哈工大-自适应信号处理-LMS自适应滤波器实验报告

..HarbinInstituteofTechnology自适应平衡器计算机实验课程名称：自适应信号处理院系：电子与信息工程学院姓名：学号：授课教师：邹斌哈尔滨工业大学自适应信号处理实验报告-1-一、实验目的：1.深入掌握自适应平衡器的理论基础和以及它的可能用途。2.理解最小均方自适应算法的适用条件，以及最小均方自适应算法的理论推导。3.改变特征值扩散度）（R与步长参数，观察实验结果，深入理解理解这些参数对实验结果的重要性。4.探究在线性色散信道中使用最小均方自适应算法引起的失真问题。二、实验内容：在此次实验中我们研究LMS算法自适应均衡引起未知失真的线性色散信道问题。假设数据是实数，图2.1表示用来进行该项研究的系统框图。自适应均衡器用来纠正存在白噪声的信道的畸变。通过随机数发生器1产生用来探测信道的测试信号nx；通过随机数发生器2来产生干扰信道输出的白噪声源()vn。这两个发生器是相互独立的。经过适当延迟，随机数发生器1页提供用作训练序列的自适应均衡器的期望相应。加到信道输入的随机序列{}nx由伯努利序列组成，其中1nx，随机变量nx具有零均值和单位方差。信道的单位脉冲响应应用升余弦表示为20.5[1cos((2))]1,2,30nnnhW，其他(2-1)等价地，参数W控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布()R，并且特征值分布随着W的增大而扩大。随机数发生器2产生的序列是零均值，方差20.001v。随机噪声发生器(1)信道随机噪声发生器(2)延迟自适应横向滤波器nxnvne图2.1自适应均衡实验框图自适应信号处理实验报告-2-这里均衡器具有11M个抽头。由于信道的脉冲响应nh关于2n时对称，均衡器的最优抽头权值onw在5n时对称。因此信道的输入nx被延时了2+5=7个样值，以便提供均衡器的期望响应。通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时Δ，LMS算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。实验分为相同两个部分用来估计基于LMS算法的自适应均衡器的响应，以便改变特征值扩散度）（R与步长参数。在n时刻，均衡器第1个抽头输入为31()()()kkunhxnkvn(2-2)其中所有参数均为实数。因此，均衡器输入的11个抽头)(nu，)1-(nu，(2)un，,(10)un相关矩阵R是一个对称的1111矩阵。此外，因为其脉冲响应nh仅当1,2,3n时非零的，且噪声过程()vn是零均值、方差为2v的白噪声，因此相关矩阵R是主对角线的，即矩阵R在主对角线及其上下紧密相邻的两条(分居两侧，共4条)对角线上的元素是非零的，如以下特殊结构所示(0)(1)(2)00(1)(0)(1)(2)0(2)(1)(0)(1)00(2)(1)(0)00000(0)rrrrrrrrrrrrrrrR(2-3)其中2222123(0)vrhhh，1223(1)rhhhh，13(2)rhh方差为20.001v。因此123,,hhh由赋予式(2-1)的参数W的值来确定。表2.1中列出：(1)自相关函数()rl，l=0，1，2的值；(2)最小特征值min，最大特征值max，特征值扩散度maxmin()/R。由表可见，这些特征值扩散度范围为6.0782（W=2.9）到46.8216（W=3.5）。表2.1自适应均衡实验参数小结W2.93.13.33.5(0)r1.09631.15681.22641.3022(1)r0.43880.55960.67290.7774(2)r0.04810.07830.11320.1511min0.33390.21360.12560.0656max2.02952.37612.72633.0707自适应信号处理实验报告-3-maxmin()/xR6.078211.123821.713246.8216三、程序框图开始初始化滤波器长度M，序列个数N,步长参数μ，实验次数，抽头加权矩阵设定信道冲击响应函数nh生成高斯白噪声序列，伯努利序列，初始化滤波器系数生成序列()un计算滤波器输出()yk计算估计误差，及其均方误差()ek更新滤波器系数(1)wk是完成到迭代次数是否满足独立实验次数结束是是否否3.1LMS自适应滤波实验流程图自适应信号处理实验报告-4-四、实验结果及分析4.1特征值扩散度的影响这一部分是固定步长参数0.075，变化不同的W,从而引起特征值扩散度()R的变化。从表2.1可以分析得到，特征值扩散度()R与W成正比，W越大特征值扩散度()R越大。对于每个特征值扩散度()R都进行了200次独立的计算机实验，每个瞬时均方误差2()en经过平均后得到自适应均衡的集平均平方误差曲线如图图4.111个抽头的自适应均衡器LMS算法的学习曲线由图4.1可以得出，随着W的增大，集平均均方误差也相应增大，例如当W=3.5时滤波稳定后的均方误差大概为0.03左右；当W=2.9时，滤波稳定后的均方误差大概为0.003。同时也可以看出随着W的增大，滤波收敛速度逐渐变慢，例如当W=2.9时在迭代约110次后，滤波结果出现收敛，而当W=3.5时滤波结果在迭代约250次后才出现收敛。因此可以总结为随着W的增大，特征值扩散度()R逐渐变大，此时集平均平方误差曲线的收敛速度变慢；滤波结果收敛时的稳态值也随特征值扩散度()R的减小而减小。自适应信号处理实验报告-5-图4.2四个不同特征值扩散度的自适应均衡器的集平均脉冲响应自适应信号处理实验报告-6-由图4.2可以看出在W取不同的值的时候集平均脉冲响应都是关于k=6对称的，在此次实验中我们选取的抽头数为11，它的中心刚好为6，因此这与我们的设计需求想符合。在特征值扩散度不同的情况下，自适应均衡器脉冲响应的变化仅仅反映信道脉冲响应的相应变化。