线性方程组的迭代解法sor迭代法实验报告

SOR迭代法实验报告function[y,n]=sor(A,b,x0,w,eps,M)%wΪËɳÚÒò×Ó£¨0w2£©ifnargin==3eps=1e-6;M=1000;w=1;elseifnargin3error;returnendD=diag(diag(A));U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1);M=(D-w*L)\((1-w)*D+w*U);f=(D-w*L)\b*w;y=M*x0+f;n=1;whilenorm(y-x0)=epsx0=y;y=M*x0+f;n=n+1;ifn==Mbreak;endend解：取w=1.1，输入：A=[10-10;-110-2;0-210];b=[9;7;6];x0=[000]';[y,n]=sor(A,b,x0)y=0.99580.95790.7916n=7依次取w=0.8,0.9,1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5得到下表：松弛因子w迭代次数0.8130.9101.071.181.2111.3131.4171.523结果分析：从以上结果可以看出在求解相同问题时，可以看出松弛因子w的选取对sor法迭代次数的影响十分大。在实际计算时，最优松弛因子很难事先确定，一般可用试算法取近似最优值