高中数学(必修二)专题复习二---空间几何体的表面积与体积

165CDBC'AB'A'D'高中数学（必修二）专题复习二---空间几何体的表面积与体积★热点考点题型探析【例1】有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（）A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确俯视图主视图侧视图变式：已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为________cm3.【例2】长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是()A.202πB.252πC.50πD.200π变式：某正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为34，则该正方体的表面积为.【例3】有一根长为3cm，底面半径为2cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕1圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为厘米.变式1：有一根长为5cm，底面直径为3cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为厘米.变式2：如图是长宽高分别为3、2、1的长方体，有一蜘蛛潜伏在A处，C1处有一小虫被蜘蛛网粘住，则蜘蛛沿正方体表面从A点爬到C1点的最短距离为（）A、31B、102C、23D、322★抢分练习1.制作一个圆柱形无盖水桶，计算用多少铁皮，是求()；计算存放这只水桶用多少空间，是求().A.圆柱的侧面积B.圆柱的底面积C.圆柱的表面积D.圆柱的体积（容积）E.圆柱的侧面积＋1个圆柱的底面积2.一个圆柱体的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积().A.扩大3倍B.扩大6倍C.扩大9倍D.扩大27倍3.一个直角三角形，两条直角边分别长3厘米和5厘米，如果分别以这两条直角边为轴所在直线旋转一周后可以得到两个圆锥，这两个圆锥的体积()A.以3厘米直角边为轴得到的圆锥体积大B.一样大C.以5厘米直角边为轴得到的圆锥体积大D.无法比较4.柱体和一个圆锥体的底面半径和高都相等，如果圆柱体体积是30立方厘米，圆锥体体积是()立方厘米；如果圆锥体体积是30立方厘米，圆柱体体积是()立方厘米.A.10B.15C.30D.60E.905.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A.8:27B.2:3C.4:9D.2:96.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B.32C.33D.347．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A．3:1B．3:2C．2:3D．3:38.正四棱锥的高为6，侧棱长为8，则棱锥的底面边长为（）A.27B.47C.14D.2149.已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是圆心角为32的扇形，则圆锥的底面半径为（）A.2aB.2aC.aD.a10.若一个球的半径扩大2倍时，则球的表面积扩大______倍，体积扩大_____倍.11.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_______厘米.12.若一个六棱锥的高为10cm,底面是边长为6cm的正六边形，则这个六棱锥的体积为.13.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60角,则圆台的侧面积为_______.14.四边形ABCD中，)0,0(A，)0,1(B，)1,2(C，)3,0(D，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为_______.3★能力提高1.(1)若一个长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________；(2)若一个长方体的共顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是______.2.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（）A．3∶4B．9∶16C．27∶64D．都不对3.已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，SA＝5，SB＝4，SC＝3，D为AB中点，E为AC中点，则四棱锥S—BCED的体积为_______.4.三棱柱111CBAABC的侧棱垂直于地面，其高为cm6，底面三角形的边长分别为cmcmcm5,4,3，以上，下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的体积.5.如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积.6.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m(底面直径不变).（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？4332正视图侧视图俯视图链接高考1.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h=cm.第1题第2题第3题2.已知，某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积是（）A.3B.3C.23D.53.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.942B.3618C.9122D.91824.某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均为矩形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的侧面积为．第4题第5题第6题第7题5.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是（）A．4B.23C.2D.36.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.7.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.22（正视图）22（俯视图）2（侧视图）