高一数学必修1总复习课件1

第一章集合与函数概念第二章基本初等函数Ⅰ第三章函数应用集合基本关系含义与表示基本运算列举法描述法包含相等并集交集补集图示法一、知识结构一、集合的含义与表示1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：或3、元素的特性：确定性、互异性、无序性（一）集合的含义(1)确定性：集合中的元素必须是确定的.1.集合中元素的性质:(2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.(3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.自然数集（非负整数集）：记作N正整数集：记作N*或N+整数集：记作Z有理数集：记作Q实数集：记作R2.常用的数集及其记法（含0）（不含0）ex1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝-1(二)集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{}内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{x|}内3.图示法Venn图,数轴二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.若集合中元素有n个，则其子集个数为真子集个数为非空真子集个数为2、集合相等：BAABBA,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2子集：AB任意x∈Ax∈B.真子集：ABx∈A，x∈B，但存在x0∈B且x0A.集合相等：A＝BAB且BA.空集：.性质：①A，若A非空，则A.②AA.③AB，BCAC.3.集合间的关系:子集、真子集个数：一般地，集合A含有n个元素，A的非空真子集个.则A的子集共有个;A的真子集共有个;A的非空子集个;2n2n－12n-12n-21.并集:BA}|{BxAxxBA，或BA2.交集:}|{BxAxxBA，且BABA3.全集:一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.用U表示4.补集:UAUAUA={x|xU，且xA}UAUAU三、集合的并集、交集、全集、补集21{1,2,},xxx例已知则0或222.2,,AyyxBxyxAB例求[0,),,[0,).ABRAB题型示例考查集合的含义2|60,|10,,.AxxxBxmxABAm例3设且求的值的集合ABAABBBA转化的思想2,3,0,1,1112,3,.23110,,23AABABAmBBBAmmmmm解：由得当时，符合题意；当m0时，1则；或-m或或考查集合之间的关系函数定义域奇偶性图象值域单调性函数的复习主要抓住两条主线1、函数的概念及其有关性质。2、几种初等函数的具体性质。二次函数指数函数对数函数反比例函数一次函数幂函数函数函数的概念函数的基本性质函数的单调性函数的最值函数的奇偶性函数知识结构BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。一、函数的概念：思考:函数值域C与集合B的关系二、映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一使函数有意义的x的取值范围。求定义域的主要依据1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.6、实际问题中函数的定义域（一）函数的定义域1、具体函数的定义域220.51(1)()2(2)()log(1)(3)()log(43)xfxxfxxfxx例7.求下列函数的定义域)12(log)3()23(22)2(121)1(20xyxxxyxxy练习：2、抽象函数的定义域1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域(2){x|})yfx2的定义域为x4,求y=f(x的定义域3)28()lg(43)fxaxaxRa例若的定义域为求实数的取值范围。20;0.1612030.4aRaRaaRaa当时，函数的定义域为，当时，函数的定义域也为函数的定义域为，的取值范围是一个函数的三要素为：定义域、对应关系和值域，值域是由对应法则和定义域决定的判断两个函数相等的方法：1、定义域是否相等（定义域不同的函数，不是相同的函数）2、对应法则是否一致（对应关系不同，两个函数也不同）例、下列函数中哪个与函数y=x相等xxyxyxyxy22332)4()3()2()1(二、函数的表示法1、解析法2、列表法3、图象法)(3,4)]([是一次)(设)3()(,2)1()2()1(,34)()1(22xfxxffxfxfxxxfxfxxxf求函数，且求已知求已知例10求下列函数的解析式待定系数法换元法三、函数的性质：单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.区间D叫做函数的增区间。定义一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)3.(定义法)证明函数单调性的步骤:设值判断差符号作差变形下结论反比例函数kyx1、定义域.2、值域4、图象k0k0(,0）（0，+）(,0）（0，+）(,0)()递减，0，+3、单调性(,0)()递增，0，+二次函数yaxbxc21、定义域.2、值域.R3、单调性4、图象a0a0[,)442acba(,]442acba(,],,)ba2减增[-b2a(,],[,)baba22增减1、函数y=ax+b（a≠0）的单调区间是0,(,)0,(,)aa时单增区间是时单减区间是用定义证明函数单调性的步骤:(1)设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2;(2)作差，f(x1)－f(x2);(3)变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式(4)判号，判断f(x1)－f(x2)的符号；（5）下结论.