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从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法行政能力测试题型的规律和解决方法（一）基本数字的变化平方数底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方数底数1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方次方1234567891011224816326412825651210242048数字2次方3次方4次方5次方6次方7次方8次方9次方248163264128256512392781243729416642561024525125625636216749343864512981729从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法数3392781243729441664256102455251256253125663621612967776数目较大的数字没有在空格中标出，因为数字推理中涉及的数字不会特别大。（二）基本数列的表现形式数列名称数列构成元素描述数列形式自然数列略1，2，3，4，5，6，…偶数数列偶数：整数中，能被2整除的数2，4，6，8，10，12，…奇数数列奇数：整数中，不能被2整除的数1，3，5，7，9，11，…质数数列质数：只有1和其本身两个约数2，3，5，7，11，13，…(考试中出现的机率大)合数数列合数：除了1和它本身之外还有其他的约数的数4，6，8，9，10，12，…平方数列略1，4，9，16，25，36，…立方数列略1，8，27，64，125，216，…（三）四个特征包含：长列，特征为“7项以上”，口诀为“交叉组合三项和”；分数列，特征为“含分数项”，口诀为“分数多拆分通分，分数少负次相除”；次幂列，特征为“含次幂数”，口诀为“常见数敏感，通常考修正”；质数列与合数列，特征为“由质数或合数组成”。（四）相邻关系包括：相邻两项的差，相邻两项的除，相邻两项的和（和数列），以及相邻两项的积（积数列）。二、数列命题规律总结数字推理主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类规律：（一）相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：1.相邻两个数加、减、乘、除等于第三个数从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法2.相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三个数3.等差数列：数列中数字相减差为一个常数或为一组循环的常数4.二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列5.等比数列：数列中相邻两个数的比值相等6.二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列7.前一个数的平方等于第二个数8.前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数9.前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数10.隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律11.全奇、全偶数列12.排序数列(二)数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。1.数列中每一个数字都是n的平方构成或者是n的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成。2.每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n构成。3.数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数。第二节题型透视与多维解题法数项分类法：第一类：数项在五项以上的1、隔项数列或分组数列一般情况下，数项在五项以上多为隔项数列或分组数列。2、非隔项或分组数列的如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。第二类：数项在五项以下的寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法数项变化分析法：1、数列中的数项呈变化幅度不大，依次递增或递减这一类的数列多为等差、等比、和数列2、数列中的数项变化幅度大这一类的数列多为幂数列、积数列这里所介绍的是数字推理的总体规律，下面针对各种题型我给大家讲解规律和技巧。数字推理题型与口诀数字推理的总口诀是：先看4个特征，再做4个相邻关系，最后考虑4个三项关系。4个特征包含：长列，特征为“7项以上”，口诀为“交叉组合三项和”；分数列，特征为“含分数项”，口诀为“分数多拆分通分，分数少负次相除”；次幂列，特征为“含次幂数”，口诀为“常见数敏感，通常考修正”；质数列与合数列，特征为“由质数或合数组成”4个相邻关系包括：相邻两项的差，相邻两项的除，相邻两项的和（和数列），以及相邻两项的积（积数列）。运算递推数列数列的规律就是从第三项开始，每项都等于它的前面两项之和在公务员考试中，对于运算递推数列的变形应用是多种多样的。一、把运算递推规律改成减法【例题1】25，15，10，5，5，()A.10B.5C.0D.－5【解析】本题的数列规律是第一项减去第二项得到第三项。即：25－15＝10，15－10＝5，10－5＝5按照这个规律，()内的数应该是5－5＝0。所以，正确选项是C。二、把运算递推规律改成乘法【例题2】从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法3，4，6，12，36，()A.8B.72C.108D.216【解析】本题的数列规律是前两项的乘积除以2得到后一项。