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一年级奥数讲座（二）目录第一讲认识图形（一）第二讲认识图形（二）第三讲认识图形（三）第四讲数一数（一）第五讲数一数（二）第六讲动手画画第七讲摆摆看看第八讲做做想想第九讲区分图形第十讲立体平面展开第十一讲做立体模型第十二讲图形的整体与部分第十三讲折叠描痕法第十四讲多个图形的组拼第十五讲一个图形的等积变换第十六讲一个图形的等份分划第十七讲发现图形的变化规律第一讲认识图形（一）1．这叫什么？这叫“点”。用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。2．这叫什么？这叫“线段”。沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。线段有两个端点。3．这叫什么？这叫“射线”。从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。4．这叫什么？这叫“直线”。沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点，可以向两边无限延伸。5．这两条直线相交。两条直线相交，只有一个交点。6．这两条直线平行。两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。7．这叫什么？这叫“角”。角是由从一点引出的两条射线构成的。这点叫角的顶点，射线叫角的边。角分锐角、直角和钝角三种。直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的角都是直角。锐角比直角小，钝角比直角大。习题一看看想想1．点（1）看，这些点排列得多好！（2）看，这个带箭头的线上画了点。2．线段下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！（1）一根小棍。可以横着摆，也可以竖着摆。（2）两根小棍。可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。（3）三根小棍。可以像下面这样摆。3．两条直线哪两条直线相交？哪两条直线垂直？哪两条直线平行？4．你能在自己的周围发现这样的角吗？第二讲认识图形（二）一、认识三角形1．这叫“三角形”。三角形有三条边，三个角，三个顶点。2．这叫“直角三角形”。直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角。它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边。3．这叫“等腰三角形”。它也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长（相等），相等的两条边叫“腰”，另外的一条边叫“底”。4．这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。它既是直角三角形，又是等腰三角形。5．这叫“等边三角形”。它的三条边一样长（相等），三个角也一样大（相等）。二、认识四边形1．这叫“四边形”。四边形有四条边，内部有四个角。2．这叫“等腰梯形”。它是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等。平行的两边分别叫上底和下底，相等的两边叫腰。3．这叫“平行四边形”。它的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等。4．这叫“长方形”。它的两组对边分别平行而且相等，四个角也都是直角。5．这叫“菱形”。菱形的四条边都相等，对角分别相等。6．这叫“正方形”。正方形的四条边都相等，四个角都是直角。三、认识圆和扇形1．这叫“圆”。圆是个很美的图形。圆中心的一点叫圆心，圆心到圆上一点的连线叫圆的半径，过圆心连接圆上两点的连线叫圆的直径。直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫“半圆”。2．这叫“扇形”。圆的一部分叫“圆弧”。由一条圆弧和两条半径构成的图形叫“扇形”。习题二1．用橡皮筋在钉子板上套出各种图形。2．观察周围的物体，你还能发现哪些图形？如：第三讲认识图形（三）1．