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2019-2020年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．若集合A＝{x|1＜x＜2}，集合B＝{x|2≤2x＜4}，则A∪B＝（）A．（1，2）B．[1，2）C．[0，2）D．（0，2）2．已知复数（i为虚数单位），则复数z的模|z|＝（）A．1B．C．2D．43．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣104．实数x、y满足约束条件，则目标函数（x≠0）的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]5．若x∈R，则“x3＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交双曲线于P、Q两点，若PQ长为5，则△PQF1的周长是（）A．13B．18C．21D．267．已知离散型随机变量ξ满足二项分布且ξ～B（3，p），则当p在（0，1）内增大时，（）A．D（ξ）减少B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减少后增大D．D（ξ）先增大后减小8．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝|f（x）|﹣x+m恰有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知实数a，b，c满足a2+b2+2c2＝1，则2ab+c的最小值是（）A．B．C．﹣1D．10．在三棱锥S﹣ABC中，△ABC为正三角形，设二面角S﹣AB﹣C，S﹣BC﹣A，S﹣CA﹣B的平面角的大小分别为α，β，γ（α，β，），则下面结论正确的是（）A．的值可能是负数B．C．α+β+γ＞πD．的值恒为正数二、填空题（单空题4分，多空题6分，共34分）11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为56cm3，表面积为76cm2．12．二项式的展开式中常数项等于15，有理项共有4项．13．已知直线x＝my+2（m∈R）与椭圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值为；若，则实数m的值是±1．14．设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C．若b2+3a2＝c2，则＝﹣2，tanA的最大值是．15．现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个．若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是．16．对任意x∈[1，e]，关于x的不等式xlnx+a2≤ax+alnx（a∈R）恒成立，则实数a的取值范围是{1}．27．正方形ABCD的边长为2，E，M分别为BC，AB的中点，点P是以C为圆心，CE为半径的圆上的动点，点N在正方形ABCD的边上运动，则的最小值是．三、解答题（5小题，共74分）18．已知函数．（1）求的值和f（x）的最小正周期；（2）设锐角△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且，a＝2，求b+c的取值范围．19．如图，三棱锥D﹣ABC中，AD＝CD，AB＝BC＝4，AB⊥BC．（1）求证：AC⊥BD；（2）若二面角D﹣AC﹣B的大小为150°且BD＝4时，求直线BM与面ABC所成角的正弦值．20．已知Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1且nSn+1＝（n+2）Sn，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列bn＝（﹣1）n，数列{bn}的前项和为Pn．若|Pn+1|＜，求正整数n的最小值．21．已知点F是抛物线C：y2＝4x的焦点，直线l与抛物线C相切于点P（x0，y0）（y0＞0），连接PF交抛物线于另一点A，过点P作l的垂线交抛物线C于另一点B．（1）若y0＝1，求直线l的方程；（2）求三角形PAB面积S的最小值．22．已知函数f（x）＝（logax）2+x﹣lnx（a＞1）．（1）求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）若关于x的方程|f（x）﹣t|＝1在区间（0，+∞）上有三个零点，求实数t的值；（3）若对任意的x1，x2∈[a﹣1，a]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1恒成立（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围．