广州市中考数学模拟试卷(附答案)

第1页第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．9的值是()A．3B．3C．3D．812．函数12yx有意义，则自变量x的取值范围是()A．2xB．2xC.2xD．2x3．“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视。下列四个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是()4．下列计算正确的是()A．246aaaB．baba)(C．236ababD．2322aa5.某班5名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：38，44，42，38，39．这组数据的众数是()A．40.2B．40C．39D．386．若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是()A．－4B．－12C．0D．37．已知等腰三角形两边长分别为3和5，第三边是方程0652xx的解，则这个三角形的周长是()A．9B．10C．11D．148．如图1，∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB=()度A．52B．38C．60D．769．已知一个圆锥的高是220，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（）A．090B．0100C．0120D．015010．如图2，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所图1图2________________________________________________________________9B-SX-0000012第2页截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．据统计，2015年“十一”黄金周期间，从化千泷沟大瀑布景区共接待游客16400人次，其中数据16400用科学记数法表示为．12．分解因式：42x．13．如图3，△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，则∠1的度数为0．14．如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么sinA=．15.不等式组2841+2xxx＜＞的解集是．16.二次函数2yaxbx的图象如图5，若一元二次方程20axbxm有实数根，则m的最大值为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解方程：xx22318.（本小题满分9分）如图6，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点。求证：AE＝AF19.（本小题满分10分）图3图4图5图6第3页已知232Aabaab.（1）化简A；（2）当,ab满足2110ab时，求A的值.20.（本小题满分10分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图7-1和图7-2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了名学生？请将图8-1补充完整；（2）在图7-2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21.（本小题满分12分）小明新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？22.（本小题满分12分）如图8，已知在Rt△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的角分线.（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；12%ABCDA：迅速离开B：马上救助C：视情况而定D：只看热闹图7-2161202404080120ABCD人数处理方式图7-1图8第4页（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；23.（本小题满分12分）如图9，正方形OABC的面积为4，反比例函数kyx(0x)的图象经过点B．(1)求点B的坐标和k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形AMCB、CBAN．设线段MC、NA分别与函数kyx(0x)的图象交于点E、F，求直线EF的解析式．24.（本小题满分14分）如图10，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．（1）求证：△ODE∽△ECF；（2）在点O的运动过程中，设DE=x：①求CFOD的最大值，并求此时⊙O的半径长；②判断△CEF的周长是否为定值，若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？25.（本小题满分14分）如图11-1，抛物线32bxaxy（0a）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式及点C的坐标；图9图10第5页（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图11-2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒（30t），试求S与t之间的函数关系式？图11-1图11-2第6页一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBADDCACB二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案1.64410)2)(2(xx1175341x3三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解：去分母得：)2(23xx，……………………2分去括号得，3x=2x-4…………………4分移项得：3x－2x＝-4，……………………5分合并得：x＝-4，……………………7分经检验x＝-4是原方程的解．原方程的解为x＝-4.……………………9分18.（本小题满分9分）证明：∵四边形形ABCD是菱形∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D,………………2分∵E、F分别为BC、CD的中点∴BE=DF………………4分在△ABE和△ADF中AB=AD,∠B=∠D,BE=DF………………7分∴△ABE≌△ADF∴AE＝AF………………9分19.（本小题满分10分）解：（1）232Aabaab=222232aabbaab………………3分=224ab………………5分18题第7页（2）∵2110ab∴210,10ab………………7分∴1,12ab………………8分222214412Aab2………………10分20.（本小题满分10分）（1）200；如图；………4分（2）72；………6分（3）画树形图得：………8分则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．………10分21.（本小题满分12分）解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意得，………………………………4分解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；…………………6分（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，………7分由题意得：80a+40（60﹣a）≤3200，………………………………10分解得：a≤20．故彩色地砖最多能采购20块．………………………………12分22.（本小题满分12分）（1）解：如图，…………………4分（2）相切；…………………5分证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA…………………7分∵AD是∠BAC的平分线，则∠OAD=∠DAC，20题16120402404080120ABCD人数处理方式22题第8页∴∠ODA=∠DAC，…………………9分∴OD∥AC∴∠ODB=∠C=90°，…………………11分∴OD⊥BC，即BC是⊙O的切线．…………………12分23.（本小题满分12分）解：(1)∵正方形OABC的面积为4，∴OAOC=2.∴点B坐标为（2,2）.…………………2分∵kyx的图象经过点B．∴kxy=2×2=4.…………………4分(2)∵正方形AMCB、CBAN由正方形OABC翻折所得，∴2ONOMOA=4,∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4.∵点E、F在函数y=x4的图像上，………6分∴当4x时，1y，即(4,1)E.当4y时，1x，即(1,4)F…………………8分设直线EF解析式为ymxn,将E、F两点坐标代入，得.4,14nmnm…………………10分∴1,5mn.∴直线EF解析式为5yx.…………………12分24.（本小题满分14分）（1）证明：∵EF切⊙O于点M，∴∠OEF=90°；∵∠OED+∠CEF=∠OEF=90°，∴∠OED+∠CEF=90°，∠CEF+∠CFE=90°；∴∠OED=∠EFC；…………………2分又∵∠D=∠C=90°；∴△ODE∽△ECF；…………………4分（2）①解：由（1）知：△ODE∽△ECF∴CFDEECOD∴OD•CF=DE•EC，24题第9页∵DE=x，∴EC=8-x，∴OD•CF=x（8-x）………………6分=xx82=16)4(2x，当x=4时，OD•CF的值最大，最大值为16，………8分设此时半径为r，则OA=OE=r，OD=8-r，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2=OE2，∴（8-)r2+42=r2，解得r=5，即此时半径长为5；………………10分②△CEF的周长为定值，△CEF的周长=16……11分解法一：在Rt△ODE中，OD2+DE2=OE2，OA=OE即：222)8(OExOE，∴OE=4+162x，OD=8-OE=4-162x，…………12分∵Rt△DOE∽Rt△CEF，即CFDEECODEFOE∴EFxCFxxx164816422求得：xxCF816，xxEF8642，∴△CEF的周长=CE+CF+EF=8-x+xx816+xx8642=16……………14分解法二：同解法一得：∴OE=4+162x=16642x，OD=8-OE=4-162x=16642x，…12分设△ODE的周长P′=OD+DE+OE＝16642x+x+16642x＝x+8；而△ODE∽△ECF，且相似比＝ODCE＝(8−x)•26416x＝x816；第10页设△△CEF的周长为P，则'pp＝x816，∴△CEF的周长为P=（x+8）x816＝16．……………14分25.（本小题满分14分）26.解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入抛物线32bxaxy（0a），030339baba，………………2分解得：1a，2b．故抛物线解析式为：322xxy．……4分令x=0，y=3，∴点C的坐标为（0,3）………………4分（2）存在将点D代入抛物线解析式得：m3，……5分∴D（2，3），∵B（3，0），C（0，3）∴OC=OB，∴∠OCB=∠CBO=45°，如25题-1图，设BP交y轴于点G，∵CD∥x轴，∴∠DCB=∠BCG=45°，………6分在△CDB和△CGB中：BCGDCB，BCBC，DBCPBC∴△CDB≌△CGB（ASA），∴CG=CD=2，∴OG