高中数学向量的运算法则经典

高中数学向量的运算法则经典总结（1）实数与向量的运算法则：设、为实数，则有：1）结合律：aa)()(。2）分配律：aa)(，baba)(。（2）向量的数量积运算法则：1）abba。2）)()()(babababa。3）cbcacba)(。（3）平面向量的基本定理。21,ee是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任何一向量a，有且仅有一对实数21,，满足2211eea。（4）a与b的数量积的计算公式及几何意义：cos||||baba，数量积ba等于a的长度||a与b在a的方向上的投影cos||b的乘积。（5）平面向量的运算法则。1）设a＝11(,)xy，b＝22(,)xy，则a+b＝1212(,)xxyy。2）设a＝11(,)xy，b＝22(,)xy，则a-b＝1212(,)xxyy。3）设点A11(,)xy，B22(,)xy，则2121(,)ABOBOAxxyy。4）设a＝(,),xyR，则a＝(,)xy。5）设a＝11(,)xy，b＝22(,)xy，则ab＝1212()xxyy。（6）两向量的夹角公式：121222221122cosxxyyxyxy（a＝11(,)xy，b＝22(,)xy）。（7）平面两点间的距离公式：,ABd＝||ABABAB222121()()xxyy（A11(,)xy，B22(,)xy）。（8）向量的平行与垂直：设a＝11(,)xy，b＝22(,)xy，且b0，则有：1）a||bb＝a12210xyxy。2）ab（a0）a·b＝012120xxyy。（9）线段的定比分公式：设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点，是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPtOP（11t）。（10）三角形的重心公式：△ABC三个顶点的坐标分别为11(,)Axy、22(,)Bxy、33(,)Cxy，则△ABC的重心的坐标为123123(,)33xxxyyyG。（11）平移公式：''''xxhxxhyykyyk''OPOPPP。（12）关于向量平移的结论。1）点(,)Pxy按向量a＝(,)hk平移后得到点'(,)Pxhyk。2）函数()yfx的图像C按向量a＝(,)hk平移后得到图像'C:()yfxhk。3）图像'C按向量a＝(,)hk平移后得到图像C:()yfx，则'C为()yfxhk。4）曲线C:(,)0fxy按向量a＝(,)hk平移后得到图像'C:(,)0fxhyk。