即：（3×4）÷2＝6，（4×6）÷2＝12，（6×12）÷2＝36按照这个规律，()内的数应该是（12×36）÷2＝216。所以，正确选项是D。三、把运算递推规律综合运用【例题3】1，3，4，1，9（）A.５B.11C.14D.64【解析】本题的数列规律是前两项差的平方得到后一项。即：(1－3)2＝4，(3－4)2＝1，(4－1)2＝9按照这个规律，()内的数应该是（9－1）2＝64。所以，正确选项为D。运算递推数列的变式虽然有很多，但是其变形主要有两种方法：一是运算规律的变化，把单一的加法运算变成减法、乘法、除法、乘方，或者是这些运算的混合运算；二是添加了常数项，比如上面的例题2，在乘法运算之后又添加了除以“2”这个常数项的运算。随机组合数列各种数列关系两两组合，甚至三种关系组合【例题1】1，1，3，7，17，41（）A.89B.99C.109D.119【解析】从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法本题考查积数列与和数列的组合。在题干中，任意三个相邻的项，右侧项等于中间项乘以2，然后再加上左侧项。按照这个规律，()内的数应该是（41×2）＋17＝99。所以，正确选项为B。【例题2】6，15，35，77，（）A．106B.117C.136D163【解析】本题考查“斐波纳契数列”的变式与等比数列的组合。在题干中，从左到右两个相邻项的右项等于左项乘以2，并依次加上等比数列3，5，7。按照这个规律，()内的数应该是（77×2）＋9＝163。所以，正确选项为D。【例题3】0，6，24，60，120，（）A．186B.210C.220D.226【解析】本题考查立方数列与项数关系的组合。在题干中，13－1＝0，23－2＝6，33－3＝24，43－4＝60，53－5＝120。按照这个规律，()内的数应该是63－6＝210。所以，正确选项为B。【例题4】2，12，36，80，（）A．100B.125C.150D.175【解析】本题考查三级数列的组合应用。第一步，数列每一项除以项数n，2/1＝2，12/2＝6，36/3＝12，80/4＝20，得到一个新的二级数列：2，6，12，20。第二步，把新二级数列的相邻项的后项减前项，得到一个简单的三级等差数列：4，6，8，可知它的下一项为10。第三步，还原得到数列为：2，6，12，20，30。二次还原可得：2×1＝2，6×2＝12，12×3＝36，20×4＝80，30×5＝150。按照这个规律，()内的数应该是30×5＝150。所以，正确选项为C。从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法【例题5】0，9，26，65，124，（）A.165B.193C.217D.239【解析】本题的数列规律是：从左到右，奇、偶数项分别为自然数数列的立方再减1、加1，即：第一项：0＝13－1第二项：9＝23＋1第三项：26＝33－1第四项：65＝43＋1第五项：124＝53－1按照这个规律，()内的数应该是63＋1＝217。所以，正确选项为C。【例题6】0，2，10，30，（）A.68B.74C.60D.70【解析】本题的数列规律是：第一项：0＝（1－1）3＋(1－1)第二项：2＝（2－1）3＋(2－1)第三项：10＝（3－1）3＋(3－1)第四项：30＝（4－1）3＋(4－1)按照这个规律，()内的数应该是：（5－1）3＋(5－1)＝68。所以，正确选项为A（一）等差数列从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法知识要点提示：数列中从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，整个数字序列依次递增或递减，等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。公式：an=an-1+d，n≥2（d为公差）解题技巧一：邻项相减法数列中相邻两项相减差为一个常数或一组循环的常数。【例题】1，4，7，()A.8B.9C.10D.11解析：后一项减去前一项差为常数3答案为C。相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为7+3=10。【例题】1，3，6，8，10，13，15，17，()A.19B.20C.23D.25解析：大家看到数列后首先要观察其特点，那么这个数列有什么特点呢，数项多，那么就有可能是以组为规律的数列。答案为B，数列的后一项减去前项为一组常数，其规律是每隔三项以2，3，2的规律循环一次，所以括号中的数字应为17+3=20。解题技巧二：隔项相减法数列中隔项相减差为一个常数。【例题】1，5，2，7，3，9，4，（），（）A.5，6B.11，5C.6，9D.7，12解析：答案为B。本题是隔项相减的等差数列，奇数项是公差为1的等差数列，偶数项是公差为2的等差数列，所以括号中的数字应为11，5。解题技巧三：分组法数列中将相关项分为一组，各组两项相减差为一个常数。【例题】3，5，6，8，7，9，11，（）从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法A.12B.13C.14D.15解析：答案为B。本题需进行分组，相邻的奇数项和偶数项为一组，偶数项减奇数项差是一个公差为2的等差数列，所以括号中的数字应为11+2=13。升华思路——等差数列的变式知识要点提示：相邻项之差虽不是一个常数，但其构成的新的数列有着明显的规律性，这个数列可能是等差数列、等比数列、平方数列或者是加减常数的形式的数列，也称其为二级数列。【例题】3，4，6，9，()，18A.11B.12C.13D.14解析：答案为C。本题中的相邻两项之差构成一个公差为1的等差数列，因此很快可以推算出括号内的数字应为9+4＝13。【例题】2，6，14，30，()A.30B.38C.44D.62解析：答案为D。本题中的相邻两项之差构成一个公比为2的等比数列，因此很快可以推算出括号内的数字应为30+32＝62。【例题】2，3，7，16，()，57A.25B.29C.