图形的平移与旋转知识点

图形的平移与旋转知识点一：图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。3．决定平移的要素：①图形②移动的方向③移动的距离。平移的方向：图形上某一点到它对应点的方向，即平移前后对应点的射线方向。平移的距离：连接一对对应点的线段的长度，即对应点之间的线段的长度。二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。3.旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。注意：（1）旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。（2）图形上的每一个点在一次旋转中的三要素都相同。（3）旋转不是在空间内，而是在平面内。（4）旋转方向影响旋转角，旋转角取决于：旋转方向（逆时针还是顺时针）；转动角度的大小。三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。5、中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。四、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）五：利用轴对称、旋转和平移作图1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）找出原图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n个顶点）；（3）沿一定方向，按一定距离（或根据平移的性质）通过截取线段的方法找到各个关键点的对应点；（4）依次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。（5）写出结论2.旋转作图的一般步骤：（1）确定（1）旋转中心：用点表示；（2）旋转方向：顺时针方向或逆时针方向；（3）旋转角度：用量角器度量，或通过画角等于已知角。（2）找出原图形的关键点；（3）旋转个关键点，得到对应点；（4）依次连接各关键点的对应点，所得的图形就是旋转后的图形。3.图形之间的变换关系：在图形变换中，最常见的变换有轴对称、平移、旋转，它们都是把一个图形变成另外一个图形，并且这些变换都只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。平移、旋转、轴对称的主要区别是：①三种变换的运动方式不同，具体体现：“平移”、“旋转”、“翻折”；②三种变换的对应线段、对应角之间和关系不同；③平移、旋转、轴对称作图需要的条件不同：平移需要确定方向和距离；旋转需要确定旋转方向、旋转中心、旋转角度；轴对称需要确定对应点到对称轴的距离。