2018年秋冀教版九年级数学上册第二十五章同步测试：25.1～25.4

2018年秋冀教版九年级数学上册第二十五章同步测试：25.1～25.41/11[范围：25.1～25.4时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每小题4分，共32分)1．若ab＝56，则a＋bb－a的值为()A．－56B.56C.－11D.112．已知P是线段AB的黄金分割点(AP＞PB)，AB＝4，那么AP的长是()A．25－2B.2－5C.25－1D.5－23．如果a∶b＝12∶8，且b是a，c的比例中项，那么b∶c等于()A．4∶3B.3∶2C.2∶3D.3∶44．如图3－G－1，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()图3－G－1A．4B.5C.6D.85．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是()A．∠A＝∠E且∠D＝∠FB.∠A＝∠B且∠D＝∠FC.∠A＝∠E且ABAC＝EFEDD.∠A＝∠E且ABBC＝DFED5．如图3－G－2，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是()2018年秋冀教版九年级数学上册第二十五章同步测试：25.1～25.42/11图3－G－2A．△NBDB.△MBDC.△EBDD.△FBD6．如图3－G－3，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，P为AB边上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有()图3－G－3A．1个B.2个C.3个D.4个7．如图3－G－4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若AC＝2，则AD的长是()图3－G－4A.5－12B.5＋12C.5－1D.5＋1二、填空题(每小题4分，共32分)9．在比例尺为1∶40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是________km.10．若x2＝y4＝z5≠0，则2x＋3yz＝________.11．如图3－G－5是一种贝壳从上面看得到的图形，点C分线段AB近似于黄金分割(AC＞BC)．已知AB＝10cm，则AC的长约为________cm(结果精确到0.1cm)．2018年秋冀教版九年级数学上册第二十五章同步测试：25.1～25.43/11图3－G－512．如图3－G－6，已知DE∥BC，AD＝3，AB＝9，AE＝2.5，则EC＝________．图3－G－613．如图3－G－7，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝6，AD＝2.当AB＝________时，△ABC∽△ACD.图3－G－713．如图3－G－8，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为________．图3－G－814．如图3－G－9，已知O是△ABC中BC边的中点，且ABAD＝23，则AEAC＝________．2018年秋冀教版九年级数学上册第二十五章同步测试：25.1～25.44/11图3－G－915．如图3－G－10所示，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M，N分别在CD，AD上滑动，当DM＝________时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似．图3－G－10三、解答题(共36分)17．(6分)如果x＋32＝y－13＝z－24，且x＋y＋z＝18，求x，y，z的值．18．(8分)如图3－G－11，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.F是DE延长线上的点，且ADBD＝DEEF，连接FC.若AEAC＝23，求ADFC的值．图3－G－112018年秋冀教版九年级数学上册第二十五章同步测试：25.1～25.45/1119．(10分)如图3－G－12，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求AFAG的值．图3－G－1220．(12分)如图3－G－13，已知∠MON＝90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为B，AB＝3厘米，OB＝4厘米，动点E，F同时从点O出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒(t＞0)．(1)当t＝1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由．(2)在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA.为什么？2018年秋冀教版九年级数学上册第二十五章同步测试：25.1～25.46/11(3)连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF＝12S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．图3－G－132018年秋冀教版九年级数学上册第二十五章同步测试：25.1～25.47/11教师详解详析1．D2．A[解析]因为P是线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，AB＝4，所以AP＝4×5－12＝25－2.故选A.3．B4．C[解析]∵AD∥BE∥CF，∴ABBC＝DEEF.∵AB＝1，BC＝3，DE＝2，∴13＝2EF，解得EF＝6.5．C[解析]A．∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B.∠A，∠B和∠D，∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C.由∠A＝∠E，ABAC＝EFED，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D.∠A＝∠E且ABBC＝DFED不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是对应成比例的两边的夹角，故此选项错误．故选C.6．B[解析]在△ABC中，∠BAC＝90°＋45°＝135°，ACAB＝2，∠BMD＝135°，MDBM＝2，∴△MBD∽△ABC.故选B.7．C[解析]△PAD与△PBC是相似三角形，有两种可能：一种是△PAD∽△PBC，一种是△PAD∽△CBP.当△PAD∽△PBC时，有PAPB＝ADBC，得PA＝247；当△PAD∽△CBP时，有PACB＝ADPB，得PA＝2或PA＝6.8．C[解析]由题知∠A＝∠DBC＝36°，∠C为公共角，∴△ABC∽△BDC，且AD＝BD＝BC.设AD＝x，则BC＝x，CD＝2－x.由△ABC∽△BDC，得BCCD＝ACBC，即x2－x＝2x.整理，得x2＋2x－4＝0，解方程得x＝－1±5.∵x为正数，∴x＝－1＋5.故选C.9．2.8[解析]设这条道路的实际长度为xcm，则140000＝7x，解得x＝280000(cm)＝2.8(km)．因此，这条道路的实际长度为2.8km.10.1652018年秋冀教版九年级数学上册第二十五章同步测试：25.1～25.48/1111．6.2[解析]∵点C分线段AB近似于黄金分割，∴AC∶AB≈0.618，∴AC≈0.618×10≈6.2(cm)．12．5[解析]∵DE∥BC，∴ADAB＝AEAC.∵AD＝3，AB＝9，AE＝2.5，∴AC＝7.5，∴CE＝7.5－2.5＝5.13．3[解析]∵∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝6，AD＝2，∴CD＝AC2－AD2＝2.设AB＝x，当AC∶AD＝AB∶AC时，△ABC∽△ACD，∴62＝x6，解得x＝3，∴AB＝3.14．7[解析]∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，∴CD＝BC－BD＝9－3＝6，∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°，∴∠DAB＝∠EDC.又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE，∴ABBD＝DCCE，即93＝6CE，解得CE＝2.故AE＝AC－CE＝9－2＝7.15.34[解析]如图，过点B作BF∥AC，交DE于点F.∵BF∥AC，∴∠FBO＝∠C，∠BFO＝∠CEO.2018年秋冀教版九年级数学上册第二十五章同步测试：25.1～25.49/11又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，∴△OBF≌△OCE，∴BF＝CE.∵ABAD＝23，∴BDAD＝13.又∵BF∥AE，∴BDAD＝BFAE＝13，∴CEAE＝13，则AEAC＝AECE＋AE＝34.16.255或55[解析]∵正方形ABCD的边长是2，∴BE＝CE＝1，∠B＝∠D＝90°，∴在Rt△ABE中，AE＝22＋12＝5.第一种情况：当△ABE∽△MDN时，AE∶MN＝AB∶DM，即5∶1＝2∶DM，∴DM＝255；第二种情况：当△ABE∽△NDM时，AE∶MN＝BE∶DM，即5∶1＝1∶DM，∴DM＝55.故DM的长为255或55.17．解：根据题意，设x＋3＝2k，y－1＝3k，z－2＝4k(k≠0)，则x＝2k－3，y＝3k＋1，z＝4k＋2.∵x＋y＋z＝18，∴2k－3＋3k＋1＋4k＋2＝18，解得k＝2，∴x＝2×2－3＝1，y＝3×2＋1＝7，z＝4×2＋2＝10.18．解：∵DE∥BC，∴ADBD＝AEEC.2018年秋冀教版九年级数学上册第二十五章同步测试：25.1～25.410/11又∵ADBD＝DEEF，∴AEEC＝DEEF.又∵∠AED＝∠CEF，∴△AED∽△CEF，∴∠A＝∠ECF，∴AB∥CF，∴ADFC＝AEEC.∵AEAC＝23，∴AEEC＝21＝2，∴ADFC＝2.19．解：(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC.(2)由(1)知△ADE∽△ABC，∴ADAB＝AEAC＝35.由(1)知∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AFAG＝AEAC，∴AFAG＝35.20．解：(1)相似．理由如下：∵t＝1秒，∴OE＝1.5厘米，OF＝2厘米．∵AB＝3厘米，OB＝4厘米，∴OEAB＝1.53＝12，OFOB＝24＝12，∴OEAB＝OFOB.∵∠EOF＝∠ABO＝90°，∴△EOF∽△ABO.2018年秋冀教版九年级数学上册第二十五章同步测试：25.1～25.411/11(2)由(1)知△EOF∽△ABO，∴∠AOB＝∠EFO.又∵∠EOF＝90°，∴∠AOB＋∠FOC＝90°，∴∠EFO＋∠FOC＝90°，∴∠FOC＝90°，∴EF⊥OA.(3)存在．∵OE＝1.5t厘米，OF＝2t厘米，∴BE＝(4－1.5t)厘米，∴S△FOE＝12OE·OF＝12×1.5t×2t＝32t2(厘米2)，S△ABE＝12×(4－1.5t)×3＝(6－94t)(厘米2)，S四边形ABOF＝12(2t＋3)×4＝(4t＋6)(厘米2)．∵S△AEF＝12S四边形ABOF，∴S△FOE＋S△ABE＝12S四边形ABOF，∴32t2＋6－94t＝12(4t＋6)，即6t2－17t＋12＝0，解得t＝32或t＝43.∴当t＝32秒或t＝43秒时，S△AEF＝12S四边形ABOF.