2008年湖北省孝感市中考数学试卷及答案

1/82008年湖北省孝感市中考数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间90分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．2008的相反数是（）A．2008B．2008C．12008D．120082．以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137000千M，这个数据用科学记数法可表示为（）A．313.710千MB．413.710千MC．513.710千MD．613.710千M3．在算式435□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．B．C．D．4．一几何体的三视图如右，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱5．我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：最高气温（℃）28293031天数1132则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A．29，30B．30，29C．30，30D．30，316．下列运算中正确的是（）A．336xyxB．235()mmC．22122xxD．633()()aaa7．如图ab∥，MN，分别在ab，上，P为两平行线间一点，那么123（）A．180B．270C．360D．5408．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）俯视图左视图主视图（第4题图）abMPN123（第7题图）2/89．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．菱形B．梯形C．正三角形D．正五边形10．把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解读式为（）A．2(1)3yxB．2(1)3yxC．2(1)3yxD．2(1)3yx11．RtABC△中，90C，8AC，6BC，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．254B．258C．2516D．253212．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(00)(01)(11)(10)，，，，…]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．(40)，B．(50)，C．(05)，D．(55)，二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13．反比例函数kyx的图像过点(23)，，则k．14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5~95.5这一分数段的频率是．A．xyOB．xyOC．xyOD．xyO（第11题图）ABC0123xy123…（第12题图）（第14题图）学生数14101520成绩90.575.580.585.595.51003/815．如图，ABAC，120BAC，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC．16．不等式组84113422xxxx≥的解集是．17．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：22abab☆，则方程(43)13x☆☆的解为x．18．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么sin．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分，解答写在答题卡上）19．（本题满分6分）请你先将式子2200811211aaaa化简，然后从1，2，3中选择一个数．．．作为a的值代入其中求值．20．（本题满分8分）宽与长的比是512的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教案活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：第一步：作一个任意正方形ABCD；第二步：分别取ADBC，的中点MN，，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过B作EFAD交AD的延长线于F，请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形，（可取2AB）21．（本题满分10分）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？（3分）（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．（7分）ABCD（第15题图）（第18题图）ABCDEFMN（第20题图）4/822．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程22(21)0xmxm有两个实数根1x和2x．（1）求实数m的取值范围；（4分）（2）当22120xx时，求m的值．（6分）（友情提示：若1x，2x是一元二次方程20(0)axbxca两根，则有12bxxa，12cxxa）23．（本题满分10分）如图，AB为O的直径，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D．（1）求证：AT平分BAC；（5分）（2）若2AD，3TC，求O的半径．（5分）24．（本题满分10分）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：表1分段方式处理方法不超过150元（含150元）全部由个人承担超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分个人承担n％，剩余部分由公司承担超过10000元（不含10000元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元．（1）由表1可知，当0150x≤≤时，yxm；那么，当15010000x≤时，y；（用含mnx，，ABCDOPTQ（第23题图）贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮（第21题图）5/8的方式表示）（3分）（2）该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：表2职工治病花费的医疗费x（元）个人实际承担的费用y（元）小陈300280大李500320请根据表2中的信息，求mn，的值，并求出当15010000x≤时，y关于x函数解读式；（5分）（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）（2分）25．（本题满分12分）锐角ABC△中，6BC，12ABCS△，两动点MN，分别在边ABAC，上滑动，且MNBC∥，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC△公共部分的面积为(0)yy．（1）ABC△中边BC上高AD；（2分）（2）当x时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（4分）（3）当PQ在ABC△外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？（6分）2008年湖北省孝感市中考数学试卷答案及评分说明一、选择题题号123456789101112答案ACCDCDCBADAB二、填空题13．614．0.415．6016．3x17．618．35（或0.6）说明：第14题答25不扣分；第17题只答对一题给2分．AABBCCMMNNPPQQDD（第25题图1）（第25题图2）6/8三、解答题19．解：原式2200811(1)1aaaa······················2分220081(1)aaaa·····························3分20081a·································4分取2a，原式2008．（取3a，原式1004）···············6分20．证明：在正方形ABCD中，取2ABN为BC的中点，112NCBC·····························2分在RtDNC△中，2222125NDNCCD············4分又NEND，51CENENC，························6分512CECD．·····························7分故矩形DCEF为黄金矩形．·························8分21．解：（1）1()5P取到欢欢；·······················3分（2）列表如下：贝晶欢迎妮贝——贝、晶贝、欢贝、迎贝、妮晶晶、贝——晶、欢晶、迎晶、妮欢欢、贝欢、晶——欢、迎欢、妮迎迎、贝迎、晶迎、迎——迎、妮妮妮、贝妮、晶妮、迎妮、迎——树形图如下：·····················8分由表（图）可知：21()2010P两次取到“贝贝”，“晶晶”．········10分说明：以上“贝、晶、欢、迎、妮”分别代表“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，用其它代号作答正确的相应给分，列表或画树形图两者取其一即可．22．解：（1）由题意有22(21)40mm≥，···············2分贝晶欢迎妮晶贝欢迎妮欢贝晶迎妮迎贝晶欢妮妮贝晶欢迎第二次第一次7/8解得14m≤．即实数m的取值范围是14m≤．·······················4分（2）由22120xx得1212()()0xxxx．·················5分若120xx，即(21)0m，解得12m．················7分1124，12m不合题意，舍去．····················8分若120xx，即12xx0，由（1）知14m．故当22120xx时，14m．·······················10分23．（1）证明：连接OT，PQ切O于T，OTPQ．··················1分又ACPQ，OTAC∥TACATO·····························3分又OTOAATOOAT．OATTAC，即AT平分BAC．··················5分（2）解：过点O作OMAC于M，····················6分12ADAMMD．又90OTCACTOMC·····················7分四边形OTCM为矩形．·························8分3OMTC，在RtAOM△中，22312AOOMAM．即O的半径为2．···························10分24．解：（1）150(150)ymxn％···················3分（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：150(300150)280150(500150)320mnmn％％······················5分解得：10020mn······························6分ABCDOPTQM（第23题图）8/8150