MEM备考数学常用公式(最新版)

北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290第一部分算术一、比和比例一、比和比例一、比和比例一、比和比例1、比例dcba=具有以下性质：（1）bcad=（2）acbd=（3）ddcbba+=+（4）ddcbba−=−（5）dcdcbaba−+=−+（合分比定理）2、增长率问题北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290，变化率为%p，（1）若上升%p，则现值1%ap=+（）（2）若下降升%p，则现值1%ap=−（）（3）甲比乙大%pp%−⇔=甲乙乙（4）%p甲是乙的p%⇔=甲乙3、增减性北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290)0.......(1++⇒mbambmaba)0.......(10++⇒mbambmaba注意：本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是1（辅助了解）。助记：1lim=++∞→mbmam。二、指数和对数的性质二、指数和对数的性质二、指数和对数的性质二、指数和对数的性质1111、指数（1）mnmnaaa+⋅=北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290（2）nmnmaaa−=÷（3）mnnmaa=)(（4）mmmbaab=)(（5）mmmbaba=⎟⎠⎞⎜⎝⎛（6）10nnaaa−=≠（）（7）100=≠aa时，当2222、对数)1,0,(log≠aaNa（1）对数恒等式北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290==，更常用（2）NMMNaaaloglog)(log+=（3）NMNMaaaloglog)(log−=（4）MnManalog)(log=（5）MnManalog1log=（6）换底公式aMMbbalogloglog=（7）1log01log==aaa，北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290第二部分初等代数一、实数一、实数一、实数一、实数1111、绝对值的性质与运算法则（1）0a≥（当且仅当0a=时等号成立）（2）abab+≤+（当且仅当0ab≥时等号成立）（3）baba−≥−（当且仅当0abab≥且时等号成立）北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290（4）baab=（5）(0)aabbb=≠（6）0kakak≥≥⇔≥当时，ak≤−或；akkak≤⇔−≤≤。2222、绝对值的非负性0a≥（任何实数的绝对值非负）。归纳：具备非负性的变量（1）正的偶数次方（根式），如：112424,,,,aaaa⋯；（2）负的偶数次方（根式），如：北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290−−−−⋯；（3）指数函数：xya=(01)aa≠且。考点：若干个非负数之和为0，则每个非负数必然都为0。3333、绝对值的三角不等式bababa+≤+≤−，0ab≥右边等号当且仅当时成立；0abab≤左边等号当且仅当且时成立。北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290二、代数式的乘法公式与因式分解二、代数式的乘法公式与因式分解二、代数式的乘法公式与因式分解二、代数式的乘法公式与因式分解1、22()()ababab+−=−（平方差公式）2、2222)(bababa+±=±（二项式的完全平方公式）3、3223333)(babbaaba±+±=+（巧记：正负正负）4、))((2233babababa+±=±∓（立方差公式）5、acbcabcbacba222)(2222+++++=++（推广式）北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290三、三、三、三、方程与不等式方程与不等式方程与不等式方程与不等式（一）一元二次方程设一元二次方程为20(0)axbxca++=≠，则1、判别式24bac∆=−∆，则的取值有三种情况：0,0,0,∆⎧⎪∆=⎨⎪∆⎩方程两不等实根方程两相等实根方程无实根；二次函数cbxaxy++=2的图象北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290−=，顶点坐标是⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−abacab4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）cbxaxxf++=2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf−⋅−=和nmxaxf+−=2)()(（顶点式）。2、判别式与根的关系之图像表达北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290、根与系数的关系（韦达定理）设12xx，是方程20axbxc++=(0)a≠的两个根，则有12bxxa+=−，12cxxa⋅=。