几何体的表面积和体积公式

1.柱体、锥体、台体的表面积正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。探究棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。.),(,1求它的表面积如下图面体四各面均为等边三角形的、已知棱长为例ABCSaSBACDaaaBDSBSD23)2(2222243232121aaaSDBCSSBC2234344ABC-SaaSSSBC的表面积四面体圆柱的展开图是一个矩形：如果圆柱的底面半径为，母线为，那么圆柱的底面积为，侧面积为。因此圆柱的表面积为rl2rrl2)(2222lrrrlrSO`Olrr2圆锥的展开图是一个扇形：如果圆柱的底面半径为，母线为rl)(2lrrrlrSOSr2lrllrS221侧圆锥的表面积为：那么圆锥的侧面积为：圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即)('22'rllrrrSO`O、r2r2、r2r2、rrl、、、、即rrlrAOEBABSAEBABAOSA）（、、、、扇rrlrrSArSSAC、ooSABCDE)()()(SBD、、、扇rrrlrlrrlrrlSArSBrS)(S-SSACSBD、扇扇扇环rrlS)(SSS22rllrrrS、、侧面下底上底表面思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π（r1+r2)lr1=0r1=r2?)1,14.3(.15,5.1,15,20,2cmcmcmcmcm结果精确到取多少平方厘米那么花盆的表面积约是盆壁长底部渗水圆孔直径为直径为盆底一个圆台形花盆直径为如下图例15cm10cm7.5cm2、柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即上下底面的距离）hs柱体圆锥的体积公式是ShV31(其中S为底面面积，h为高)31它是同底同高的圆柱的体积的锥体棱锥的体积公式也是ShV31SOhhASBC探究探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？31它也是同底同高的棱柱的体积的hSSSSV)(31``圆台(棱台)的体积可以利用两个锥体的体积差，得到台体体积公式：其是S‘，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。台体?)14.3(,10,10,12,,8.5)()/8.7(33取大约有多少个问这堆螺帽高为内孔直径边长为已知底面是正六边形共重如下图六角螺帽铁的密度是有一堆规格相同的铁制例mmmmmmkgcmg圆柱棱柱螺帽VVV-每个螺帽总个数/VV359.7438.710008.5/cmmV总32160103366shV棱柱78510514.322hrV圆柱12h33612231221三角S295678532160螺帽V（个）螺帽总2522.956743.59/VV练习1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.B.C.D.22144121241A2.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为__________度180