这叫“长方体”。长方体有六个面，十二条棱，八个顶点。长方体的面一般是长方形，也可能有两个面是正方形。互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。2．这叫“正方体”。正方体有六个面，十二条棱，八个顶点。正方体的每个面都是同样大的正方形，所以它的十二条棱长都相等。3．这叫“圆柱”。圆柱的两个底面是完全相同的圆。4．这叫“圆锥”。圆锥的底面是圆。5．这叫“棱柱”。这个棱柱的上下底面是三角形。它有三条互相平行的棱，叫三棱柱。6．这叫“棱锥”。这个棱锥的底面是四边形。它有四条棱斜着立起来，所以叫四棱锥。7．这叫“三棱锥”。因为它有四个面，所以通常又叫“四面体”。它的每个面都是三角形。8．这叫“球体”。简称“球”。球有球心，球心到球面上一点的连线叫球的半径。习题三看看摸摸，并在自己周围寻找具有这些形状的物体。1．长方体2．正方体3．圆柱4．圆锥5．棱锥6．球第四讲数一数（一）例1数一数，下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆？例2数一数，下图中共有多少点？1+3+6+9+12=31共有31个点。例3数一数，下图中有几条线段？照下面的方法数：3+2+1=6（条）。例4数一数，下图中有几个锐角？照下面的方法数：3+2+1=6（个）。习题四1．数一数，下图中有几个锐角？几个直角？几个钝角？2．数一数，下图中有几个等边三角形？有几个等腰三角形？有几个直角三角形？有几个等腰直角三角形？3．数一数，下图中有几个正方形？有几个长方形？有几个平行四边形？几个四边形？4．数一数，下图中共有多少点？5．数一数，下图中共有几条线段？6．下图中共有10条线段，你能把它们都找出来吗?7．数一数，下图中有几个锐角？8．下图中共有10个角，你能把它们都找出来吗？习题四解答1．图中有3个锐角、3个直角、3个钝角。2．图中有1个等边三角形、4个等腰三角形、2个直角三角形、1个等腰直角三角形。3．图中有2个正方形、3个长方形、5个平行四边形、6个四边形。4．图中共有41个点。1+4+8+12+16=41（个）。5．图中共有3条线段。2+1=3（条）。6．数线段的方法如下：4+3+2+1=10（条）。7．图中共3个锐角。8．数角的方法如图：4+3+2+1=10第五讲数一数（二）数复杂的图形需要较强的观察能力，要细心，做到不重不漏。例1数一数，右图中有多少个三角形？照书上的方法数，共4个三角形。例2数一数，右图中共有多少个三角形？照书上的方法数，共8个三角形。例3数一数，右图中共有多少个正方形？照书上的方法数，共有10个正方形4+5+1=10（个）。例4数一数，右图中共有多少个长方形？照书上的方法数共有5个长方形。习题五1．数一数，右图中有几个三角形？2．数一数，右图中有几个三角形？3．右图中有8个三角形，请你把它们都找出来。4．数一数，右图中有几个长方形？5．下图有7个长方形，请你都找出来。6．数一数，右图中有几个正方形？7．左图中共有14个正方形，请你都找出来。8．数一数，右图中共有几个正方形，几个三角形？9．数一数，左图中有几个圆？10．右图中共有27个三角形，请你都找出来。11．数一数，右图中共有多少个三角形？第六讲动手画画例1画点用铅笔在纸上画点。例2画线段先画两个端点，再使尺子的一边与两点靠近。左手按住尺子，右手拿铅笔沿着尺子边从一点画到另一点。例3画直线把尺子放在纸上，用左手按住，用右手拿着笔从左往右画。（虽然画出的只是一段，但可以把它想像成是向两端延伸得很远很远）例4画直角左手按住三角板，右手拿着铅笔沿三角板的两条直角边可画出直角。例5画圆习题六1．画点（1）随意画（2）照图画2．画线（1）随意画（2）用尺比着画线段（看成线段）3．画角（1）随意画（2）用三角板画一个直角、三个锐角。4．画长方形和正方形（在方格纸上画）。5．使用三角板和圆规画出各种图样。6．同学们合作，利用小棍（或粉笔）和细绳，在地面上画大圆。一人把线的一端按在地上不动，另一人把小棍（或粉笔）捆在细绳上，让细绳时刻拉紧转圈，这时小棍（或粉笔）就能在地上画出一个大圆。第七讲摆摆看看例1用两根火柴棍，摆成一个锐角、一个直角、一个钝角。例2用四根火柴棍摆出两条平行直线，再摆出两条相交直线。例3用火柴棍摆出一个三角形、一个正方形、一个菱形、一个长方形、一个平行四边形、一个等腰梯形、一个五边形、一个六边形、一个八边形。