2020届宁夏回族自治区银川一中高三第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)

第1页共19页2020届宁夏回族自治区银川一中高三第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合0,1,2,3,4A，,BxxnnA，则AB的元素个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意可知0,12,3,2B，，再求出AB，即可求出结果.【详解】由题意可知，,0,12,3,2BxxnnA，，所以0,1,2AB，所以集合AB中的元素有3个.故选：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2．已知实数a，b满足i2i35iab（其中i为虚数单位），则复数zbai的共轭复数为()A．131i55B．131i55C．131i55D．131i55【答案】B【解析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【详解】实数,ab满足i2i35iab(其中i为虚数单位)，∴22352abiiiii，∴11355abii，∴11355ab，，则复数13155zbaii的共轭复数为131i55．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．第2页共19页3．已知平面，直线m，n，若n，则“mn”是“m”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据线面垂直的判定条件，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】根据线面垂直的判定条件知，若直线m，n，则“mn”即必要性成立；若n，mn，则直线m可以在平面内，也可以与平面相交，还可以为相交垂直，则充分性不成立.所以，若n，则“mn”是“m”的必要不充分条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面垂直的性质是解决本题的关键，属于基础题.4．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】开始，输入，则，判断，否，循环，，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环，第3页共19页则，判断，是，输出，结束.故选择C.5．若21,0,0xxfxgxx是奇函数，则2fg的值为()A．78B．78C．7D．-7【答案】D【解析】根据奇函数的性质可求出21=xgx，即可求出2fg的值.【详解】因为21,0,0xxfxgxx是奇函数，当0x时，则0x，所以21xfx，又fx是奇函数，所以21xfxfx，所以21=xgx，所以23g，所以237fgf.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性，属于基础题.6．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动.甲说：“乙去我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去.”则以下推论可能正确的是()A．乙、丙两个人去了B．甲一个人去了C．甲、丙、丁三个人去了D．四个人都去了【答案】C【解析】直接利用甲、乙、丙、丁四位同学所说结合丙说：“无论丁去不去，我都去．”分别分析得出答案．【详解】对于选项A，∵丙说：“无论丁去不去，我都去．”∴丙一定去出游，故A选项错误；对于选项B，∵乙说：“丙去我就不去．”，∴由选项A可知，乙一定没去，故选项B错误；对于选项C，∵丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”∴由选项B可知，甲、丁一定都出游，故甲、丙、丁三个人去了，此选项正确；对于选项D，∵乙说：“丙去我就不去．”∴四个人不可能都去出游，故此选项错误．故选：C．第4页共19页【点睛】此题主要考查了推理与论证，依次分析得出各选项正确性是解题关键．7．已知数列{}na为等比数列，nS为等差数列{}nb的前n项和，且21a，1016a，66ab，则11S（）A．44B．44C．88D．88【答案】A【解析】根据等比数列的性质，求得64a，再利用等差数列的前n项和公式，即可求解11S的值，得到答案．【详解】由题意，等比数列{}na为等比数列，满足21a，1016a，根据等比数列的性质，可得266210116,0aaaa，可得64a，所以664ba，则11111611()11442bbbS，故选A．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的性质和等差数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．不等式组2001xyyx所表示的平面区域为Ω，用随机模拟方法近似计算Ω的面积，先产生两组（每组100个）区间0,1上的均匀随机数1x，2x，…，100x和1y，2y，…，100y，由此得到100个点,1,2,,100iixyi，再数出其中满足21,2,,100iiyxi的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域Ω面积的近似值为()A．0.33B．0.76C．0.67D．0.57【答案】C【解析】设平面区域为的面积为S，因为其中满足21,2,,100iiyxi的点数为33，由此即可求出满足2yx的点的个数，再根据几何概型即可求出结果．