必修5-第二章-数列-期末复习(知识点及题型全)

绵阳市开元中学高2013级第二学期1必修5第二章《数列》期末复习制卷：王小凤学生姓名【知识梳理】一．等差数列与等比数列二．数列通项公式的求法1．根据nS，利用公式11(1)(1)nnnSnaSSn求通项na。注．已知nS求na，应分1n及2n两步，最后验证1a是否满足后面的na.2．根据数列的递推关系，叠加法、累乘法求通项na，其要点是：（1）121321()()()nnnaaaaaaaaL；（2）321121(2)nnnaaaaanaaaL3．构造新的等差、等比数列，转化法求通项na。三．数列求和1．利用等差、等比数列的公式求和；2．分组求和法；3．错位相减求和，适用于由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成的数列；4．裂项相消求和，它的基本思想是设法将数列的每一项拆成两项（裂项），并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后相消.常见裂项公式：（1）1111()()nnkknnk（2）11()nknknkn5．倒序相加法求和。四．nS的最值问题：在等差数列na中,有关nS的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当0,01da时，满足001mmaa的项数m使得mS取最大值.(2)当0,01da时，满足001mmaa的项数m使得mS取最小值。【考点题型】考点一：通项公式、递推公式的基本应用1．下列四个数中，哪一个是数列{(1)nn}中的一项()A．380B．39C．35D．232．已知数列na，13a，26a，且21nnnaaa，则数列的第五项为()A．6B．3C．12D．6等差数列等比数列定义1nnaad（2n）通项公式dnaan)1(1，(),()nmaanmdnm，中项如果,,aAb成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且2abA．三个数成等差数列的设法：．如果,,aGb成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且三个数成等比数列的设法：aq，a，aq前n项和1()2nnnaaS或1(1)2nnnSnad当1q时：nS当1q时：nS性质若qpnm，则mnpqaaaa；若2mpq，则*(,,,)pqnmN若qpnm，则2*2,,(,,,)mpqmpqaaapqnmN若则有nS、2nnSS、32nnSS为等差数列nS、2nnSS、32nnSS为等比数列函数思想看数列12221()()22nnadnadAnBddsnanAnBn111(1)11nnnnnnaaqAqqaasqAAqqqq判定方法（1）定义法：证明)(*1Nnaann为一个常数；（2）等差中项：证明*11(2Nnaaannn，)2n（3）通项公式:(,naknbkb为常数)(*Nn)（4）2nsAnBn(,AB为常数)(*nN)（1）定义法：证明)(*1Nnaann为一个常数（2）中项：证明21nnaa*1(,2)nanNn（3）通项公式：(,nnacqcq均是不为0常数）（4）nnsAqA(,Aq为常数，A0,q0,1）绵阳市开元中学高2013级第二学期2考点二：等差、等比数列的基本运算3．若等差数列na的前三项依次为1a、1a、23a，则2011是这个数列的()A．第1006项B．第1007项C．第1008项D．第1009项4．已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和10S()A．138B．135C．95D．235．在等比数列}{na中,,8,1641aa则7a()A．4B．4C．2D．26．已知,,,abcd是公比为2的等比数列，则dcba22=()A．1B．21C．41D．817．在等比数列na中，485756aaaa，则10S等于()A．1023B．1024C．511D．5128．等差数列na的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90B．100C．145D．1909．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为()A．2113B．1114C．2110D．21910．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5B．4C．3D．2考点三：等差、等比数列的性质的应用11．已知na是等差数列，且2381148aaaa，则67aa()A．12B．16C．20D．2412．已知等差数列{}na满足1231010aaaaL，则有（）A．11010aaB．21000aaC.3990aaD．5151a13．设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa（）A．120B．105C．90D．7514．等差数列na中，1590S，则8a=()A．3B．4C．6D．1215．若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有()A．10项B．11项C．12项D．13项16．等比数列na中,0na,965aa,则313233310loglogloglogaaaa()A．12B．10C．8D．32log517．等差数列na中，121015aaaL，11122020aaaL，则212230aaaL()A．15B．25C．35D．4518．已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为()A．60B．70C．90D．126绵阳市开元中学高2013级第二学期3考点四：等差、等比数列的实际应用19．夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是()A．1500B．1600C．1700D．180020．某种细菌培养过程中，每半小时分裂一次（一次分裂为两个），经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成()个．A．64B．128C．256D．51221．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是()A．1997B．1999C．2001D．2003考点五：等差数列前n项和的最值22．等差数列{na}中，39||||,aa公差0,d那么使前n项和nS最大的n值为（）A．5B．6C．5或6D．6或723．数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．(1)求数列的公差d；(2)求前n项和Sn的最大值．考点六：数列的通项公式的求解24．已知数列na满足1nnaan，11a，求na．25．已知数列na的前n项和nnS23，求na．考点七：等差、等比数列的证明数列求和26．已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列.27．在数列na中，11a，122nnnaa．（Ⅰ）设12nnnab．证明：数列nb是等差数列；（提示：利用等差数列定义证明）（Ⅱ）求数列na的前n项和nS．（提示：错项相减求和）28．等差数列{}na的各项均为正数，13a，前n项和为nS，{}nb为等比数列,11b，且2264,bS33960bS．(1)求na与nb；(2)求和：12111nSSSL．（提示：裂项相消求和）（注：将第26—28题解题过程写在试卷背面）