例4用三根火柴棍可以摆出一个三角形，如图。（1）再加两根火柴棍，摆出两个三角形。（2）再加两根，摆出三个三角形来。（3）再加两根，摆出五个三角形来。解摆一个三角形必需三根火柴棍，这样计算，摆两个三角形就需要六根。但是现在只给你增加两根，却要求你用五根摆出两个三角形，可见必有一根火柴棍要供两个三角形公用才行。同样道理，再加两根后共七根要摆三个三角形还差两根，所以必须有两根公用。再给两根后共九根火柴棍，要摆五个三角形。摆法如图所示。可以看出九根火柴棍摆出了三个“正立”的小三角形，同时中间还出现了一个“倒立”的小三角形，它并没有额外需要增加火柴棍。而且最外面的六根火柴棍又形成了一个大三角形。所以这九根火柴棍共摆出了五个三角形。习题七1．用两根小木棍，摆成一个很小的锐角，然后慢慢地挪动一根，使锐角渐渐变大。如果继续转动小棍，将会出现什么角？2．如右图所示，用火柴棍摆了五个三角形。（1）拿掉哪三根，就可以变成一个三角形？（2）拿掉哪两根，就可变成两个三角形？（3）拿掉哪一根，就可变成三个三角形？3．如右图所示，用火柴棍摆了五个正方形。（1）请你拿掉两根，剩下三个正方形。（2）请你拿掉两根，剩下两个正方形。4．如下图所示，用火柴棍摆了六个三角形。如果拿掉三根火柴棍就变成了三个三角形，应该拿掉哪三根？试试看。5．如右图所示，用16根火柴棍摆了四个正方形。你能用15根、14根、13根火柴棍也分别摆成四个小正方形吗？摆摆看。习题七解答1．慢慢转动小棍的过程中锐角逐渐变大，之后出现直角，直角再变大随之出现钝角。2．3．4．5．第八讲做做想想例（1）用下图中那样的三根小木棍，摆出一个三角形，并用橡皮泥粘住。（2）再用如下图中那样长的三根小木棍，看能不能摆出一个三角形？（3）想想：随便拿三根小棍就能摆出一个三角形来吗？什么样的三根小棍才一定能摆出一个三角形？解（1）图中给的三根小棍，可以摆出一个三角形。（2）图中给的三根小棍，不能摆出三角形。（3）得出结论：①三根小棍中，如果其中两根较短的小棍接起来还没有余下的那根长棍长，就摆不成三角形。②三根棍中，如果两根较短的接起来比最长的那根棍还长，用它们就能摆成一个三角形。③可见在一个给出的三角形中，两边之和必大于第三边。习题八1．（1）用三根一样长的小棍，摆成一个等边三角形，再用橡皮泥粘住。（2）用两根一样长的小棍和一根较短的小棍，摆成一个等腰三角形，再用橡皮泥粘住。（3）想想：一个等边三角形必定是一个等腰三角形，对吗？反过来说，每个等腰三角形都是等边三角形，对吗？2．（1）用图示的三根小棍摆成一个直角三角形，再用橡皮泥粘住。（注意，这三根小棍的长度不是随意的，若用半根火柴棍当尺子去量，它们的长度数，即量的次数分别是3、4和5）第一根：第二根：第三根：（2）若改用长度数是2、4和5的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？（3）再改用长度为4、4和5的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？再改用三根长度分别是3、4和6的小棍，能摆成一个直角三角形吗？（4）想想：通过动手做，你是否看出：在这三种情况中，只有长度数是3、4和5的小棍才能摆出一个直角三角形，你对此感到奇妙吗？3．如图所示，这里的四根小棍中两根较长的长度相等，两根短的长度也相等。（1）用这四根小棍摆出一个长方形。（2）再用它们摆成一个平行四边形。（3）先想想：长方形和平行四边形的相同点是什么？不同点又是什么？再判断：“一个长方形必定也是一个平行四边形，而一个平行四边形就不一定是一个长方形。”对不对？4．这里的四根小棍一样长，请你用它们摆出：（1）一个正方形。（2）一个菱形。（3）先想想：正方形和菱形的相同点是什么？不同点是什么？再判断：“一个正方形必定是一个菱形，而一个菱形不一定是一个正方形。”对吗？习题八解答1．（3）在一个等边三角形中，它的三条边都相等，当然其中的两条边也必相等，所以说每一个等边三角形都必定是一个等腰三角形是对的。但反过来说就不对了，因为等腰三角形只是两边相等，对第三条边的长度没有限制。2．（5）我国古代数学家，把直角三角形中较短的直角边叫“勾”，较长的直角边叫“股”，把斜边叫“弦”。他们已经发现了直角三角形三边长度的“勾三股四弦五”的关系。3．（略）4．（3）长方形和平行四边形的相同点是：都是两组对边平行且相等；不同点是：长方形的四个角都是直角，而平行四边形的四个角都不是直角，