进行约分，然后判断即可.B、将括号里进行通分，进行同分母分式相减，接着进行分式的除法计算,然后判断即可.C、根据分式的基本性质判断即可.D、将分子、分母分别乘方，然后利用幂的乘方计算，然后判断即可.7.C解：，由此可看出从第三步到第四步约分时出现了错误，x-1与1-x互为相反数，掉了“-”。故答案为：C【分析】此题主要考查分式的化简求值，先将进行异分母相加减，再将进行因式分解，然后按照分式的除法法则将其变为分式的乘法法则进行计算，在约分时一定要注意互为相反数的两个因式，即x-1与1-x，约分时一定要保留“-”。8.A解：由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，即＝.故答案为：A.【分析】由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解.9.D解：由得：2x+a=x-1，∴x=-1-a，∵解是负数，且x-1为原方程的分母，∴-1-a0，且-1-a≠1，∴a-1，且a≠-2，故在-3，-2，-1，0，1，3这六个数中，符合题意得数有：0，1，3，故答案为：D.【分析】先解关于x的分式方程，再根据其解为正数及分母不为0，得关于a的不等式，解出a的范围，则本题可解.10.A解：由＝3时，若设，得，化简，得y2-3y+2=0.故答案为：A.【分析】若设，由题意可得，代入原方程整理可得y2-3y+2=0.二、填空题11.6解：当时，分式为：，又分式无意义，故a-6=0所以，a=6.故答案为：6.【分析】首先将x=2代入分式得出一个关于字母a的分式，然后根据分式的分母为0的时候分式没有意义，列出方程求解即可.12.①②③④解：①,错误；②2x+y和3x+y没有公因式，不能约分，错误；③x2+y2和x+y没有公因式，不能约分，错误；④,错误.故答案为：①②③④.【分析】注意分式的变号，提取负号，括号内各项要变号；分子和分母有公因式或公因数才能约分，否则不能约分.13.解：，故答案为【分析】先算分式的乘方运算，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，将结果化成最简分式。14.﹣4解：，可得，＝﹣4；故答案为﹣4.【分析】将变形可得，然后将原式变形，接着整体代入化简即可.15.或解：∵关于x的方程有增根，∴最简公分母x2-1=0，解得x=1或x=-1.故答案为：x=1或x=-1.【分析】分式方程的增根，就是使分式方程的最简公分母为0的根，从而列出方程求解即可.16.解：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：＝＋3，故答案为＝＋3.【分析】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3消失，列方程即可。三、解答题17.（1）解：原式＝3﹣1＝2（2）解：原式＝÷＝（a+b）•＝（3）解：原式＝+﹣＝＝解：(1)根据有理数的运算法则进行计算.(2)根据整式的运算法则进行计算.(3)根据分式的运算法则进行计算.18.（1）解：方程左右两边同时乘以(x+2)(x-2)得：x2-2(x+2)=x2-4+(x-2)，x2-2x-4=x2-4+x-2，-3x=-2，.检验：把代入(x+2)(x-2)，(x+2)(x-2)≠0，∴是原方程的解.（2）解：方程左右两边同时乘以(x+3)(x-3)得：12-2(x+3)=x-3，12-2x-6=x-3，-3x=-9，x=3.检验：把x=3代入(x+3)(x-3)，(x+3)(x-3)=0，∴x=3不是原方程的解，原方程无解.解：（1）先确定最简公分母是(x+2)(x-2)，方程左右两边同时乘以(x+2)(x-2)，化成整式方程，解方程即可；（2）先确定最简公分母是(x+3)(x-3)，方程左右两边同时乘以(x+3)(x-3)，化成整式方程，解方程即可.此题考查解分式方程，注意不要忘记检验，使最简公分母为0的x的值不是原分式方程的解.19.解：依题意得：且，解得，即分式的值为0时，x的值是1.解：当分式的分子为0且分母不为0的时候，分式的值为0，从而列出混合组，求解即可。20.解：原式可变为3x-2（x-6）=m3x-2x+12=mx=m-12∵分式方程的解为正数∴x=m-12＞0∴m＞12解：根据题意将分式方程的x的范围解出，根据x为正数，即可求出m的取值范围。21.解：原式，的取值有且且且当时，原式.解：首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得的取值范围，再取值求解即可.22.（1）解：由题可得，==2-（2）解：==x+1+，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x-1=±1，∴x=2或0．解：（1）把的分子，改写成2(x+1)-3，进而，即可得到答案；（2）把化为一个整式与一个真分式的和，再根据分式的值为整数，且x为整数，即可得到答案.23.（1）解：设当天的风速为．根据题意，得.解这个方程，得经检验，是所列方程的解．答：当天的风速为．（2）解：有风往返一趟的时间为小时，无风往返一趟的时间为小时．，又，，即．有风往返一趟的时间无风往返一趟的时间，即亮亮说得对。解：（1）设当天的风速为xkm/h，根据逆风去教育局所用时间是顺风回学校所用时间的倍列出方程并解答；（2）分别求得有风和无风两种情况下所需要的时间，然后比较大小即可．24.（1）解：设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，根据题意得：解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意，.答：李康的速度为米分，张健的速度为米分（2）解：①，，（分钟）.故李健跑了分钟；②李健跑了的时间：分钟，张康跑了的时间：分钟，张康的跑步速度为：米分.解：（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，根据两人所用的时间相等列出方程求解即可得出答案；（2）①李健跑的时间=，将，代入计算即可得解；②先用含有a,b的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.