【详解】第5页共19页设平面区域为的面积为S，依题意，100331100S，∴0.67S．故选：C．【点睛】本题考查了几何概型的应用，属于基础题.9．将函数2n2)3(sifxx图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12个单位得到数学函数()gx的图像，在()gx图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A．24xB．4xC．524xD．12x【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得243ysinx，根据放缩变换可得函数gx的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数223fxsinx的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到243ysinx，再将所得图象向左平移12个单位得到函数gx的图象，即224241233gxsinxsinx，由24,32xkkZ，得1,424xkkZ，当0k时，离原点最近的对称轴方程为24x，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数sin()yAx可求得函数的周期为2；由2xk可得对称轴方程；由xk可得对称中心横坐标.10．已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，E为1AA中点，则异面直线第6页共19页BE与1CD所成角的余弦值为()A．1010B．15C．31010D．35【答案】C【解析】【详解】平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于090,故选C.取DD1中点F，则1FCD为所求角,2221251310cos10225FCD，选C.11．已知点P为双曲线222210bxyaba右支上一点，点12,FF分别为双曲线的左右焦点，点I是12PFF的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有121213IPFIPFIFFSSS成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A．1,2B．1,2C．0,3D．1,3【答案】D【解析】分析：设12PFF的内切圆半径为r，由12122,2PFPFaFFc，用12PFF的边长和r表示出等式中的三角形面积，结合双曲线的定义得到a与c的不等式，可求出离心率取值范围.详解：设12PFF的内切圆半径为r，由双曲线的定义得12122,2PFPFaFFc，121211,22PFPFSPFrSPFr，12122PFFScrcr，由题意得12111223PFrPFrcr，故12332cPFPFa，第7页共19页故3cea，又1e，所以，双曲线的离心率取值范围是1,3，故选D.点睛：本题主要考查利用双曲线的定义、简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，从而求出e的范围.12．已知函数fx在R上都存在导函数fx，对于任意的实数x都有2xfxefx，当0x时，0fxfx，若2ln2af，1fbe，11ln44cf，则a，b，c的大小关系是()A．acbB．abcC．cbaD．cab【答案】B【解析】构造函数xgxefx，结合已知可判断函数的奇偶性及单调性，然后即可求解不等式．【详解】令xgxefx，∵当0x时，0fxfx，则0,0xgxefxfxx，所以当0x时，函数gx单调递增；因为对于任意的实数x都有2=xxxfxeefxefxfx，所以2xxxxgxefxefxefxegx即gx为偶函数，所以当0x时，函数gx单调递减，又ln22ln2ln2ln2afefg，11111fbefgge，1ln41111lnlnlnln4ln44444cfefggg，第8页共19页又ln41ln2，所以ln41ln2ggg，即abc．故选：B．【点睛】本题主要考查导数在函数单调性中的应用，解题的关键是构造函数g（x）并判断出单调性及奇偶性．二、填空题13．已知1,2ar，1,0b，则2ab__________.【答案】17【解析】根据平面向量的坐标运算可得21,4abrr，再利用平面向量模的坐标运算公式即可求出结果.【详解】由题意可知，21,4abrr，所以21+16=17abrr.故答案为：17.【点睛】本题主要考查了平面向量模的坐标运算公式，属于基础题.14．若倾斜角为的直线l与曲线3yx相切于点1,1，则24cossin2的值为__________.【答案】15【解析】根据题意，求出3yx的导数，计算可得1|xy的值，由导数的几何意义可得tan3，由三角函数的恒等变形公式可得22222cos42tansinco4cos2sin4cossstani21n，代入数据计算可得答案．【详解】根据题意，曲线3yx，其导数23yx，则有13|xy，所以tan3，所以22222cos42tan21sin4cos2sin4costan1105cossin2.第9页共19页故答案为：15.【点睛】本题考查利用导数计算曲线的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．15．斜率为33的直线l过抛物线C：220ypxp的焦点F，若l与圆M：2224xy相切，则p______.【答案】12【解析】根据题意，可知倾斜角，数形结合，即可得到圆的半径和参数p之间的关系，从而解得p.【详