4.2步长参数对实验的影响对于该实验，固定3.3W，设置特征值扩散度()11.1238R。步长参数分别取0.075,0.025,0.0075，得到图4.3不同步长参数的情况下的集平均平方误差曲线。图4.3固定特征值参数，改变步长参数时LMS的集平均平方误差曲线图由图4.3可以看出，当特征值参数一定时，自适应均衡器的收敛速度在很大程度上取决于步长参数。随着步长参数的增大，集平均平方误差曲线的收敛速度也变快，例如当0.025均衡器达到收敛状态大约要迭代500次。同时可以看出收敛速度越快最后的集均方误差稳态值也越大，这说明收敛速度与收敛精度往往不能兼得。五、实验结论本实验通过改变特征值扩散度和步长参数探究了滤波速度和滤波精度与特征值扩散度及步长参数之间的关系。在步长参数固定的情况下，特征值扩散度越大，收敛速度越慢，稳态集均方误差越大。在特征值扩散度固定的情况下，步长参数越大，收敛速度越快，但是最后集平均平方误差的稳态值也越大，收敛速度和收敛精度不可兼得。自适应信号处理实验报告-7-程序附录：1、特征值扩散度影响：%%初始化参数N=500;%伯努利序列长度M=11;%均衡器抽头数W=[2.9,3.1,3.3,3.5];%控制均衡器抽头输入相关矩阵的特征值分布n=[1;2;3];%3行1列h=0.5*(1+cos(2*pi*(n-2)*(1./W)));%信道的脉冲响应函数step=0.075;%步长参数%%自适应滤波fori=1:200%做200次蒙特卡洛实验x=binornd(1,0.5,N,1);%产生值为1,-1的伯努利序列m=find(x==0);%寻找第一个为0的x值x(m)=-1;%将值为0的数设置为-1sigma=0.001;%定义参数sigmav=sqrt(sigma)*randn(N+2,1);%生成N+2行，1列的高斯白噪声，均值为0，方差为0.001u(:,1)=conv(h(:,1),x)+v;%计算h与x的卷积;u(:,2)=conv(h(:,2),x)+v;%计算h与x的卷积;u(:,3)=conv(h(:,3),x)+v;%计算h与x的卷积;u(:,4)=conv(h(:,4),x)+v;%计算h与x的卷积;forwk=1:4%根据不同的参数计算Ww=zeros(M,1);%初始化参数wfork=1:N-M+1%设置循环次数utemp=u(k+M-1:-1:k,wk);%临时存放向量u（n）y(k,wk)=w.'*utemp;%滤波器输出e(k,wk)=x(k+4)-y(k,wk);%估计误差Pe(i,k,wk)=e(k,wk).*e(k,wk);%均方误差w=w+step*utemp*conj(e(k,wk));%更新滤波器系数endwo(i,:,wk)=w;%将滤波器系数系数记录在wo中endend%%作图figure;semilogy(mean(Pe(:,:,1)),'k');holdon;%semilogy函数对y取对数代替原来的ysemilogy(mean(Pe(:,:,2)),'--b');holdon;semilogy(mean(Pe(:,:,3)),':m');holdon;semilogy(mean(Pe(:,:,4)),'-.r');holdon;title('LMS算法的学习曲线');xlabel('迭代次数');ylabel('集平均平方误差');legend('W=2.9','W=3.1','W=3.3','W=3.5');gridon;text(500,0.04,'W=3.5');text(500,0.01,'W=3.3');text(500,0.005,'W=3.1');text(500,0.003,'W=2.9');figure;subplot(2,1,1);stem(mean(wo(:,:,1)));text(11.1,0,'W=2.9');xlabel('k');ylabel('w_k');title('自适应均衡器的集平均脉冲响应','fontsize',14);subplot(2,1,2);stem(mean(wo(:,:,2)));text(11.1,0,'W=3.1');自适应信号处理实验报告-8-xlabel('k');ylabel('w_k');figure;subplot(2,1,1);stem(mean(wo(:,:,3)));text(11.1,0,'W=3.3');xlabel('k');ylabel('w_k');title('自适应均衡器的集平均脉冲响应','fontsize',14);subplot(2,1,2);stem(mean(wo(:,:,4)));text(11.1,0,'W=3.5');xlabel('k');ylabel('w_k');2、步长参数的影响：closeall;clearall;%%初始化参数N=1500;%设置伯努利序列长度M=11;%滤波器长度W=3.1;%设置W的值n=[1;2;3];%生成3行1列矩阵h=0.5*(1+cos(2*pi*(n-2)/W));%信道单位脉冲响应miu=[0.075,0.025,0.0075];%步长参数%%计算均方误差fori=1:200%进行200次蒙特卡洛实验x=binornd(1,0.5,N,1);%产生值为1,-1的伯努利序列m=find(x==0);x(m)=-1;%1，-1的概率都为0.5的伯努利序列sigma=0.001;%设置sigma参数v1=sqrt(sigma)*randn(N+2,1);%生成高斯白噪声，其均值为0，方差为0.001u=conv(h(:,1),x)+v1;%将输入序列x与h做卷积formiuk=1:3%计算不同步长参数mu下的值w=zeros(M,1);%初始化滤波器系数fork=1:N-M+1utemp=u(k+M-1:-1:k);%存放u(n)的临时向量y(k,miuk)=w.'*utemp;%滤波器的输出e(k,miuk)=x(k+4)-y(k,miuk);%估计误差Pe(i,k