北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：（1）12121211xxxxxx++=（2）212122221212()211()xxxxxxxx+−+=（3）21212()xxxx−=−21212()4xxxx=+−（4）332212121121()()xxxxxxxx+=+−+]3))[((2122121xxxxxx−++=北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290（二）、一元二次不等式1、一元二次不等式的解，可以根据其对应的二次函数cbxaxy++=2的图像来求解（参见上页的图像）。2、一般而言，一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。3、注意对任意x都成立的情况（1）20axbxc++＞对任意x都成立，则有00a⎧⎨∆⎩；（2）20axbxc++对任意x都成北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290立，则有00a⎧⎨∆⎩。4、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点。（三）其他几个重要不等式1、平均值不等式，都对正数而言：两个正数：abba≥+2n个正数：nnnaaanaaa⋯⋯2121≥+++注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。2、两个正数ba、的调和平均数、北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是（助记：从小到大依次为：调和·几何·算·方根）2211222babaabba+≤+≤≤+注意：当且仅当ab=时，等号成立。3、双向不等式：bababa+≤±≤−左边在)0(0≥≤ab时取得等号，右边在)0(0≤≥ab时取得等号。北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290四、数列四、数列四、数列四、数列（一）nnaS与的关系1、nnSa，求已知。公式：∑==niinaS12、nS已知，na求。公式：111(1)(2)nnnaSnaSSn−==⎧=⎨−≥⎩（二）等差数列1、通项公式dnaan)1(1−+=北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290、前n项和的3种表达方式11()(1)22nnnaannSnad+−==+21()22ddnan=+−第三种表达方式的重要运用：如果数列前n项和是常数项为0的n的2项式，则该数列是等差数列。3、特殊的等差数列常数列，自然数列，奇数列，偶数列。4、等差数列的通项na和前项和nnS的重要公式及性质：北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290（1）若等差数列{}na中mnkt+=+，则有mnktaaaa+=+；（2）前项和nnS的2个重要性质Ⅰ.nnnnnSSSSS232−−，，仍为等差数列；Ⅱ.等差数列{}na和{}nb的前表示和项和分别用nnTSn，则：1212−−=kkkkTSba。北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290（三）等比数列1、通项公式：11(0)nnaaqq−=≠2、前n项和的2种表达方式：（1）当1q≠时，111(1)111nnnaqaaSqqqq−==−−−−后一种的重要运用，只要是以q的n次幂与一个非0数的表达式，且q的n次幂的系数与该非0常数互为相反数，则该数列为等比数列。（2）当1q=时，11(0)nSnaa=≠。3、特殊等比数列：北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290常数列；以2、21、（-1）为底的自然次数幂。4、当等比数列{}na的公比q满足q1时，nnS∞→lim=S=qa−11。5、等比数列的通项na和前项和nnS的重要公式及性质：Ⅰ.若m、n、p、q∈N，且qpnm+=+，那么有qpnmaaaa⋅=⋅；北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290Ⅱ.前项和nnS的重要性质：nnnnnSSSSS232−−，，仍为等比数列。五五五五、、、、排列排列排列排列、、、、组合组合组合组合、、、、二项式定理和二项式定理和二项式定理和二项式定理和古典概率古典概率古典概率古典概率（一）排列、组合1、排列!(1)(2)[(1)]()!mnnPnnnnmnm=−−⋅⋅⋅−−=−2、全排列北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290(1)(2)321!nnPnnnn=−−⋅⋅⋅⋅⋅=3、组合�1(1)(2)[(1)]!nmmnmmnnnnmCm−−−−=�������������…从开始往下依次相乘，刚好项从开始依次往上乘，刚好项，正好是的全排列!!()!nmnm−恒等变形4、组合的5个性质（只有第一个比较常用）（1）mnnmnCC−=（2）111−−−+=mnmnmnCCC（助记：下加1上取大）北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290（3）∑=nrrnC0=n2（见下面二项式定理）（4）rnrC=11−−rnnC（5）1121++++=++++rnrnrrrrrrCCCCC⋯（二）二项式定理1、二项式定理：�������������������…项共1011111100)(+−−−++++=+nnnnnnnnnnnnbaCbaCbaCbaCba助记：可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化。2、展开式的特征北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：[phone]传真：82621290ww