证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则22111)(,1)(xxfxxf212111)()(xxxfxf2112xxxx0),0(,2121xxxx01221xxxx0)()(21xfxf)()(21xfxf.),0(1)(上是减函数在函数xxf1－1－1Oxy1f（x）在定义域上是减函数吗？减函数例1：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论。.,,.5增函数减函数增函数增函数增函数增函数在公共区间内.记住下列重要结论.)()(.1增减性相反与xfxf12.(),().()fxfxfx恒为正或恒为负时函数与增减性相反.)()(.3增减性相同与函数kxfxf.)()(,0,)()(,0.4增减性相反与时的增减性相同与当xkfxfkxkfxfk1.函数f(x)=2x+1,(x≥1)４－x,(x＜1)则f(x)的递减区间为()A.[1,＋∞)B.(－∞,1)C.(0,＋∞)D.(－∞,0]B2、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[4,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围你知道函数的最值吗？一、函数的奇偶性定义前提条件：定义域关于数“原点”对称。1、奇函数f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=02、偶函数f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0二、奇函数、偶函数的图象特点1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。奇函数里的定值：如果奇函数y=f(x)的定义域内有0，则f(0)=0.如果函数的定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数，又不是偶函数。奇函数关于原点对称的两个区间上的单调性一致；偶函数则相反。利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(-x)与f(x)的关系③作出相应结论：若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数若f(-x)=-f(x)则f(x)是奇函数.例12判断下列函数的奇偶性11)1(xxxf23)2(xxfxxxf1)3(3,2,)4(2xxxf已知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x2－2x，求当x＜0时，f(x)的解析式，并画出此函数f(x)的图象。xyo解：∵f(x)是奇函数∴f(－x)=－f(x)即f(x)=－f(－x)∵当x≥0时，f(x)=x2－2x∴当x＜0时，f(x)=－f(－x)=－[(－x)2－2(－x)]=－(x2+2x)xxxxy2222故00xx1)1(1)1(22xx00xx例题1411230,fxfafaa例是定义在，上的减函数，若求的取值范围基本初等函数基本初等函数指数函数对数函数幂函数⑴ar·as=ar+s(a0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a0,b0,r∈Q).(5)()(0,Z)nnnaabnbb指数幂的运算1.对数的运算性质:logloglogaaaMNMN（）⑴logloglogaaaMMNN(2)loglog()naaMnMnR(3)如果a0，a1，M0，N0有：log4loglogcacNNa5loglog1abba6loglogmnaanNNm指数函数与对数函数函数y=ax(a＞0且a≠1)y=logax(a＞0且a≠1)图象a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1性质定义域定义域值域值域定点定点xy01xy011xyo1xyo在R上是增函数在R上是减函数在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数RR(0,)(0,)(1,0)(0,1)单调性相同(0,1)(0,1)(1,0)(1,0)指数函数与对数函数(1),(2),(3),(4),,,,1.xxxxyaybycydabcd如图是指数函数的图象则与的大小关系是（）.1.cdbaDdcbaA1.cdabB1.dbaC1.B(1)(2)(3)(4)OXy总结：在第一象限，越靠近y轴，底数就越大指数函数与对数函数若图象C1，C2，C3，C4对应y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（）A.0ab1cdB.0ba1dcC.0dc1baD.0cd1abxyC1C2C3C4o1D规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！22log(21)log(5)xx2、解不等式1log42(0,a1)aaa、且求实数的取值范围？在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：y=x，y=x2y=x3y=x1/2y=x-1Xy110y=x-1y=x-2a0（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而